03_Festigkeitsberechnung

1. Auslegung und Dimensionierung

   Bestimmung der erforderlichen Abmessungen von Maschienteilen für gegebene:

   • Belastungen

   • Materialien

   • Sicherheiten

2. Nachweis

   Nachweis einer ausreichenden Festigkeit (Haltbarkeit) von Maschinenteilen (Bestimmung von vorhandenen Sicherheiten) für gegebe:

   • Belastungen

   • Materialien

   • Abmessungen

1. Aüßere Belastung

2. Kraft- und Momentenfluss

3. Spannungszusatand

4. Beanspruchung

5. De Saint Venant’sche Prinzip(Feststellung der an Stärksten belasteten Stelle)

6. Festigkeit der Werkstoffe und Bauteile

7. Nachweis der Bauteilfestigkeit

8. Konstruktive Hinweise zur Minderung der Kerbwirkung

Äußere Belastung führt zu Spannungen und Beanspruchungen die mit den Festigkeitswerten verglichen werden, um zu Aussagen über die Bauteilsicherheit zu kommen.

• Normalkräfte (Zug/ Druck)

• Querkräfte

• Biegemomente

• Torsionsmomente

• Weiterleitung von Kräften- oder Momenten in einer Maschinenstruktur

• Veranschaulichung durch die Vorstellung, dass die Kräfte- oder Momentewie eine Flüssigkeit durch das Bauteil strömen

• Die Kraftflusslinien verlaufen in Richtung der ersten Hauptspannung.

• Eine örtliche Konzentration der Kraftflusslinien zeigt eine örtlich höhere Beanspruchung an.

• Jede innere statische Verspannkraft erzeugt einen geschlossenen Kraftfluss, d.h. es wirken keine außen angreifenden Kräfte.

• Wenn äußere Kräfte angreifen, verläuft der Kraftflusspfad zwischen den Angriffspunkten der äußeren Kräfte

• Massenkräfte erzeugen einen offenen Kraftfluss.

• Mehrere Kraftflüsse überlagern sich vorzeichengerecht

Vorzeichengerechte Überlagerung von Kraftflüssen bezieht sich darauf, wie verschiedene Kräfte in einem System miteinander interagieren. Bei dieser Art der Überlagerung werden die Kräfte nicht nur quantitativ addiert, sondern es wird auch ihre Richtung berücksichtigt. Dadurch kann man feststellen, ob sich die Kräfte gegenseitig verstärken oder aufheben.

• Biegung

• Zug

• Druck

Kräfte und Momente nicht spazieren führen

Folgerung:

Maschinenteile sind so zu gestalten, dass einfache und kurze Kraft- und Momentenflüsse entstehen.

Querkräfte sind zu vermeiden oder nur über kurze Strecken zu führen, da sonst große Biegemomente entstehen.

-> Große Beanspruchung

-> Große Verformung

Flächenträgheitsmomente um Schwerpunktachsen sind immer minimal.

Normalspannung

- Komponente des Spannungsvektors normal zur Schnittfläche

Schubspannung

- Komponente des Spannungsvektors tangential zur Schnittfläche

• Drucknormalspannung auf der Oberfläche

• tritt auf, wenn zwei Oberflächen gleicher Krümmung gegeneinander gedrückt werden

• Spannung ändert sich innerhalb der Kontaktfläche nur wenig

• Achtung! Es kann Kantenpressung auftreten

• tritt auf, wenn zwei Oberflächen ungleicher Krümmung gegeneinander gedrückt werden. Beispiele: Wälzlager, Zahnräder, Rad - Schiene - Führungen, allgemein bei Punkt- und Linienberührung

• kleine Kontaktflächen mit hohen lokalen Beanspruchungen infolge elastischer Verformungen

• Nicht nur Drucknormalspannung auf der Oberfläche, sondern komplexe, maximale Benspruchung kurz unterhalb der Oberfläche.

• Grübchen- oder Pittingbildung weisen auf Überschreiten der zul. Schubspannung hin.

• lokale Krummungsradien im Berührpunkt bzw. entlang der Berührlinie (r)

• E-Modul (E)

• Querkontraktionszahlen (v)

• Anpresskraft (F)

• Länge der Berührungslinie (l)

• Schubspannungen auf der Oberfläche

• treten nur zusammen mit Flächenpressung oder Hertzscher Pressung auf

• Beispiele: Laschen-Schrauben-Verbindung, schräglaufende Rolle

In der Umgebung von Krafteinleitungsstellen, Kraftunterlenkungen und Kerben stellt sich ein komplexer, mehrachsiger Spannungszustand ein.

Bauteile können einerseits bei ruhender Belastung statisch durch Fließen, Brechen oder Knicken versagen, andererseits aber auch durch Ermüdung bei andauernder wechselnder, dynamischer Belastung. Die Beanspruchungsgrenze bei Ermüdung kann um Größenordnungen geringer sein als jene bei rein statischer Dimensio- nierung.

• die Bauteilgröße und Bauteilgeometrie, insbesondere Kerben

• die Beanspruchungsart / Spannungszusammensetzung

• das Material

• die Oberflächengüte

• die Wärmebehandlung bzw. Oberflächenverfestigung

• Technologischer Größeneinfluss

• Oberflächeneinfluss

• Temperatur

• Alterung und Umwelt

• Formzahl und Kerbwirkung

• Anisotropie

• Kerben sind „Störstellen des Kraftflusses“, insbesondere bei Änderungen der inneren und äußeren Bauteilkontur.

• Kerben sind in der Regel konstruktionsbedingt (Nuten, Absätze,...), können aber auch aus Fehlstellen (Risse, Lunker, ...) resultieren.

• Die Festigkeit eines Bauteils wird durch Kerben verringert, was speziell bei dynamischer Belastung von Bedeutung ist.

  = Kerbwirkungszahl

• β = Wechselfestigkeit des ungekerbten polierten Probestabes mit dem Durchmesser (d) / Wechselfestigkeit der Bauteils mit den Durchmesser (d) im Kerbgrund

Der Sicherheitswert S richtet sich nach dem Belastungsfall (nimmt Werte zwischen 1 und 4 an).

Durch den Sicherheitsbeiwert werden die “Unsicherheiten” der Berechnung berücksichtigt.

Der Werkstoffkennwert K ergibt sich aus dem Werkstoffkennwert und den erläuterten schwächenden Faktoren.

• Gewaltbruch (Überlastungsversagen)

• Ermüdungsversagen

• Fließen

• Knicken, Beulen

• Korrosionsversagen

Die maximalen Spannungen treten im Kerbgrund an der Oberfläche auf. Im Inneren liegendes Material ist in der Lage, die stark belasteten Ränder zu stützen (Mikrostützwirkung). Insbesondere wenn dort lokales Fließen des Werkstoffs zulässig ist, ergibt sich damit eine zusätzliche Festigkeitsreserve.

Voraussetzung hierfür ist ein Spannungsgefälle, d.h. ein Abnehmen der Spannung mit zunehmender Entfernung vom Ort der kritischen Spannung.