Funktionsbegriff

rechtseindeutige Relation

seien A,B nichtleere Mengen, dann wird jedes Element von A nur ein Element aus B zugeordnet

für alle a aus A und für alle b,c aus B gilt: (a,b) ist aus R und (a,c) ist aus R, daraus folgt b=c

A=B=Relle Zahlen

f(x)=x+2

richtige Schreibweise: f=((x,x+2)/x aus R)

Sei f eine Funktion von A nach B

dann ist A der Definitionsbereich von f

dann ist die Menge W(f)=(b aus B / es ex. ein a aus A mit f(a)=b) der Wertebereich von f (Bildbereich)

Sei f eine Funktion von A nach B

dann heißt f injektiv, gdw. zwei gleiche Bilder unter f nur ein Urbild haben

oder wenn zwei versch. Elemente aus A auch zwei versch. Bilder in B haben

formalisiert:

• für alle x,y aus A gilt: wenn f(x)=f(y), dann folgt x=y

sei f eine Funktion von A nach B

f ist surjektiv, gdw. jedes Element von B ein Urbild besitzt

formalisiert:

• für alle y aus B ex. ein x aus A sodass gilt: f(x)=y

injektiv: /A/ kleiner,gleich /B/

surjektiv: /A/ größer,gleich /B/

bijektiv /A/ gleich /B/