Polyeder

Ein Polyeder ist ein geometrischer Körper, dessen Oberfläche aus ebenen Vielecken besteht.

Geometrischer Körper heißt “konvex”, wenn die Verbindungsstrecken zwischen zwei beliebigen

Unkten aus dem Inneren des geometrischen Körpers komplett innerhalb des Körpers liegen.

Ein konvexer Polyeder heißt “regulär”, wenn alle Flächen zueinander kongruente, regelmäßige Vielecke sind und in jeder Ecke gleich viele Vielecke zusammenkommen.

Deckungsgleich

Gleichwinklig, gleichseitig

e- k+ f= 2

Polyeder sind Körper, die von Polygonen (Dreiecken, Vierecken, Fünfecken, …) begrenzt sind

Ein konvexes Polyeder heißt regulär, wenn alle Flächen zueinander kongruente, regelmäßige Vielecke sind und in jeder Ecke gleich viele Vielecke zusammenstoßen. (Platonische Körper)

• 3 Dreiecke stoßen in einer Ecke zusammen

• Innenwinkel im Dreieck: 60°

• 3*60°= 180°< 360° ( sonst könnte man es nicht im Raum aufspannen, man könnte es nicht zu einer Ecke formen)

• 4 Dreieiecke stoßen in einer Ecke zusammen

• Innenwinkel im Dreieck: 60°

• 4*60°= 240°< 360°

• 5 Dreiecke stoßen in einer Ecke zusammen

• Innenwinkel im Dreieck: 60°

• 5*60°= 300° < 360°

• 3 Quadrate stoßen in einer Ecke zusammen

• Innenwinkel im Quadrat: 90°

• 3*90°=270°< 360°

• 3 Fünfecke stoßen in einer Ecke zusammen

• Innenwinkel im Fünfeck: 108°

• 3*108=324°<360°

Tetraeder

Hexaeder

Oktaeder

Dodekaeder

Ikosaeder

Polygonen (Dreiecken, Vierecken, …) begrenzt

Kleiner als 360°

108°