Übung 12

• ein komplexes spektrum

• -> benötigt sowohl realer teil (cos anteile) als auch imaginärer teil (sin anteile) um signal zu beschreiben

• => nur sin oder nur cos würde nicht reichen!

• symmetrisch

• -> enthält redundanzen

• discrete cosine transformation

• -> nimmt nur cosine basisfunktionen

• cosinus funktionen mit verschiedenen perioden

• -> angabe mit D(^M)(_m)

• -> i.e. M für anzahl von basisfunktionen

• -> m für genutzte basisfunktion

=> periode: 2*M/m

=> phasenverschiebung um 0.5 einheiten (der periode…)

• verlustfreie transformation zwischen zeit/ortbereich (ort -> bildbearbeitung) und frequenzbereich

• große anteile der signalenergie in wenigen koeffizienten (energy compaction)

• dadurch

  • -> basis für verlustbehaftete komprimierung

  • i.e. nur ein teil der koeffizienten

  • runden/quantisieren der koeffizienten

  • -> i.e. JPEG, MPEG, AAC

• kann die enthaltenen frequenzen herausfinden

• aber nicht wann sie auftreten!

• => i.e. short time FT möglicher ansatz

• fenster-weise anwendung der FT

• => große fenster erkennen niedrige frequenzen haben schlechte zeitliche auflösung

• => kleine fenster haben höhere zeitliche auflösung aber erkennen niedrige frequenzen nicht

• => e.g. verwendet in JPEG

• nachteil: kann artefakte erzeugen

• hilft beim problem das window based FT hat (artefakte zwischen fenstern)

• liefert menge an funktionen

• -> jede dieser funktion beschreibt wavelet, skaliert mit s zum zeitpunkt t

• => menge an grundfunktionen die auf einen zeitlichen bereich beschränkt sind

• -> verschiebung und skalierung um damit ursprügunliches signal “nachzubauen”…

• => WT liefert info über frequenzen zum zeitpunkt t…

• entrauschen/denoising

• -> korrelation von wavelet mit founktion

  • -> da wo groß -> wavelet ist ähnlich

• durch geeignete wavelet wahl: feines rauschen wird nicht mittransformiert

• -> durch invertieren: rekonstruktion des ursprünglichen signals (ohne reauschen) mit nur wenig detail verlust

• zur kompression