4. Flächenformen

• Repräsentation oft durch Prototypen

• Repräsentation durch Wissen über Eigenschaften

  • Rechteck: Viereck mit 4 rechten Winkeln

  • ein Viereck mit (mindestens) drei rechten Winkeln.

  • ein Parallelogramm mit (mindestens) einem rechten Winkel.

  • ein Viereck mit 2 Symmetrieachsen, die die Seiten halbieren

Kante, Fläche und Ecke werden in der Grundschule eigentlich nur genutzt, um Eigenschaften zu beschreiben (wie viele Ecken hat der Würfel, etc.) à Deswegen werden hier Substantive genutzt, um die Eigenschaften zu beschreiben!

• Niveau 0: räumlich-anschauungsgebundes Denken

  • ganzheitliche Auffassung geometrischer Figuren und Körperformen

  • keine Erfassung vn Eigenschaften (Das ist ein Dreieck - keine Ahnung warum)

• Niveau 1: geometrisch-analysierendes Denken

  • Eigenschaften der Formen werden erkannt, feinere Klassifizierungen sind möglich

  • hierarchische Beziehungen werden nicht verstanden

• Niveau 2: geometrisch-abstrahierendes Denken (einfaches Ableiten und Schließen)

  • Formen werden anhand ihrer Eigenschaften beschrieben und erkannt, Beziehungen verstanden

• Niveau 3: geometrisch-schlussfolgerndes Denken (Deduktion) - Gymnasialniveau

• Niveau 4: strenge, abstrakte Geometrie - Universitätsniveau

• Intuitivesr Begriffsverständnis

  • der Begriff als Phänomen

  • Beispiele kennen und identifizieren

• Inhaltliches Begriffsverständnis

  • der Begriff als Träger von Eigenschaften

  • Begriffsdefinition

• Integriertes Begriffsverständnis

  • der Begriff als Teil eines Begriffsnetzes

  • Beziehungen von Eigenschaften untereinander

  • Beziehunge zu anderen Begriffen kennen

• formales Begriffsverständnis (nicht mehr Grundschule)

  • Einbettung in ein axiomatischen Aufbau der Geometrie

• Dreiecke:

  • Gleichseitig

  • Gleichschenklig

  • (allgemeines) Dreieck

• Vierecke:

  • Quadrat

  • Raute, Rechteck

  • Parallelogramm, Drache

  • Trapez (allgemeines)

  • Viereck

• Wenn Figuren bis auf ihre Lage im Raum übereinstimmen, heißen sie kongruent oder deckungsgleich

  • Zwei Figuren heißen deckungsgleich (kongruent), wenn die eine Figur durch eine Kombination von Verschieben, Drehen und Spiegeln an einer Achse in die andere überführt werden kann.

• Kongruente Figuren sind nicht identisch

• ·       Ähnlichkeit: Die eine Figur geht (bis auf Kongruenz) aus der anderen durch Vergrößern bzw. Verkleinern hervor.

• Umfang des Begriffs erfassen

  • Prototypen einer Form erkennen und von anderen abgrenzen können

• Verständnis zum Begriffsinhalt

  • anschauliche Vorstellung des Begriffs, Definition des Begriffs angeben können

• Über ein Begriffsnetz verfügen

  • Ober-Unterbegriffe und damit verbundene Beziehungne kennen

• Anwendung des Begriffs sind geläufig

  • Begriff bei Modellierungsanforderungenm beim Problemlösen nutzen können

• Konstruieren ( —> genetische/operationale Definition)

• Spezifizieren (—> Realdefinition)

• Abstrahieren (—> Konventionaldefinition)

Eigenschaften werden aus der Herstellung von Prototypen gewonnen

• Oberbegriff sollte bekannt sein

• neuer Begriff wird im Sinne einer Realdefinitio (Oberbegriff und mindestens ein aussonderndes Merkmal) sprachlich beschrieben

• Gehört ein Objekt zu dem neuen Begriff (Unterbegriff oder nicht?)

• es erfolgt eine Klassenbildung

  • nach bestimmten Merkmalen

  • durch vorgegebene Beispiele ider Gegenbeispiele, das den Begriff repräsentiert

• Erkennen und Benennen

  • z.B. in einer Menge von Flächenformen, unter Alltagsobjekten

• Beschreiben/Definieren

  • mit eigenen Worten oder Fachausdrücken, in Beziehung zu anderen Objekten

• KOnstruieren

  • z.B. Legen, Falten, Ausschneiden, Zeichnen

• Analysieren

  • Ecken, Kanten, Winkel, Symmetrien

·       Die Begriffe Mittelpunkt und Radius

·       Die definierende Eigenschaft, dass alle Punkte auf der Kreislinie denselben Abstand vom Mittelpunkt haben

·       Möglichkeiten zur Konstruktion von Kreisen (Zirkel, Schablonen, andere Hilfskonstruktionen)

·       Kegel und Zylinder haben als Grundflächen Kreise und bieten sich damit auch als Schablonen an

erkennen als Figur mit drei Ecken und drei Seiten

·       Es können alle drei Seiten unterschiedlich lang sein; es können aber auch zwei (oder drei) Seiten gleich lang sein.

·       Die Kinder sollen verschiedene Dreiecke (spitzwinklige, stumpfwinklige Dreiecke) erzeugen können.

·       Sie sollen die Beziehung zu Vierecken erkennen.

·       Die Symmetrie bei gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken sollte erkannt werden

·       Erkennen als Figur mit vier Seiten und vier Ecken

·       Erkennen der Spezialfälle Quadrate und Rechtecke.

·       Hier ist die Klassifikation der einzelnen Viereckstypen viel stärker gefordert als bei Dreiecken. Neben dem Erkennen der einzelnen Viereckstypen soll auch Wissen über die Beziehungen zwischen den Typen aufgebaut werden

Zu Rechtecken sollte am Ende der Grundschulzeit bekannt sein:

·       Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel.

·       Zwischen zwei Seiten ist ein rechter Winkel.

·       Rechtecke haben zwei Symmetrieachsen.

·       Quadrate sind spezielle Rechtecke.

Zu Quadraten sollte am Ende der Grundschulzeit bekannt sein:

·       Alle Seiten sind gleich lang und gegenüberliegende Seiten sind parallel.

·       Zwischen zwei Seiten ist ein rechter Winkel.

·       Quadrate haben vier Symmetrieachsen.

·       Ein Quadrat ist ein spezielles Rechteck.

• Über die Zerlegungsgleichheit (also die Zerlegung in Einheitsquadrate)

• durch Nachlegen

• durch Zeichnen in ein Gitternetz

• Aufgaben mit Problemlösecharakter