9. Stufenmodell - Längen

1. Erfahrungen sammeln und aufgreifen

2. direktes Vergleichen von Repräsentanten

3. indirektes Vergleichen von Repräsentanten

   1. mit selbstgewählten, nicht standardisierter Maßeinheiten

   2. mithilfe standardisierter Maßeinheiten (Messgeräten)

4. Verfeinern/Vergrößern der Maßeinheiten

5. Schaffung von Größenvorstellungen (u.a. Maßeinheiten)

6. Rechnen mit Größem

• Entwicklung kein linearer Prozess

• kulturgeschichtliche Entwicklung der Maßeinheiten selbst durchlaufen - sinnvoll?

• Trotzdem hilfreich, Hintergundwissen der Lehrkräfte zu strukturieren

Kinder haben vor der Behandlung von Größen in der Regel schon vielfältige Erfahrungen gemacht:

• Vergleichen, Sortieren, Ordnen unter Verwendung von Relationsbegriffen: größer – kleiner, länger – kürzer, schwerer – leichter, ...

• Maßeinheiten – allerdings fehlen häufig realistische Größenvorstellungen

• Umgang mit verschiedenen Messgeräten: Maßband, Waagen im Supermarkt, Uhren, Messbecher (allerdings: richtiger Gebrauch

“unmittelbarer Vergleich zweier Objekte (zweistellige Relation): “:..ist so lang wie…”,

• Aufgreifen der Vorerfahrung zum Vergleiche und Ordnen

• Bewusste Auseinandersetzung mit Relationsbegriffen

• Erfahrungen zur Transitivität

• Die beiden zu vergleichenden Repräsentaten müssen sich zur selben Zeit am selben Ort befinden

  • Kinder stellen sich beispielsweise der Größe nach auf

Gegenstände werden mithilfe eines weiteren Repräsentanten vergleichen

• Objekt als beweglicher Vergleichsrepräsentant (Passt Schrank durch die Tür - Ausmessen mit Schnur)

• Objekt als auszumessender Vergleichsrepräsentant

  • Vergleichsrepräsentant i.d.R. deutlich kleiner als zu messender Gegenstand - z.B. Messen mit Körpermaß)

    • Beispiel: Kirschkernspucken, Entfernungen in Fußlängen messen)

• Vertiefen von Messerfahrungen

• Aufbau von Größenvorstellungen (Körpermaße als Stützvorstellungen)

• Strategie zum Schätzen von Größen

• Notwendigkeit eines normierten Vergleichsmaßes (Urmeter)

• Erwerben/Vertiefen des Messverständnisses

  • Finden einer geeigneten Einheit

  • wiederholtes Benutzen und Zählen

  • systematisches Untergliedern der Maßeinheit, um das zu Messende genau zu erfassen

• Erkundne des Aufbaus der Skalierung auf Messgeräten

• Rolle der Null: Anlegen bei Null, Stoppuhr auf Null stellen, Null auf der digitalen Waage

• Aufbau von Größenvorstellungen

• Erkennen und Nutzen der Beziehungen zwischen Einheiten

  • Beim Messen kann bemerkt werden, dass gewählte Einheit zu fein/grob ist

  • Beziehungen der Einheiten und Umwandlungszahlen ergeben sich automatisch

  • Nutzen von Wortbausteinen kilo, milli, zenti,…

• für Alltag unerlässlich

• Vorstellung heißt, bestimmte Vergleichsgrößen (Standardrepräsentanten) zu kennen, Stützpunktvorstellungen aufzubauen

• Entsprechend muss Stützpunktwissen (in Form von Repräsentanten) geschaffen werden, um Vorstellungen aufzubauen

• Schätzen und Messen/Vergleichen

• Rechnen mit Größen

  • Wissen um Größen beim rechnerischem Umgang mit Sachverhalten flexible verwenden

  • Rechenoperationen mit Größen: Alles außer Multiplizieren (da dann ²)

  • Auswahl geeigneter Sachverhalte

  • Nutzen von Datendarstellungen