Was ist die Definition für “a player´s strategy”?
Vollständiger, kontingenter Plan, der angibt, wie sich der Spieler unter allen möglichen Umständen Verhalten wird.
(Es ist nicht nur eine bloße Reaktion!!!!)
Definition einer “pure strategy”
Eine pure strategy ist einer der möglichen alternativen Aktionen, die ein Spieler wählen kann.
Eine pure strategy liegt in einem strategischen Spiel vor, wenn sich der Spieler für eine bestimmte Aktion entscheidet.
Was ist die Definition eines “Normal form game”?
Ein Spiel mit vollständigen Informationen, das drei Komponenten enthält:
Set von Spielern
Set von pure strategies
Set von Payoff functions
Bestimme die Pareto-effizienten Outcomes hier. Was ist das Nash Equilibrium?
Ist das Nash equilibrium auch gleichzeitig das Pareto-Optimum?
Was ist die Definition für “pareto-optimal”?
(English & Deutsch)
A strategy profile is Pareto optimal if it is not pareto dominated by any other strategy profile.
Deutsch:
Eine Strategiekombination, die nicht von einer anderen Strategiekomination pareto-dominiert wird.
(Es ist unmöglich, eine andere Strategiekombination zu finden, bei der mindestens ein Spieler strikt besser gestellt ist und der andere nicht schlechter gestellt ist)
Definition einer strictly dominant strategy
Eine Strategie ist strikt dominant, wenn sie einem Spieler unabhängig von den Handlungen der anderen Spieler eine strikt höhere Auszahlung einbringt als jede andere Strategie
-> Eine Strategie, die unabhängig von den Strategie, die der Gegenspieler spielen kann, die unique best response für den Spieler ausgibt
Definition einer weakly dominant strategy
Eine Strategie ist schwach dominant, wenn sie einem Spieler unabhängig von den Handlungen eines anderen Spielers eine Auszahlung einbringt, die mindestens so hoch ist wie die jeder anderen Strategie.
Was ist ein strict dominant strategy equilibrium?
Ein Strategie Profil ist ein “strict dominant strategy equilibrium”, wenn die Strategien jeweils die dominanten Strategien für jeden Spieler darstellen.
Was ist ein weakly dominant strategy equilibrium?
Ein Strategie Profil ist ein “weakly dominant strategy equilibrium”, wenn die Strategien für beide Spieler eine schwach daminante Strategie darstellt.
Was ist unter einem “Bayesian Game” zu verstehen?
-> Game with incomplete information
mindestens ein Spieler ist unsicher über die Charakteristiken des anderen Spielers (Präferenzen, Kosten,…etc.((=Typen)
einige Spieler haben private Informationen
jeder Spieler nimmt die Typen der anderen Spieler als Realisierung von Zufallsvariablen mit bekannter Verteilung wahr
Definition eines Bayesian N.E.
(Deutsch & English)
English:
In a Bayesian N.E. each type Oi, of player i maximizes her expected payoff given the strategies followed by the other players.
In einem Bayesian N.E. maximiert jeder Typ Oi, des Spielers i, ihre erwartete Auszahlung unter Berücksichtigung der von den anderen Spielern verfolgten Strategien.
Bestimme jeweils die Payoffs für Spieler 1 und Spieler 2 im mixed strategy nash equilibrium
Bestimme:
die best responses
Gibt es eine strictly bzw. weakly dominant strategy?
Das pure-strategy Nash equilibrium;
Was ist ein pure-strategy Nash equilibrium?
es gibt nur eine strictly dominant strategy (und zwar für Spieler A, die A2)
In der payoff Matrix von zwei Spielern wurde eine strictly-dominant strategy identifiziert, genauso wie ein Nash equilibrium.
Was lässt sich über das Vorhanden sein von mixed strategy Nash equilibria dann aussagen?
In dem Fall gibt es kein mixed-strategy N.E.
ein mixed-strategy N.E. setzt voraus, dass die Spieler unterschiedliche Strategien mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten spielen. Ein Spieler, der eine dominante Strategie hat, würde jedoch immer diese Strategie wählen und keine Wahrscheinlichkeiten verwenden.
Definition einer mixed-strategy
Formal ausgedrückt besteht eine gemischte Strategie für einen Spieler aus einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über den möglichen reinen Strategien. Jede reine Strategie hat eine zugehörige Wahrscheinlichkeit, mit der sie gespielt wird. Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller reinen Strategien muss 1 ergeben, da der Spieler immer eine der Strategien spielen muss.
Bestimme hier die pareto-effizienten Strategie-Kombination
Was stellt das mixed-Strategy N.E. in Bezug auf die Entscheidungsfindung der beiden Spieler dar?
Das mixed strategy N.E. stellt einen Punkt dar, an dem jeder Spieler indifferent zwischen allen Strategien ist.
Bestimme das mixed-strategy N.E.:
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der der Shooter im mixed Strategy N.E. ins Tor treffen?
Bestimme graphisch die best response von Spieler 1/dir:
Gibt es ein dominantes Wettangebot? Wie ist dieses zu identifizieren?
Identifikation einer dominanten Wette:
Voraussetzungen für eine dominante Wette: Die Wette ist mindestens die best response auf jegliche Gebote des Gegenspielers
(Graphisch gesprochen: eine horizontale Linie, die in der blauen area ist)
-> Dies ist in dem Fall nicht möglich, da für B zwischn 0 und v verschiedene Gebote b, die beste Antwort auf verschiedene Niveaus von darstellen
-> Es gibt keine Möglichkeit eine horizontale Linie zu haben, die vollständig im blauen Bereich liegt
Ermittlung des Gebots zur Erreichung des maximalen Payoffs
Bayesian Nash equilibrium einer First price-sealed bid auction bestimmen
First price- sealed bid auction
Bayesian environment
-> Wie verändert sich die best response mit steigender Anzahl an Spielern?
Mit einer steigenden Anzahl an Spielern wird ein höherer Anteil des Values geboten -> die Höhe des Wettgebots nimmt zu
Grund: Der Wettbewerb intensiviert sich mit einer höheren Anzahl an Bietern
Infolgedessen sinkt die Wahrscheinlichkeit, das Objekt mit einem bestimmten Gebot zu erwerben
-> um dies zu kompensieren, gibt der Bieter Gebote ab, die näher an seinem value liegen
First price - sealed bis auction
Wie verändert sich die best response für das Gebot in Abhängigkeit der Risiko-Präferenzen?
je höher die Risiko-aversion, desto eher versucht der Entscheider die Variabilität zwischen Gewinn der Auktion (vi-bi) und nicht Gewinn 0 zu verringern
Man bietet mehr im Verhältnis zum eigenen Wert v, damit man die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen erhöht
Second-price sealed bid auction
Graphische Darstellung der best bid response zu jeder Wette B
Gibt es eine dominante Wette?
Wie sollte geboten werden, um den maximalen payoff zu erreichen?
Das Gebot, mit dem der maximale payoff erreicht werden kann, entspricht der weakly dominant strategy
Was ist die Besonderheit der ermittelten best response b=v?
diese Bietstrategie ist die best response unabhängig von der Gebotsverteilung des Gegeners immer die best response (da dominante bid)
die Bietstrategie ist unabhängig von der Anzahl von Mitspielern
(Um zu gewinnen, muss Bieter 1 mindestens so hoch bieten wie alle anderen Bieter. Dies ist jedoch gleich bedeutend mit dem Bieten gegen einen einzigen Gegner, dessen Gebot dem höchsten Gebot des echten Gegner entspricht
Lösen
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