Deskriptive Datenanlyse I

1) Anteile und Häufigkeit

2) Lagemaße

3) Streuungsmaße

4) Unterschiede

5) Zusammenhänge

Deskriptive Statistik : Daten beschreiben , aufbereiten und zusammenfassen mit Hilfe von:

1) Kennwerten

2) Tabellen

3) Abbildungen

-Können schon ab Norminalskala angegeben werden

-Anteil : Prozent %

-Häufigkeit : Anzahl

-Darstellung in Häufigkeitstabellen, Kreis- oder Häufigkeitsdiagrammen

-Wie tragen wir Werte einzelner Personen ab ?

-> In einer Häuifkeitsverteilung

-Verteilung der Werte der Person entlang einer x-Achse

-Beinhaltet somit Informationen über die Variabilität von Merkmalen

-Wie viele Ausprägungen gibt es he Merkmalskategorie?

• Geben die zentrale Tendenz einer Verteilung an

• Es wird ein Wert gesucht, der unsere Werte am besten repräsentiert —> sparsamer

• Welche Lagemaße berechnet werden können hängt vom Skalenniveau ab

• Modalerer (Modus) : häufigste(r) Wert/Kategorie —> ab Nominalskala

• Median : Wert, der die Werte genau in der Hälfte teilt —> ab Ordinalskala

• Arithmetisches Mittel / Mittelwert: Summe aller Werte geteilt durch Anzahl der Werte —> ab Intervallskala

• Möglich/sinnvoll ab Nominalskala —> Anordnung der Ausprägungen egal

• Entspricht dem Wert der Kategorie , welchem die meisten Merkmalssträger angehören

• Bei mehreren Ausprägungen:

  • Unimodal = ein Modus

  • Bimodal = zwei Modi

  • Multimedial = mehr als zwei Modi

• Bsp.: Lieblingseis

  • Modus : Schokolade (nicht 6)

• Möglich / sinnvoll ab Ordinalskala —> Anordnung / Reiehnfolge der Ausprägungen nicht egal

• Frage : Welche Merkmalsausprägung liegt in der Mitte der Verteilung

• Vorgehen:

  • Werte in Rangfolge bringen/ordnen

  • Die Stelle des Medianskann abgezählt werden :

  • Bei einem ungeraden “n” -> Personenwert in der Mitte ist der Median

  • Bei einem geraden “n” -> Mittelwert der beiden mittleren Werte ist der Median

  • Die STelle des <medians kann jedoch auch berechnet werden :

  • Tiefe ( Stelle) des Medians = (n+1)/2

Bsp: Wir haben 5 Werte : 2,7,5,1,9

• In Reihenfolge bringen: 1,2,5,7,9 -> abzählen :Md=5

• Oder Berechnen : Md = (5+1)/2 = x(3) —>Md= 5

• Möglich / Sinnvoll ab metrischen Skalenniveau

• Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl

• Vorsicht: ist anfällig gegenüber Ausreißern ( ein einziger Wert, der stark von allen anderen abweicht) und schiefen Verteilungen

  • Median kann robuster und in manchen Fällen sinnvoller ein

TRAUE KEINEM LAGEMAß OHNE STREUUNGSMAß

• zu jedem Lagemaße gehört ein Streuungsmaß

• Neben den Lagemaße (zentrale Tendenz der Verteilung) benötigen wir Streeungsmaße zur genaueren Beschreibung einer Verteilung —> sonst nur schwer zu interpretieren / bzw. Sehr ungenau

  • Bsp.: 1; 2; 3; 4; 5 —> Mittelwert : 3

  • 1; 1; 1; 1 ; 11 -> Mittelwert : 3

  • 3; 3; 3; 3; 3; -> Mittelwert : 3

• Streuungsmaß sind erstsinnvoll ab Intervallskala

• Wie beim Lagemaße gibt es auch verschiedene Streuungsmaße -> welche berechnet werden können, hängt erneut vom Skalenniveau ab

• Je nach Form der Verteilung können verschiedene Streuungsmaße bestimmt werden : Spannweite, Interquartilsabstand, Varianz, Standardabweichung

• Angaben über Stichproben heißen Kennwerte

  • Ihre Symbole stehen in lateinischen Buchstaben

• Angaben über Populationswerte heißen Parameter

  • Ihre Symbole stehen in griechischen Buchstaben

• Kennwerte und Parameter werden immer kursiv geschrieben