Inferenzielle Datenanalyse III

Beispiel: Wir haben den IQ von 10 Psychologiestudierenden ermittelt. Der Mittelwert beträgt M = 108,4 und der Standardfehler SE = 2,88. Wie verlässlich wäre unsere Schätzung, dass der wahre Mittelwert aller Psychologiestudierenden 108,4 beträgt?

• was wir nun eigentlich tun müssten: eine Stichprobenverteilung für diesen Mittelwert erstellen und die beiden Grenzen des KI ermitteln

• aber: das müsste je nach Skalierung des verwendeten Messinstrumentes und der Streuung der Daten jedes Mal neu gemacht werden und wäre sehr aufwändig

• Abhilfe: wir verwenden eine bereits bekannte standardisierte Stichprobenverteilung, bestimmen dort die Grenzen des KI und rechnen diese in die Werte unserer Skala um

• wir erinnern uns an den zentralen Grenzwertsatz – würde man Mittelwerte immer wieder aus der Population “ziehen“, würde eine NV entstehen —> diese ist als Standardnormalverteilung (z-Verteilung) tabelliert (bei sehr kleinen Stichproben wird die t-Verteilung verwendet)

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• die Logik wie gehabt: die Nullhypothese unterstellt, dass es in der Population keinen Unterschied gibt (genauer gesagt, dass beide Stichproben aus derselben Population stammen)

• auch Mittelwertsunterschiede sind t-verteilt, sodass jedem Mittelwertsunterschied ein t-Wert zugewiesen werden kann, der dann auf Signifikanz geprüft wird

• die Bestimmung dieses Wertes ist wieder abhängig vom Studiendesign

• generelles Prinzip: Mittelwertsdifferenz durch den Standardfehler teilen

• intervallskalierte Daten

• hinreichende Normalverteilung der Population(en)

  • prüfbar per Histogramm für die Häufigkeitsverteilung(en) der Stichprobendaten

  • entscheidend ist hier die subjektive Einschätzung, ob die Verwendung von Mittelwerten sinnvoll ist

  • das Durchführen spezieller Tests auf Normalverteilung wird nicht empfohlen!

• gleiche Varianzen beim Student-Test