Das Verhältnis welcher Kräfte beschreibt die Reynoldszahl? Geben Sie die Definition der Reynoldszahl an.
Wie ist eine Stromlinie definiert?
Die Stromlinie verläuft immer tangential zum Geschwindigkeitsvektor. (oder: Die Stromlinie zeigt immer in Richtung des Geschwindigkeitsvektors. o.ä.)
In welcher geometrischen Beziehung stehen Strom- und Äquipotentiallinien?
Strom- und Äquipotentiallinien stehen senkrecht aufeinander.
Leiten Sie die verlustfreie Bernoulli-Gleichung für ein geneigtes Stromlinienelement her.
Skizzieren Sie das mittlere Geschwindigkeitsprofil einer turbulenten Strömung in einem kreisrunden Rohr. Kennzeichnen Sie die einzelnen Schichten.
Was versteht man unter einer Couette-Strömung?
Unter einer Couette-Strömung versteht man eine stationäre Scherströmung zwischen zwei unendlichen Platten, die relativ zueinander verschoben werden.
Formulieren Sie die allgemeine Gleichung für den Impulsmomentensatz einer stationären Strömung.
Erklären Sie die Eulersche und Lagrangesche Form der Strömungsbeschreibung. Wo liegen bei diesen Ansätzen die Unterschiede?
Lagrange: Es wird die Bewegung der einzelnen Fluidpartikel verfolgt und hieraus die Änderung der Fluideigenschaften bestimmt, die mit diesen Teilchen verbunden sind.
Euler: Die Eulersche Beschreibung verwendet das Feldkonzept. Es werden zu einem gewissen Zeitpunkt die Variablen des Strömungsfeldes wie Dichte, Druck, Geschwindigkeit oder Beschleunigung als Funktion der räumlichen Koordinaten x,y und z dargestellt
Drücken Sie die turbulente Schubspannung anhand der Prandtl’schen Mischungsweghypothese aus. Definieren Sie ebenfalls, in Anlehnung an den Boussinesq Ansatz, die zugehörige turbulente Zähigkeit.
Was beschreibt das universelle logarithmische Wandgesetz?
beschreibt das Geschwindigkeitsprofil einer turbulenten Rohrströmung außerhalb der viskosen Unterschicht.
Nennen Sie zwei Eigenschaften, durch die sich die viskose Unterschicht auszeichnet.
Abklingende Geschwindigkeitsschwankungen,
τl > τt in direkter Wandnähe,
linearer Geschwindigkeitsverlauf normal zur Wand,
großer Geschwindigkeitsgradient normal zur Wand
Mit Hilfe welcher dimensionslosen Kennzahl werden die Strömungszustände einer inkompressiblen, stationären Rohrströmung charakterisiert und wie wird diese Kennzahl gebildet? Benennen sie die Bezugsgrößen explizit.
Reynoldszahl, mit dem Rohrdurchmesser bzw. den hydraulischen Durchmesser, der Dichte des Fluids, der mittleren Geschwindigkeit sowie der dynamischen Viskosität.
Was ist der Turbulenzgrad und wie wird er für eine dreidimensionale Strömung berechnet?
Benennen Sie die den Turbulenzgrad definierenden Größen.
Der Turbulenzgrad ist ein Maß für die Intensität der Turbulenz und wird daher beispielsweise zur Bestimmung der Güte der Anströmung in einem Windkanal verwendet. Je kleiner der Turbulenzgrad ist, desto turbulenzärmer ist die Strömung.
Nennen Sie die Voraussetzungen, unter denen die allgemeine Bernoulli-Gleichung gültig ist.
Entlang einer Stromlinie, reibungsfrei, stationär, inkompressibel
Weisen Sie nach, dass der Impulserhaltungssatz gleichermaßen in allen nicht beschleunigten Bezugssystemen gültig ist.
Skizzieren Sie die zeitlich gemittelten Geschwindigkeitsprofile einer laminaren und einer turbulenten Rohrströmung. Erläutern Sie kurz den Unterschied zwischen den beiden Profilen und nennen Sie den physikalischen Grund, der zur unterschiedlichen Ausprägung des turbulenten Profils führt.
Laminares (links) und zeitlich gemitteltes, turbulentes (rechts) Geschwindigkeitsprofil. Das turbulente ist völliger als das laminare Geschwindigkeitsprofil, da der Impulsaustausch in radialer Richtung größer ist.
Skizzieren Sie qualitativ das Moody-Diagramm. Beschriften Sie die Achsen und kennzeichnen Sie die unterschiedlichen Strömungszustände. Es müssen keine Gleichungen angegeben werden.
Drücken Sie die turbulente Schubspannung anhand des Boussinesq-Ansatzes aus und geben Sie einen Ansatz zur Bestimmung der turbulenten Zähigkeit an.
Skizzieren Sie qualitativ die Schubspannungsanteile sowie die Gesamtschubspannung als Funktion des Radius einer turbulenten Rohrströmung.
Definieren Sie im Zusammenhang mit einer reibungsbehafteten Rohrströmung den Begriff
„hydraulisch glatt“.
k < y*
Die Rauheitsstärke k ist kleiner als die Dicke der viskosen Unterschicht y*.
*ist unten beim y
Definieren Sie den Begriff des Mischungsweges und den Ansatz des Prandtl’schen Mischungsweges.
Der Mischungsweg ist die Strecke in Richtung der Normalen, die ein sich mit seiner ursprünglichen Geschwindigkeit bewegender Turbulenzballen zurücklegen muss, damit die Differenz zwischen seiner Geschwindigkeit und der Geschwindigkeit der neuen Schicht der gemittelten absoluten Schwankungsgröße entspricht.
Beschreiben Sie die Begriffe Stromlinie, Bahnlinie und Rauchlinie.
• Stromlinie: Die Linien, die tangential zum Geschwindigkeitsfeld verlaufen
• Bahnlinie: Die Bahnlinie ist die Trajektorie eines speziellen Fluidpartikels in einem gewissen Zeitintervall.
• Rauchlinie: Die Rauchlinie definiert den momentanen Ort der Fluidpartikel, die zu einer vorherigen Zeit denselben festen räumlichen Punkt passiert haben.
Der Impulserhaltungssatz gilt gleichermaßen in allen nicht beschleunigten Bezugssystemen.
Weisen Sie dies durch eine kurze Rechnung nach!
Zur Beschreibung turbulenter Strömungen wird häufig die Reynolds’sche Mittelung verwendet.
Was versteht man darunter?
Wieso enthält der Impulserhaltungssatz nach der Reynolds’schen Mittelung noch Terme, in denen die Fluktuationen eine Rolle spielen?
Die Reynolds’sche Mittelung ist die Aufteilung von Strömungsgrößen in einen zeitlichen Mittelwert und einen Schwankungswert.
Die Impulserhaltung ist nicht-linear, sodass die Mittelung die Korrelation der Schwankungsgrößen enthält.
Nennen Sie drei nicht-Newtonsche Fluidtypen und skizzieren Sie jeweils die Schubspannung in Abhängigkeit von der Scherrate.
Erläutern Sie die Reynoldssche Mittelung! Aus welchem Term der Navier-Stokes-Gleichungen resultiert die Reynoldssche Spannung?
Die Reynoldssche Mittelung ist die Aufteilung von Strömungsgrößen in einen zeitlichen Mittelwert und einen Schwankungsterm. Die Reynoldssche Schubspannung resultiert aus den konvektiven Beschleunigungstermen.
Die Reynoldssche Mittelung beschreibt die Strömungsgröße f als Summe aus zeitlichem Mittelwert ¯f und Schwankungsanteil f .
Das universelle logarithmische Wandgesetz beschreibt das Geschwindigkeitsprofil einer turbulenten Rohrströmung außerhalb der viskosen Unterschicht.
Skizzieren Sie die mittleren Geschwindigkeitsprofile für eine laminare sowie turbulente Rohrströmung und benennen Sie die einzelnen Schichten des turbulenten Profils.
Wie wird der Turbulenzgrad einer Strömung berechnet?
Welche Aussage gilt bezüglich der Strom-, Bahn- und Rauchlinie für ein stationäres Strömungsfeld?
In stationären Strömungen fallen Stromlinie, Bahnlinie und Rauchlinie zusammen.
Erläutern Sie den Begriff der viskosen Unterschicht.
Viskose Unterschicht: Die Viskose Unterschicht ist eine sehr dünne Schicht in unmittelbarer Wandnähe, in der die laminare Schubspannung gegenüber den turbulenten Schubspannung dominiert. Die Verteilung der tangentialen Geschwindigkeitskomponente verändert sich linear mit dem Abstand normal zur Wand.
Wie sind vollkommen raue Rohre definiert?
k > y∗
Die Rauheitsstärke k ist größer als die Dicke der viskosen Unterschicht y∗.
Formulieren Sie die Gleichung für die Gesamtschubspannung in einer ausgebildeten turbulenten Rohrströmung.
Erläutern Sie den Begriff der zähen Unterschicht.
Die zähe Unterschicht y_t ist eine sehr dünne, wandnahe Schicht, in der die laminaren Schubspannungen über die turbulenten Schubspannungen dominieren und die Geschwindigkeitskomponente in Strömungsrichtung linear mit dem Wandabstand ansteigt.
In welchem Bereich ist das logarithmische Wandgesetz gültig?
Das logarithmische Wandgesetz gilt erst ab einem gewissen Abstand von der Wand außerhalb der zähen Unterschicht y_t. Daraus ergibt sich die Bedingung, dass y > yt sein muss.
Beschreiben Sie (ohne Formeln) das Konzept des Prandtl’schen Mischungsweges mit Hilfe einer Skizze.
Welche Annahmen werden zur Herleitung der Bernoullischen Gleichung getroffen?
inkompressible, reibungsfreie, stationäre Strömung entlang einer Stromlinie.
Wodurch zeichnet sich ein Bingham-Fluid aus? Skizzieren Sie für ein Bingham-Fluid die Schubspannung in Abhängigkeit der Scherung.
Was ist der Prandtlsche Mischungsweg?
Der Mischungsweg ist die Strecke in Richtung der Normalen, die ein Turbulenzballen mit seiner Geschwindigkeit zurücklegen muss, damit die Differenz zwischen seiner Geschwindigkeit und der Geschwindigkeit der neuen Schicht der gemittelten absoluten Schwankungsgrösse entspricht.
Welcher Zusammenhang wird im Moody-Diagramm dargestellt?
Das Moody-Diagramm stellt den Zusammenhang zwischen dem Rohrreibungskoeffizienten, der Reynoldszahl und der relativen Wandrauhigkeit dar.
(unter der Berücksichtigung der Reynoldsschen Mittelung)
Reynoldszahl, mit dem Rohrdurchmesser bzw. den hydraulischen Durchmesser, der Dichte des Fluids, der Anströmgeschwindigkeit sowie der dynamischen Viskosität.
Nennen sie zwei Störungen, die bei einer Rohrströmung einen Übergang von einer laminaren in eine turbulente Strömung verursachen können.
Rohrvibration, Oberflächenbeschaffenheit, Geometrie des Einlaufs, etc.
Geben Sie den Zusammenhang zwischen der Prandtlschen Mischungsweghypothese und der turbulenten Schubspannung an.
Für welche Fälle ist das universelle Widerstandsgesetz nach Prandtl definiert?
Das universelle Wandgesetz von Prandtl ist für hydraulisch glatte und kreisförmige Querschnitte definiert.
Welche Proportionalität zwischen Rohrreibungsbeiwert und der Reynoldsschen Zahl beschreibt die Näherungformel von Blasius?
Wie ist die Schubspannung in Rohren für turbulente Strömungen definiert? Skizzieren Sie diese und das Verhältnis der einzelnen Terme in der Gleichung.
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