Altklausurfragen

• (auch Fundamentalsatz)

• = Korrellations-Matrix der Ausgangsdaten (R) durch die Faktorladungsmatrix (A) und Korrelationsmatrix zwischen Faktoren (C) reproduziert

  • Zsm.hang empirische Korrelationsmatrix + Faktorladungsmatrix

• Annahme: jeder Beobachtungswert einer standardisierten Variable j bei Person n als Linearkombi aus mehreren (nicht beobachteten) Faktoren darstellbar

• Faktorladung a = wie stark Faktor mit anfänglicher Variable zusammenhängt —> Maß Beziehung Variablen und Faktor

• Fundamentaltheorem = Beziehung

• Anwendung bei Konfirmatorischer Faktorenanalyse

• Neben Effekt Faktors (αg) wird Effekt zweiten Faktors (βh) sowie der Effekt der Interaktion beider Faktoren (αβgh) berücksichtigz

• dreifaktorielle Modell = sowohl Effekte von drei Faktoren als auch Effekte ihrer paarweisen Interaktionen als auch Effekte der Interaktion aller drei Faktoren

• Wirksamkeit einer oder mehrerer UV auf AV —> vermuteter Kausalzusammenhang untersucht

1. Modellformulierung

2. Prüfung Interaktionseffekte (ordinal, disordinal, hybrid)

3. Zerlegung Streuung und Modellgüte

4. Prüfung statistische Signifikanz

5. Interpretation

• Beide = Testung paarweiser Unterschiede von Gruppen

• Für Kontrastanalysen = vorab Hypothesen formuliert, welche Gruppen sich (in welcher Art) unterscheiden

  • Kontrastanalysen sind hypothesenprüfend

  • —> z.B. Einfluss Platzierung Effekt, nun vermuten, dass auch Platzierung von X Effekt hat

• Post-hoc-Tests = ohne vorherige Annahmen durchgeführt. Sie sind daher explorativ, d.h. hypothesengenerierend

  • z.B. Was beeinflusst den Kauf von Produkten im Supermarkt?

1. Dateneignung

• unterscheidet rechtwinklige (orthogonale) und schiefwinklige (oblique) Rotation

  • rechtwinkligen = bleiben Faktoren im Koordinatensystem rechtwinklig zueinander angeordnet, d.h. Faktoren untereinander nicht korreliert

  • oblique = dürfen Faktoren untereinander korrelieren und dürfen aus grafischer Sicht auch schiefwinklig zueinander stehen

• Psychologische Beispiele:

  • Big- Five-Fragebögen: zugrundeliegenden Skalen Big-Five unkorreliert (orthogonale Rotation)

  • Items eines Stressbewältigungsfragebogens analysiert, um Gruppen von Stressbewältigungsstrategien zu ermitteln = schiefwinklige Rotation

• einfache lineare Regression, in der die Zeit als (einzige) UV berücksichtigt wird.

• „Levene-Test“ überprüft, ob Varianzen der Gruppen gleich sind, also Varianzhomogenität besteht

• H0 überprüft, die von Gleichheit der Varianzen ausgeht

• Ein signifikantes Ergebnis spricht also für signifikante Abweichung der Gruppenvarianzen voneinander, wodurch Voraussetzung der Varianzanalyse verletzt ist

• durch Korrektur der Prüfwerte (Welch-Korrektur) begegnet werden

• Bei nicht-signifikantem Levene-Test = Varianzanalyse

• p-Wert > 0,05 = keine signifikante Unterschiede Varianzen (Homogenität)

• p-Wert < 0,05 = signifikante Unterschiede (Heterogenität)

• Faktorenladungen: Korrelationen Variablen mit einzelnen Faktoren. Geben Stärke und Richtung des Zusammenhangs zwischen Variablen und Faktor an

• bei Strukturgleichungsanalysen oder KFA, dargestellt

• Modellspezifizierung —> durch Pfaddiagramm

• grafische Darstellung der vermuteten Zusammenhänge zwischen untersuchten Variablen, Beziehung durch Pfeile angegeben

• PC: Grafisch = Pfaddiagrammen

  • per Syntax = statistisch definierten Zusammenhänge

  • Matrixscheibe = gut sichbar welche Parameter frst, weil als 0 erscheint

• Beide Verfahren beruhen auf Korrelationsmatrix der analysierten Variablen

• explorativen Faktorenanalyse = Anzahl der zu extrahierenden Faktoren sowie Zuordnung der Variablen zu Faktoren im Rahmen Analyse ermittelt

  • stellen Ergebnis der Analyse dar

  • Anzahl Faktoren aus Korrelatioxsmatrix extrahiert = explorative Faktorenanalyse (EFA)

  • strukturen-entdeckendes Verfahren

• konfirmatorischen Faktorenanalyse = beide Informationen dagegen a priori festgelegt

  • Ergebnis stellt Grad der Anpassung der Daten an vorgegebene Struktur dar

  • strukturen-überprüfendes Verfahren.

  • z. B. Einstellung, Kaufabsicht, Loyalität, Vertrauen oder Reputation

• Persönlichkeitstest mit 100 Fragen

  • 100 Fragen gut in zwei Faktoren darstellen lassen

  • erste Faktor umfasst 38 Fragen und der zweite Faktor 62

  • 38 Fragen der ersten Gruppen alle Fragen sind, bei denen Zahlenreihen vervollständigt werden müssen.

  • In der zweiten Gruppe sind 62 Fragen, in denen es darum geht Sätze zu vervollständigen oder bestimmte Begriffe zu finden.

1. Eignung Daten für Faktorenanalyse

2. Extraktion und Anzahl Faktoren

3. Faktoren Interpretation

4. Bestimmung Faktorwerte

• Hauptkomponentenanalyse: angewendet, wenn a priori noch kein Wissen über Datenstruktur vorliegt

  • Ziel: Verdichtung Daten zu Faktoren

  • gesamte Varianz der Variablen durch Faktoren erklärt

  • Somit Kommunalitäten anfänglich auf 1 gesetzt

  • Faktoren anhand analysierten Variablen interpretiert: Wie lassen sich die auf einer Hauptkomponente (Faktor) hoch ladenden Variablen durch einen Sammelbegriff zusammenfassen?

• summierte Skalen = Alternative zu Surrogate, nutzen mehr Infos

  • —> kombinieren Variablen, die selbes Konzept messen

  • —> MW jedes Faktors gebildet —> Basis: Mehrfachladungen

• Rotation = wenn Zuordnung nicht eindeutig, verbesserte Interpretation durch Rotation

  • Korrelation angenommen = Vektoren in schiefen Winkel zueinander rotiert —> oblique (schiefwinklige) Rotation

• Streuungszerlegung: zur Beurteilung Signifikanz der Effekte

• —> auch in erklärte und nicht erklärte Streuung aufgeteilt

• —> erklärte in 3 Komponenten aufgeteilt (2 Faktoren, 1 Interaktion)

• —> auf Basis Streuungszerlegung Güte Modells beurteilen

• = umfasst Interaktion zwischen Kombis von 2 Faktoren + Interaktion aller 3 Faktoren

  • —> Wechselwirkung kaum inhaltlich interpretierbar

• (1) Die gleichzeitige Schätzung aller Parameter vs.

• (2) das schrittweise Schätzen von

  • 1. der Messmodelle und

  • 2. des Strukturmodells.

• Bei Durchführung Analyse aufgrund vorher festgelegter statistischer Parameter zu den einzelnen unabhängigen Variablen dasjenige Modell ermittelt, das beste Vorhersage der AV erlaubt

• Nicht-signifikante Variablen werden ausgeschlossen

• Vorgehen sinnvoll, wenn große Zahl potenzieller Einflussfaktoren vorhanden

• Interaktionseffekte nur bei mehrfaktoriellen Varianzanalysen auftreten, d.h. bei Varianzanalysen, die mehr als zwei unabhängige Variablen berücksichtigen.

• Modellgüte anhand Eta2-Wertes ermittelt

  • erklärte Streuung ins Verhältnis zur Gesamtstreuung gesetzt

  • Die Formel für das Eta2 ist bei ein- und mehrfaktoriellen Analysen gleich, jedoch unterscheidet sich die Berechnung der erklärten Streuung.

• AV metrisch, UV nominal

• Haben unterschiedliche Therapieformen (kognitive Verhaltenstherapie, Anti- depressiva, Sport) bei männlichen und weiblichen Depressionspatienten unterschiedliche Auswirkungen auf die Schwere der Depression?

  • Welche Auswirkungen haben unterschiedliche Lehr- methoden auf die Mathematikleistung von Mädchen und Jungen?

• Screetest

  • Basis = Korrelation der Variablen untereinander.

  • verschiedene Verfahren: Hauptkomponenten oder Hauptachsenanalyse eingesetzt

  • Auswahl aller Faktoren, die bei graphischen Darstellung der Eigenwerte oberhalb sichtbaren Knicks liege

• Kaiser-Kriterium: Auswahl aller Faktoren, die Eigenwert über 1 aufweisen

• EFA = entdecken von Strukturen in Datensatz - Anwender keine Vorstellung, wie metrische Ausgangsvariablen zu Faktoren zsm.gefasst - Anzahl extrahierende Faktoren unbekannt

• KFA = Vorstellungen bekannt bzgl. Anzahl, Interpretation, Zuordnung Ausgangsvariable

1. Modellformulierung

   • mit Pfaddiagramm

2. Parameterschätzung

3. Beurteilung Schätzergebnisse

= Überprüfung latenter Variablen, Kausalanalyse

• Bsp.: Attraktivität Margarine hat positiven Einfluss auf Kaufabsicht

  • —> Kaufabsicht durch Gesundheitsgrad, Verwendungsbreit, Preisniveau bestimmt

  • —> Erfahrungen zeigen, das wahrgenommener Gesundheitsgrad und Verwendungsbreite       auch Bestimmungsgröße für Attraktivität

= Mehrgleichungssystem

• Überlegungen in Pfaddiagramm grafisch darstellen (Zusammenhänge Vermutungen)

  • AV = endogene Variablen (durch Größe im Modell erklärt) —> zwischen ihnen kausale Beziehungen möglich

  • UV = exogene Variable (erklärende Größe) —> von außen im Modell vorgegeben und durch Modell nicht erklärbar

• Strukturgleichungsmodelle mit manifesten Variablen

  • —> alle Variablen direkt durch metrisches Skalenniveau messbar

• Strukturgleichungsmodelle mit latenten Variablen (Kausalanalyse)

  • —> Modellvariablen hypothetische Konstrukte, direkte Messbarkeit

    • —> Erweiterung Strukturmodell um Messmodell für endogene/ exogene Variablen

• folgen Ansatz der Faktoranalyse (hohe Korrelationen wichtig)

• Kovarianzanalystischer Ansatz von AMOS (bei SPSS), faktoranalytischer Ansatz

  • Parameterschätzungen —> AMOS von SPSS = simultane Schätzung aller Modellparameter

• misst lineare Beziehung zwischen Variablenpaaren

  • Korrelation Indikatorvariablen für latente endogene Variablen

  • Korrelation der Indikatorvariable für latente exogene Variablen

• Zusammenhang zwischen 2 Variablen

• z.B. Hauptachsenanalyse (aus Korrelationsmatrix)

• Kovariate = metrisch, kardinal skalierte UV

• Faktor = kategoriale UV (nominal, ordinal), aus denen sich jeweils Mittelwerte ergeben

  • experimentelle Faktoren, Einflussfaktoren

    
    

• ANCOVA = Varianzanalyse mit Kovariate

• zusätzlich zu nominal skalierte Faktoren auch metrisch skalierte Kovariate

• folgt linearen Modellansatz (Faktoren + Kovariate müssen unabhängig sein, keine Interaktion)

• Korrelation zwischen Kovariaten und AV erforderlich, vorab prüfen

• Beitrag Kovariate zur Erklärung AV vorab durch Regressionsanalyse geprüft

• durch Berücksichtigung Kovariaten keine pos-hoc-Tests Ergänzung möglich

• Bildung von Persönlichkeitstypen auf Basis der psycho- grafischen Merkmale von Personen

• Verdichtung/ Bündelung von Objekten (Gruppen) —> z.B. Persönlichkeitstypen

• struktur-entdeckendes Verfahren

  • Ziel: Entdeckung Zsm.hang zwischen variablen oder Objekten

  • zu Beginn keine Vorstellung über Beziehungszusammenhang (keine AV/ UV)

Multiple Regression

• mehrere Einflussgrößen berücksichtigen (eine Funktion mit mehreren UV)

• Vorhersage von Y präzise

• Einschränkungen: nicht alle beeinflussenden Variablen bekannt oder Beobachtung fehlt