Was sind Acts?
Beispiele für Acts
Wie sehen Kombinationen von Acts aus?
Welche 5 Axiome für rationale Entscheidungen gibt es?
A1: Schwache Ordnung
A2: Monotonie
A3: Stetigkeit
A4: Nichtverschwinden
A5: Unabhängigkeit
Axiome für rationale Entscheidungen: A1: Schwache Ordnung
Geschwungenes Ding, da man Sachen, die nicht gleich sind, aber als gleichwertig bewerten kann (Wertpapier von Daimler kann einem genauso lieb sein, wie eins von IBM). Etwas allgemeiner als das normale größer-gleich
Act f ist mir mindestens so lieb mit Act g
Act g ist nicht besser als Act f
1. Für ein rationales entscheiden verlangt man, dass man alle Acts in Relation stellen kann
2. Man verlangt Transitivität. Es muss gelten, dass alle Acts konsistent untereinander vergleichbar sind.
Axiome für rationale Entscheidungen: A2: Monotonie
Monotonie: Für jeden Umweltzustand ist f besser als g, deswegen gibt als Ganzes auch, dass f besser ist als g
Axiome für rationale Entscheidungen: A3: Stetigkeit
Mischung aus f&g ist mindestens so gut wie h. Das gilt für bestimmte Alphas. (Man kann sich vorstellen f ist besser als g und h liegt dazwischen). Die Menge an Alphas für die das gilt, ist die Menge abgeschlossen
Für jede Lotterie h, die zwischen f und g liegt, kann immer eine Kombination von f und g gefunden werden, die genauso gut ist wie h
Axiome für rationale Entscheidungen: A4: Nichtverschwinden
Es soll mindestens ein klares Paar geben. Es kann einem nicht alles gleichwertig sein, weil man sonst kein Entscheidungsproblem hätte
Axiome für rationale Entscheidungen: A5: Unabhängigkeit
Die Mischung darf weder 0, noch 1 sein, weil man sonst ja wieder direkt f uns g vergleichen wurde
Repräsentationstheorem
und
Erwartungsnutzen: Nutzen für jeden Act mit Wahrscheinlichkeit multipliziert und aufsummiert
Häufiger Fehler: Studenten machen u (pw*f) anstatt pw*u(f). Die Studenten ziehen die Wahrscheinlichkeit in die Nutzenfunktion heraus. Wir wollen aber den Erwartungswert des Nutzens haben und nicht den Nutzen der erwarteten Auszahlungen
Risiko-Nutzenfunktion (Absolute- und Relative Risikoaversion)
Absolute Risikoaversion (An der Stelle x)
Nutzenfunktion
Eine Kombination mit Wahrscheinlichkeiten aus q1 und x2 ergibt diesen Wert hier. Das ist kleiner als der Erwartungswert. Eine Sichere Auszahlung mit dem gleichen Nutzen liegt auf der blauen Linie. S ist das Sicherheitsäquivalent, was den gleichen Nutzen stiften, aber kleiner ist als die Auszahlung
Nutzenfunktion (Sicherheitsabschlag)
Differenz zwischen Nutzen des Erwartungswerts und Nutzen des Sicherheitsäquivalents ist der Risikoabschlag
Acts gleichen Nutzens
Wir suchen alle Auszahlungen in Umweltzuständen 1&2, die den selben Nutzen stiften bei gegebene Wahrscheinlichkeiten
Alle Auszahlungen auf der blauen Linie sind mir gleich lieb, wenn die p’s sich nicht geändert haben. Ändern sich alle p’s zu q’s, sind mir alle Auszahlungen auf der roten Linie gleich
Was sind subjektive Wahrscheinlichkeiten?
Objektive Wahrscheinlichkeiten (z.B. Lotto): p ist für alle Entscheider identisch
Subjektive Wahrscheinlichkeiten (z.B. Pferdewetten): p kann für jeden unterschiedlich sein
-Fehlende Informationen können hierfür der Grund sein.
-Die Nutzenfunktion kann ausgedehnt werden auf subjektive Wahrscheinlichkeitsverteilung
-Formale Begründung durch Anscombe und Aumann (1963) durch die Erweiterung, dass ein act eine Abbildung vom Raum der Zustände in den Raum der Lotterien ist
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