2.1 - Risiko

Das Allais-Paradox ist ein Widerspruch zum Unabhängigkeitsaxiom

Im Gedankenexperiment stellt man fest, dass die überwiegende Mehrheit der Befragten die folgenden Präferenzen äußern:

Das führt zu einem Widerspruch zum Unabhängigkeitsaxiom

Nach Rationalitätskriterien (Konsistent):

-Wer A wählt, muss auch C wählen

-Wer B wählt, muss auch D wählen

Der Vergleich zwischen A und B unterscheidet sich von Vergleich zwischen C und D nur durch die irrelevante Alternative (1M, 0.89).

Das Unabhängigkeitsaxiom verlangt aber:

Folgende Eigenschaften soll die Theorie erfüllen:

1. Veränderungen sollen bewertet werden und nicht absolute Werte

2. Verlustaversion: Verluste sollen stärker gewichtet werden als Gewinne

3. Risikoaversion für Gewinne

4. Risikofreude für Verluste

Es gibt Auszahlung x1, x2 und 0

Im Gegensatz zur normativen Entscheidungstheorie beansprucht die Prospekttheorie PT eine positive Theorie zu sein

Zwei Phasen:

1. Editing: Vereinfachung des Entscheidungsproblems

2. Evaluation: Bewertung der vereinfachten Alternativen

Cancelation: Die Gleichen werden gekürzt

Detection of Dominance: Ist ein Prospekt in allen Komponenten schlechter, so fliegt dieses raus

-Der Editing-Prozess unterliegt keinem strengen Regelwerk

-Die Reihenfolge und der Stop ist nicht festgelegt

-Das Ergebnis des Prozesses ist nicht eindeutig

-Der Prozess erinnert an eine unsystematische und ungenaue Anwedung der Axiome (speziell des Unabhängigkeitsaxiom)

-Heuristiken steuern den Prozess

Die Bewertung eines Prospektes ist:

P und q müssen sich nicht zu 1 ergänzen. Die Restauszahlung kann 0 sein

Pi -> Transformationen von Wahrscheinlichkeiten

dabei gilt für die Wertfunktion v:

-Es gibt einen Referenzpunkt = Status Quo; Gewinne und Verluste werden unterschiedliche bewertet

-Im Gewinnbereich (x≥0) ist die Funktion konkav (Risikoaversion)

-Im Verlustbereich (x≤0) ist die Funktion konvex (Risikofreudig)

-Verlustaversion: Im Referenzpunkt ist die Steigung für den Verlustbereich steiler als im Gewinnbereich (ca. doppelt so groß)

X1 und x2 sind nicht die nominalen Auszahlungen eines Wertpapiers, sondern die Veränderungen dieser Auszahlungen. Können positiv oder negativ sein

Eine Wahrscheinlichkeit von 1% wird wie 8% gewichtet

Kumulative PT als Weiterentwicklung der PT:

-Man kann beliebige Acts miteinander vergleichen (Beliebig viele positive und negative Auszahlungen)

-Wert des Prospects wird zusammengesetzt aus dem Wert des Prospects, was positive Auszahlungen hat und aus dem Wert des Prospects, was negative Auszahlungen hat

Positive Gewichte werden berechnet als Differenz zwischen zwei kumulierten Wahrscheinlichkeiten und dann nochmal mit dem w gewichtet.

Vorgehen:

Für jede Wahrscheinlichkeit pi die kumulierten Wahrscheinlichkeiten bestimmen, die dann unten berechnen. Und dann die Differenz und dann bekommt man die Wahrscheinlichkeit Differenz pi?

mit:

Bei Pi (kumulative Wahrscheinlichkeit) werden alle Wahrscheinlichkeiten aufaddiert, für alle Ereignisse, wo die Auszahlung größer gleich 0 ist

Bei Pi* alle aufaddiert, die echt größer sind

Zur Konstruktion der Indifferenzkurven für die CPT sind 6 Fallunterscheidungen zu treffen. So gilt z.B. für den Fall

Ist die Nutzenfunktion konkav, so ist die Indifferenzkurve konvex