Stochastik

1. 0 </= P(T) </= 1

2. Unmögliches Ereignis: P( )=0

   Sicheres Ereignis: P(Omega)=1

   Komplement eines Ereignisses: P(Tc)=1-P(T)

3. P(T\U)=P(T)-P(TnU)

4. P(TuU)=P(T)+P(U)-P(TnU)

1. Mit R, mit W

   • n^k

2. Mit R, ohne W

   • n! / (n-k)!

3. Ohne R, mit W

   • (n+k-1)

     k

4. Ohne R, ohne W

   • (n)

     k

• Wenn ein Ereignis in Abhängigkeit eines anderen Ereignisses eintritt.

• PB(A) = P(AnB) / P(B)

1. PB(A) =/> 0

2. Wenn B Teilmenge von A, dann ist PB(A)=1

3. Wenn AnB=LM, P(AnB)=0

4. Sind Ereignisse Ai pw. disjunkt, dann ist die Vereinigung von PB(Ai) gleich der Summe von PB(Ai)

• PB(A) = P(AnB) / P(B) = |AnB| / |B|

P(A) = PB1(A) * P(B1) + PB2(A) * P(B2) + …

• wenn P(AnB) = P(A) * P(B) gilt

Wenn P(AnBnC) = P(A) * P(B) * P(C)

(auch mit Komplementen)

Funktion

X: Omega ——> R

w —> X(w)

W: R ——> [0,1]

x —-> W(x):= P(X=x)

Summe von xi * P(X=xi)

V(X) = E(X^2) - E(X)^2

P(X=x1) und P(X=x2) und ……

= P(X=x1) * P(X=x2) * P(X=x3) * ……