2.3 Exkurs Spieltheorie

2 Bemerkungen:

Ein Gleichgewichtspunkt (GP) ist eine Strategienkombination s* für die gilt, dass es für keinen Spieler individuelle Anreize zum Abweichen gibt, d.h. für alle Spieler i und für alle Strategien si gilt:

Bemerkung 1: Ein GP ist also eine Kombination von Strategien, so dass es sich für keinen Spieler lohnt davon abzuweichen. Es ist eine wechselseitig beste Antwort.

Bemerkung 2: Ein GP ist auch ein Gleichgewicht in den Erwartungen, d.h. er ist Erwartungsstabil.

Dynamische Entscheidungen: Spiele in extensiver Form berücksichtigen die zeitliche Struktur der Entscheidungen. Es ist nicht mehr notwendig, dass alle Strategien gleichzeitig gewählt werden. Aber es müssen nun die Informationsbedingungen definieren, d.h. welcher Spieler hat bei seinen Entscheidungen welche Informationen über die vorangegangen Zufallszüge und Entscheidungen.

Das Gleichgewichtskonzept ist dann auch zu verschärfen auf teilspielperfekte Gleichgewichte TPG (alle vorangegangen Züge sind bekannt) bzw. auf perfekte Gleichgewichte PG (Selten 1965, bzw. 1975).

Rekursive Lösung: TPG werden durch rekursive Analyse ermittelt.

-Zuerst werden die GPe der letzte Stufe ermittelt, dann wird die vorletzte Stufe gelöst, indem die letzte Stufe durch die Gleichgewichtsauszahlungen ersetzt wird.

-Dieses Verfahren wird rekursiv bis zur ersten Stufe wiederholt. -Der TPG ist ein Gleichgewichtspunkt in allen Teilspielen.

Beispiel: Centipeed Game mit x = 4, y = 1

In dynamischen Interaktionen muss die verfügbare Information der Entscheider berücksichtigt werden.

Sind nicht alle vorhergehenden Entscheidungen den Spielern bekannt, so lässt sich dies im Spielbaum dadurch abbilden, dass mehrere Entscheidungsknoten zu einem Informationsbezirk zusammengefasst werden. Das passende Lösungskonzept ist das perfekte Gleichgewicht. (Selten, 1975)