Wozu dienen Kontingenztafeln?
zur Analyse von Häufigkeiten
count data
Nominales oder ordinales Skalenniveau zugrundeliegender Daten
Wozu dient die Analyse von kontingenztafeln?
der Erfassung von Zusammenhängen
Welche Arten von Zusammenhängen kann man mit Kontingenztafeln erfassen?
Monotoner Zusammenhang
ordinalskalierte Merkmale
gerichtete Zusammenhänge möglich
Vorzeichen sinnvoll
Atoner Zusammenhang
Nominalskalierte Merkmale
Richtungslosw Zusammenhänge (nicht ungerichtet)
Vorzeichen nicht sinnvoll -> positiv per Konvention
Wozu dient der X-Test?
zum Vergleich von beobachteten Häufigkeiten mit erwarteten Häufigkeiten (bei zutreffen von H=: beide Merkmale voneinander unabhängig
Woraus ergeben sich erwartete Häufigkeiten eij?
Aus Randverteilungen unter Verwendung des Multiplikationstheorems für unabh. Ereignisse (H0)
Welcher Verteilung folgt die Teststatistik?
sie folgt asymptotisch einer X-Verteilung mit df=1
einseitiger Test: nur große Abweichungen der beobachteten von den erwarteten Häufigkeiten sprechen für Alternativhypothese (vgl. ANOVA)
Alternativhypothese isz ungerichtet
kritischer X-Wert = 3.84
Was ist der gerichtete X-Wert?
3.84
Was sind die Voraussetzungen für die X-basierte Analyse von 4-Felder-Tafeln?
Unabhängigkeit
erwartete Häufigkeiten sind nicht zu klein (alle e>5)
Was ist der X-Test für ein Test?
Nicht-parametrischer test
Auf welcher Approximation basiert die Berechnungsformel von X-Test?
Approximation durch Normalverteilung
Welcher Verteilung folgt der X-Test normalerweise?
hypergeometrische Verteilung
Was versteht man unter hypergeometrischer Verteilung?
Verteilung von “Erfolgen” bei n Ziehungen aus einer Grundgesamtheit N mit K Erfolgen ohne Zurücklegen
Was wird vorausgesetzt, damit Approximation korrekt ist?
erwartete Häufigkeiten dürfen nicht zu klein sein (>5)
Welcher Test verwendet hinwegen “wirklich” hypergeometrische Verteilung?
der exakte Test nach Fisher Yates
-> Methode bei sehr kleinem N, schiefen Randverteilungen und Zellenbesetzungen von 0
Worauf basiert der Fisher-Yates Test?
auf Permutation der Zellenhäufigkeiten der Tafel bei gleichbleibenden Randhäufigkeiten
alle tafeln mit gleichen Randhäufigkeiten wie ursprüngliche Tafel werden gebildet
für jede Tafel wird Wahrscheinlichkeit gemäß hypergeometrischer Verteilungg berechnet
Wahrscheinlichkeiten aller extremeren tafeln werden addiert -> p-Wert des Tests
Sind alternative Tests in JASP und SPSS verfüügbar?
NEIN
Was versteht man unter Kontinuitätskorrektur?
Häufigkeiten in Tafel sind diskret, X-Verteilung jedoch stetig
-> Korrektiur der Pearson-Berechnungsformel zur Anpassung
nur bei N kleiner gleich 60
konservativere Ergebnisse
erbringt keine verbesserte Anpassung an X-Verteilung
nicht empfohlen!!!
Wozu werden 4-Felder-Tafeln neben Zusammenhangshypothesen noch verwendet?
zum Vergleich von Prävalenzraten in unabh. Stichproben (Unterschiedshypothesen)
“Ist Häufigkeit eines Merkmals in 2 Gruppen gleich?” (ungerichtet)
“Ist das Merkmal in Gruppe 1 häufiger als in Gruppe 2?” (gerichtet)
-> Anteile werden in 4-Felder-Tafelbn abgebildet
Wie können Prävalenzunterschiede für ungerichtete Hypothesen geprüft werden?
durch X-Test
Wie aber funktioniert die Testung gerichteter Hypothesen?
Chi-Quadrat-Test ist Omnibustest (-> an sich keine gerichteten Hypothesen)
aber: nur 2 Gruppen verglichen, nur 1 Freiheitsgrad
statt krit. Wert für df=1 und Alpha=0.05 jenen für Alpha=0.10 nehmen
krit. X-Wert dann 2.71 statt 3.84 = krit. z-Wert für einseitgie Testung
in JASP & SPSS: zweiseitigen Wert halbieren oder Alpha verdoppeln ODER einseitigen p-Wert des Fisher-TEsts heranziehen
Wann nur ist die Testung gerichteter Hypothesen möglich?
bei df=1
Welcher anderen Verteilung entspricht die X-Verteilung bei df=1?
der Verteilung einer quadrierten standardnormalverteilten Variable
z^2 ist ungefähr X^2
-> Symmetrie-Eigenschaften der Normalverteilung können dann eingesetzt werden für gerichtete Hypothesentestungen
kein ähnlicher Zusammenhang für df>1
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