Deskriptive Statistik 2

= Maßzahlen, die den (linearen) Zusammenhang zweier Variablen beschreiben

Zusammenhängende Variablen:

• je … desto…

• häufig lineare Zusammenhänge

mittels Streudiagramm

• stellt Wertpaare (xi,yi) zwei Variablen x und y dar

• Richtung des Zusammenhangs

• Stärke des Zusammenhangs

• Einheitsunabhängigkeit des Zusammenhangs

1. gleichgerichtete/ positive:

• je höher desto höher

• je niedriger desto niedriger

1. entgegengerichtet/ negative:

• je höher desto niedriger

• je niedriger desto höher

1. kein Zusammenhang

• Gleichgerichteter Zusammenhang:

  • steigende Gerade / positive Steigung

• Entgegengerichteter Zusammenhang:

  • fallende Gerade / negative Steigung

• Kein Zusammenhang:

  • flache Gerade / Steigung nahe Null

die Stärke des Zusammenhangs ist größer je..

• größer die Steigung der Geraden

• geringer die Streuung der Messwerte um die Gerade

= Richtung und Stärke des Zusammenhangs sollten nicht von Einheit der Messinstrumente abhängen, mit der die beiden Variablen erfasst werden

cov(x,y) = wie sich die relativen Positionen von gepaarten Messwerten aus zwei Variablen zueinander verhalten

• sie hilft dabei, die Richtung des Zusammenhangs zu interpretieren

  • Kann Stärke nur teilweise abbilden

  • ist nicht unabhängig von der Einheit

• sie ist symmetrisch (covxy = covyx)

• Kovarianz einer Variable mit sich selbst = Varianz der Variable

• Wertebereich unbeschränkt

  
  

• > 0 = es überwiegen gleichgerichtete Abweichungen vom Mittelwert => positive Richtung

• < 0 =es überwiegen entgegengerichtete Abweichungen vom Mittelwert => negative Richtung

• = 0 = Abweichungen heben sich in der Summe auf => kein Zusammenhang

= einzelne Messwerte, werden so transformiert, dass die resultierenden Messwerte vorgegebenen Mittelwert und vorgegebene Varianz aufweisen

zi =

• jedem Messwert xi wird der Mittelwert abgezogen

• die Differenz wird durch die Standardabweichung s dividiert

=> Mittelwert der standardisierten Messwerte zquer = 0, Standardabweichung sz = 1

• ein z-Wert gibt damit an, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert abweicht

rxy = Kovarianz der jeweils z-standardieriserten Variabeln

= Pearson-Korrelationskoeffizient

• ist symmetrisch

• Korrelation = Steigung des z-stand. Streudiagrammes => rxy=bz

• Wertebereich zwischen -1 und 1

• Vorzeichen drückt Richtung aus

• Einheitsunabhängig

• Auch von Streuung abhängig

• Phi-Koeffizient: Zwei nominale Variablen

• Spearman-Rangkorrelation: Zwei ordinale Variablen

• Punktbiseriale Korrelation: Eine nominale und eine metrische Variable

• Ausreißersensitivität nicht beachtet

  • v.A. bei wenigen MerkmalsträgerInnen

• als Beschreibung für nonlinearen Zusammenhang verwendet

• Ableiten von Aussagen über einzelne Personen

  • bezieht sich auf Reihe von Messwerten

  • durchschnittliche sachen

• Ableiten kausaler Aussagen

  • erlaubt keine Ursache-Wirkung-Aussage