Wie lautet die 2. Bernoullische Hypothese?
Schubspannungen verursachen keine Schubverformungen.
Wie lautet die 1. Bernoullische Hypothese?
Ebenbleiben der Querschnitte bei Biegung des Balkens
Welches Problem liegt insbesondere bei gedrungenen, also nicht deutlich längere als hohe, Balken vor?
Dort gilt die 2. Hypthese nach Bernoullie (Schubstarrheit) nicht mehr.
Der Anteil des Schubs muss beachtet werden.
Wie ist der Stab definiert?
Eindimensionale Strukturelemente, welche nur Normalkräfte erfahren.
In welcher Anwendung kommen Stabelemente häufig vor?
In der Modellierung von Fachwerken.
Definiere einen linearen Verschiebungsansatz u(x) für einen Stab unter einer konst. Linienlast.
Nenne zudem die kinemtichen RB, welcher dieser erüllen muss.
Beschreibe grob das Vorgehen zur Bestimmung einer Kraft-Verschiebungs-Beziehung für einen Stab unter konst Linienlast und einem linearen Verschiebungsansatz.
Verschiebungsansatz definieren: u(x) = a-+bx
Ritz Randbedinungen festlegen: u(x=0)=u0; u(x=l)=u1
Hilfsmatrix bestimmen
Formfunktion N bestimmen
Verzerrungs-Verschiebungs-Matrix: B (Ableitung der Formfunktion N)
Elementsteifigkeitsmatrix k_e bestimmen
Äquivalenter Lastvektor F(p) bestimmen
Zusammenführen:
Welche Problematiken können bei der Wahl der Elemente für ein Stabelement (zwei-Knoten / drei-Knoten-Element) entstehen?
Formfunktionen sind trotz der Erfüllung der geoemtrischen Randbedingungen falsch.
Steigende Anzahl der Elemente kann Genauigkeit verbessern.
Fehler unterschiedlich groß bei Verschiebung und Spannung.
Der Schubstarre Balken
In welchem KOS wird üblicherweise das Balkenelement in der FEM betrachtet?
In der x1-x2-Ebene
Welche Verformungen können die Knoten in einem starren Balken erfahren?
Verschiebung in x2-Richtung sowie eine Krümmung Phi.
Welcher Polynom-Grad reicht aus, um die Durchbiegung eines Balkens unter konstanter Linienlast zu beschreiben?
Ein Polynom dritten Grades.
Was versteht man unter Verdrillung?
Ein Maß für die Verdrehung eines Stabes aufgrund eines Torsionsmoment.
Was versteht man unter Verwölbung?
Verformung der Querschnitte in Richtung der Stabachse bei der Torsion.
Welche Annahemen gelten für räumlich schubstarre Balken?
Querschnitt ist konstant über die Länge
Querkräfte wirken im SMP, um eine reine Biegebeanspruchung zu verursachen.
Die x1-Achse verläuft entlang der Balkenachse
Die x2 und x3 Achsen sind dei Hauptachsen des Querschnitts
Was gilt für einen orthonormalen Tensor?
Wie wird ein dreidimensionaler Balken eindeutig im Raum definiert (FEM)?
Über zwei Knoten sowie
Balken noch beliebig um die Balkenachse drehbar.
die Angabe eines dritten Knotens
die Angabe eines Richtunggsvektor für die erste Hauptachse.
Der schubweiche Balken
Welche Hypothese wird beim schubweichen Balken aufgehoben?
Die 2. Bernoullische Hypothese (Schubstarrheit).
Was passiert mit dem Querschnitt, wenn die Schubverformungen nicht vernachlässigbar sind?
Querschnitte sind nicht mehr eben (1. Hyp.) und stehen nicht mehr senkrecht auf der Balkenachse.
Wie wird die gesamte Durchbiegung aufgrund einer Schubbelastung näherungsweise bestimmt?
Die gesamte Durchbiegung setzt sich aus dem Anteil der Schubbelastung w_s und dem Anteil der Biegung zusammen.
Wie ist die Gesamtverdrehung des Balkens definiert?
Wofür steht \gamma_m?
Über den Querschnitt als konstant angenommene mittlere Schubverzerrung.
Wie bestimmt sich beta und wie ist beta in diesem Kontext definiert?
Beta ist die Verdrehung infolge der Biegung des Balkens.
Wie verläuft die Schubverformung über den Querschnitt im allgemeinen?
Sie ist entgegen der getroffenen Annahme für gamma_m veränderlich.
Hinweis:
Gamma_m ist über den Querschnitt als konstant angenommene mittlere Schubverzerrung.
Wie wird die mittlere Schubverzerrung gamma_m ermittelt?
Über die Annahme des Kräftegleichwichts und der Annahme, dass der Formänderungsenergie-Anteil infolge Querkraft gleich bleibt.
Erläutere die Komponenten der vorliegeden Formel:
Mittlere Schubverzerrung gamma_m
Querschubzahl \kappa = A / A_Q
mittlere Schubspannugn tau_m= Q/A
Tragende Querschubfläche A_Q (Literatur)
Schubmodul G
Querschnittsfläche A
Welche Möglichkeiten existieren zur Formulierung eines geeigneten Ansatzes für die Finite Elemente?
Herleitung eines gemeinsamen Ansatzes aus den getroffenen strukturmechanischen Überlegungen
Wahl getrennter Ansätze für die Verdrehung infolge der Biegung (beta) und der Gesamtdurchbiegung w.
Beschreiben Sie strukturmechanische Herleitung eines Ansatzes für die FE-Formulierung anhand eines Beispiels ohne Streckenlast.
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