Differentielle Effekte und Moderation

• Effekte oder Wirkungen, die sich je nach den Ausprägungen oder Eigenschaften einer anderen Variable unterscheiden.

• tritt auf, wenn die Wirkung einer unabhängigen Variable auf eine abhängige Variable von einer dritten, moderierenden Variable abhängt.

  • z.b. unterschiede in Geschlechter als Moderator

• soll statistisch abgesichert werden ob Effekt von UV auf AV von Moderator (MOD) beeinflusst wird

• Wenn es Moderationseffekt gibt hat UV nicht bei allen Personen die gleichen Effekte auf AV

• Moderatoren können kategorial (Geschlecht) oder kontinuierlich (Alter, ängstlichkeit) sein

• bei kontinuierlichen Moderatoren werden oft Mittelwert +/- ein (oder2) Standardabweichung als hohe/niedrige Ausprägung geplottet -> zeigt Relation für jeweilige Ausprägung

• statistiscje Überpürfung von Mod Effekt wird jedoch voneinem kontinuierlichen Moderationsterm abhängig gemacht, nciht von Stufen

• UV hat Effekt (x) auf AV

• Mod hat auch einfachen Effekt (m) auf AV

• Moderationsterm (UV*MOD) gibt an, inwieweit Moderator den Effekt der UV auf AV moderiert

-> Resultiert Regressionsmodell:

Y=b0+b1X+b2MOD+b3*(X*MOD)

Y=AV. b0=intercept, b1=Slope, X=UV, b2= slope, Mod= Moderaotr, b3=slope

• Welche Variable UV und MOD ist, sollte aus einer Theorie begründet sein, technisch beide austauschabr

  • Y=b0+b1X1+b2X2+b3*X1*X2

• Durch Umformen ergibt sich:

  • Y=(b0+b2X2)+(b1+b3X2)*X1

  • Y=b01+b11*X1

• Für bestimmte Aupärgung X2 der Variablen X2 ist Abhängigkeit der Variablen Y von X1 folgt: besitmmte Ausprägung von x2 gibt es einen festen Ordinatenabschnitt und Regressionsgewicht von X1

  • Y=(b0+b2x2)+(b1+b3x2)*X1

• Im Falle von x2=0 reduzert sich Formel zu:

  • Y=b0+b1*X1

Skalen ohne echte Nullausprägung

• wenn Skalen keine natürliche (interpretierbare) Null-Auspärgung haben, könnten sie nullzentriert werden

  • von allen Werten wird Mitellwert abgezogen

  • erleichtert Interpretation der Effekte der anderen Prädiktoren: Regressionskoeffizienten sind Schätzer des Effektes, wenn andere Prädiktoren die Ausprägung 0 haben

  • Wenn alle Prädiktoren mittelwertzentriert sind, gilt itnerprettion der Effekte “bri rinrt mittleren Ausprägung” der anderen Prädiktoren

• Skalen mit echter Nullausprägung

  • eingie haben echte Nullwerte

  • Skalen kann man nicht-transformeirt belassen

• Produktterm (X1*X2) ist mit beiden Elementen korreleirt, umso hlher, je höher diese untereinander korreliert sind

• Höhe hängt auch von (zulässigen) Transformationen der Prädiktoren ab: Korrelation von (X1*X2) mit X1 kann sich erhöhen wenn man Konstante zu X2 addiert

Nicht/Essentielle Multikollinearität

• 2 Arten werden unterschieden

  • Esssentielle Multikollinearität: hängt nicht von Skalierung der Variablen ab

  • Nicht-essentielle Multikollinearität: etnsteht durch (Lienar)Transformation der Pärdiktoren

    • Nicht-essentielle Multikollinearität lässt sich durch Null-Zentrierung reduzieren, bei Normalverteilung verschwindet Multikollinearität komplett

• Empfehlung

  • Prädiktoren zentrieren um zu beseitigen

1. Zentrieren Prädiktoren X1 und X2 (UV&Mod)

2. Berechnung des Interaktionsterms (X1*X2)

3. Berechnen eines multiplen Regressionsmodells:

   • Y=X1+X2+(X1*X2)

   (von interesse ist nur Moderatiosnterm, einfache Effekte sollten aber mit modelliert werden, da Mediatiosnterm sonst überschätzt wird)

4. Test ob Interaktionsterm signifikant ist

5. Plotten eines grafischen Interaktionsplot, für leichtere Interpretation

• AV: Symptome GAS

• UV: Sorge

• MOD: Stress

-> Analysen bestätigen zwei ienfache Effekte von erkrankungsbezogenen Sorgen (b=.78, p<.001) und Stress (b=0.78, p<.001), es zeigt sich auch signifikanter Moderationsterm (b=.016*), p<.05): St4ess verstärkt den Effekt von Sorgen

• lassen sich nicht nur Funktionen für besitmmte Auspärgungen des Moderators plitten, sondern auch Signifikant der Parameter auf den Stufen des Moderators bestimmten

• Oft werden Regressiongerade von Y und X für Aupärgungen des Moderators Mod +/- 1SD geplottet

• Allerdings sind diese Moderatorausprägungen willkürlich -> Angabe in welchen Intervallen der Moderator einen signifikaten Effekt hat

• Lassen sich auch Wertenereiche des Moderators angeben in denen bedingten Regressionsgerade signifikant werden, 4 Fälle möglich:

1. Für alle Werte Mod signifikant

2. Für keinen Wert Mod signifikant

3. Signifikanzwechsel

4. 2 Signifikanzwechsel

Mediation

• Mediator erklärt Effekt

  • geht um (kausale) Vermittlung von Effekten

  • totale Effekt von X auf Y belibt unverändert; geht um Frage woe viel davon indirekt über Meidator vermittelt wird

Moderation

• Moderator verändert Effekt

  • Getestet für welche Personen oder unter welchen Bedinugnen die Effekte besonders groß ausfallen

  • Rückschlüsse auf Kausaliät können geozgen werden