ELM 3

Wie repräsentativ eine Stichprobe für eine Population ist

• Großer standardfehler: zeigt an, dass die Mittelwerte verschiedener Stichproben stark variieren & daher diesee Stichprobe die Population nicht gut wiederspiegelt

• Kleiner Standardfehler: bedeutet, dass die meisten Stichprobenmittelwerte ähnlich dem Populationsmittelwert sind und die gegebene Stichprobe eine genaus Abbildung der Grundgesamtheit darstellt

= ein erwartungstreuer Schätzer des meist unbkannten Populationsmittelwertes

= Wahrscheinlichkeit, dass Konfidenzintervall den wahren Parameter der Population enthält (üblicherweise mit 95% oder 99% festgelegt)

Bereiche in denen sich Populationsparameter befinden, die als Erzeuger eines empirisch bestimmten Stichprobrnkennwertes mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit in Frage kommen.

Alpha, Konfidenzniveau, Signifikanzniveau

Der Wert, der sich an der Stelle befindet, wo die Grenzen des Konfidenzintervall über- oder unterschritten werden.

• Stichprobenumfang -> Je größer die Stichprobe, desto kleiner das Konfidenzintervall

• Wahl des alpha -> je größer 1-α (Konfidenzkoeffizient), desto größer das KI

Die Verteilung der am geschätzten Standardfehler relativierten Differenz folgt einer t-Verteilung

William Saely Gosset

• die zur standardisierung des Mittelwerts benötigte Varainz des Merkmal unbekannt ist

• mit der Stichprobenvarianz geschätzt werden muss

t-Tests

Berechnung der Verteilung der Differenz vom Mittelwert der Stichprobe zum wahren Mittelwert der Grundgesamtheit

… eine größere Breite und Flankenbetonung als Normalverteilungen

… näher kommt sie an die Normalverteilung

… mehr Informationen vorhanden (größere Stichprobe, mehr Aufschluss über Grundgesamtheit

= die im Rahmen einer Hypothesenprüfung zu testende Annahme über die Grundgesamtheit

-> es wird häufig die Annahme gewählt, die man wiederlegen möchte

-> Die Nullhypothes (H0) beinhaltet immer die Gleichheit von Sachverhalten

= durch Beobachtung oder Überlegungen begründete Annahme/Vermutung, die zu Erklärung bestimmter Phänomene dient

-> Die Alternativhypothese beinhaltet immer eine ungeleichheit von Sachverhalten

• Arbeitshypothese steht einer verbreiteten Annahme oder Vermutung (H0) entgenen

• H0 und HA dürfen sich nicht überschneiden (müssen disjunkt) sein

= Ablehnung der Nullhypothese

-> Wenn diese nicht verworfen werden kann,besteht aus statistischer Sicht, kein Grund, von der Gültigkeit der Nullhypothese auszugehen

-> Ein statistischer test kann also ledoglich zu einer Annahme der Alternativhypothese, nicht aber zur Annahme der Nullhypotheseführen

• Ungerichtete Hypothes (unterscheidet lediglich Unterschied zwischen vgl. Kennwerten)

• Gerichtete Hypothese (unterstellt einen Unterschied zwischen den untersuchten Kennwerten in bestm. Richtung)

• Spezifische Hypothese (macht Aussage über die Größe des erwarteten Unterschieds d. untersuchten Kennwerte)

1. Formulierung H0 & HA

2. Spezifikation der Stichprobenkennwertverteilung (z.B. Mittelwert, t-Wert, z-Wert, Korrealtionskoeffizient …)

3. Spezifikation des Signifikanzniveaus & des kritischen Wertes

4. Berechnung der Testgröße (test statistic)

5. Selektion der passenden Hypothese

Je nachdem ob die hypothese gerichtet oder ungerichtet ist, unterscheidet man zwischen einseitigen und zweiseitigen testen.

-> Gerichtete Hypothesen können mit einseitigem Test überprüft werden

Bsp: Bei einseitigem Testen (95% Niveau) sucht man in der z-Tabelle den Wert unter dem 95% der Fläche liegen

-> Ungerichtete Hypothesen müssen mit einem zweiseitigen Test überprüft werden

Bsp: Bei zweiseitigem Testen (95% Niveau) sucht man in der z-Tabelle nach dem Wert unter dem 2,5% der Fläche liegen (auf jeder seite 2,5%)

1. Fehler 1. Art (α - Fehler)

2. Fehler 2. Art (ß - Fehler)

• Ablehnen der an sich richtigen Nullhypothese

• Bzw. Annehmen der falschen Alternativhypothese

• Wahrscheinlichkeit dafür ist α

• Ablehnen der an sich richtigen Arbeitshypothese

• Bzw. Annehmen der falschen Nullhypothese

• Wahrscheinlichkeit dafür ist ß

• Signifikanzniveau α

• Standardabweichung σ in der Grundgesamtheit

• Stichprobengröße

• Wert des Parameters in der Grundgesamtheit

• ß wird größer, wenn α kleiner wird

• α und ß hängen zusammen

• Es ist nicht möglich, beide Fehler gleichzeitig zu verringern

• ß wird größer, wenn σ größr wird

• Die Unischerheit in der Srtichprobe wird größer

• ß wird größer, wenn n kleiner wird

• ß ist vom wahren Wert des Parameters μ abhängig

• Je dichter dieser bei dem unter de Nullhypothese angenommenen Wert liegt, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler ß

• Ist der Wahre Wert von μ bei Annahme der Alternativhypothese nicht bekannt, kann die Wahrscheinlichkeit für ß im Gegensatz zum α nicht berechnet werden

• steigt die Wahrscheinlichkeit einen ß-Fehler zu begehen

• will man ganz sicher gehen, muss man die Irrtumswahrscheinlichkeit weiter verringern (α = 0,1%)

• bei Unterschreitung festgelegter Grenze, das dieses Ereignis recht unwahrscheinlich ist

• bei wichtigen/aufwendigen/kostspieliegen Experimenten hat fälschlicherweise abgelehnte HA bedeutende Konsequnzen

• Signifikantes Ergebnis sagt lediglich, dass es einen deutlichen Effekt in der Untersuchung gibt, aber nicht wie stark dieser wirklich ist

• Besitz oft keine praktische Signifikanz

• Ergebnis, dessen praktische Bedeutsamkeit durch beachtlichen Mittelwertunterschied offenkundig ist, ist wertlos, solang nicht sichergestellt ist, dass sieses Ergebnis nicht zufällig zusatnde kommt

= standardisierter Unterschied, der zwischen zwei Populationen mind. bestehen muss, um von praktisch bedeutsamen Effekt sprechen zu können

-> Bestimmung der Effektgröße erfordert intensive inhaltliche Auseinandersetzung mit der Untersuchung & muss vor der Durchführung der Prüfung gemacht werden

-> Mit Festlegung einer Effektgröße, wird Stichprobenumfang kalkulierbar

Cohens d, Pearson Korrelation r, Hedges g, Glass’s Δ

= Effektgröße für Mittelwertunterschied zwischen zwei Gruppen mit gleichen Gruppengrößen n sowie gleichen Gruppenvarianzen σ². Zur Beurteilung der praktischen Relevanz eines signifikanten Mittelwertunterschiedes

• 0,2 - klein

• 0,5 - mittel

• 0,8 - groß

Als Schätzer für gleiche Gruppengröße und unterschiedliche Vrainazen

meistgenutzte & ältestes Effektstärkenmaß

• r = 0,1 - kleiner Effekt

• r = 0,3 - mittlerer Effekt

• r = 0,5 starker Effekt

= ermöglicht Zusammenfassung versch. Untersuchungen zu einem wissenschaftlichen Forschungsgebiet

• Empirische Einzelergebnisse inhaltlich homogener Primärstudien zusammengefasst

• Ziel: Effektgrößeneinschätzung (Untersuchung ob Effekt vorliegt. und wie groß er ist)

• Wenn die Stichproben der Primärstudien zu klein sind um verlässliche Ergebnisse zu bringen

-> Wenn Primärstudie nicht gleiche Methoden/Definitionen/ Stichproben aus Grungesamtheit nutzen, fraglich ob & wie Einflüsse von Gegenstand der Untersuchung getrennt werden können

Umfasst ämtliche Elemente des sozialwissenschaftlichen Forschungsprozesses - wie bei Primärstudien

1. Auswahl geeignetes Forschungsproblems & Eingrenzung Forschungsgegenstand

2. Datenerhebung: systematischer Literaturrecherche

3. Informationen in gesammelten Publikationen kodiert & elektronisch aufbereitet

4. Eigentliche (statistische) Datenanalyse

   1. Befundintegration

   2. Heterogenitätsanalyse

5. Ergebnisaufbereitung und Interpretation im Bzg. auf das Forschungsproblem

1. Grabage in Grabage out (Ergebnisse wenig valide, wenn jede beliebige Untersuchung, unabhängig von method. Qualität, in Metaanalyse eingeht)

2. Äpfel/ Birnen Problem (Metaanalysen fassen Untersuchungen mit unterschl. Operationalisierungs varianten zsm.)

3. Schubladenproblem (Häufig nur Ergebnisse publiziert, die angenommene Hypothese bestätigen o. signifikante Ergebnisse aufzeigen - Untersuchungen m. nicht signifikanten Ergebnissen häufig nict veröffentlicht

   -> Verzerrung meta-analytischer Ergebnisse

4. Problem der abhängigen Messung (Wenn versch. abhängige Teilergebnisse an d. gleichen stichprobe erhgoben wurden -> es darf immer nur ein Ergebnis einer Untersuchung in Metaanalyse eingehen, da sonst diese Untersuchung größere gewichtung hat, als Untersuchung von der nur ein ergenis einfließt)

• gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Signifikanztest zugunsten einer spezifischen Alternativhypothese entscheidet

• Wahrscheinlichkeit, mit der eine Untersuchung signifikante Ergebnisse liefert

Power = 1 - ß

Bestimung setzt Kenntnis über bestimmte Parameter voraus und ist schwierig:

• Software

• Tabelle

1. Effektgröße - mit kleiner werdender Differnez μ0 -μ1 verringert sich Stärke des Signifikanztests

2. Stichprobengröße - wachsende Stichprobengröße vrgrößert Teststärke

3. Merkmalsstreuung - Teststärke sinkt m. wachsender Merkmalsstreuung

4. Signifikanzniveau - niedirge Signifikanzniveaus erhöhen die Teststärke

5. Ein- bzw. zweiseitiges Testen - Teststärke beim zweiseitigen Testen geringer als beim einseitigen

6. Art des Testverfahrens

Stichprobenumfang optimal, wenn aufgrund der Untersuchungsergebnisse eine eindeutige Entscheidung über H0 & H1 getroffen werden kann

• Alpha, Beta, Effektgröße nach inhaltlichen Kriterien festgelegt (nicht beliebig veränderbar)

• einzig freier Parameter bleibt Stichprobenumfang N