In welchen Fällen muss eine dynamische Analyse durchgeführt werden und warum?
Über die Anwendung welchen Prinzips gelingt die Formulierung dynamischer Probleme für die Finite Elemente Methode?
Welche 2 Klassen von Zeitintegrationsverfahren lassen sich unterscheiden? Wo liegen die jeweiligen Vorteile?
Wozu dient die Modale Superposition?
Womit befasst sich die Dynamik?
Mit bewegten und schwingenden Systemen und den die Bewegung verursachenden Kräften.
Welche Systeme sind in der Lage zu schwingen?
Alle Systeme, die eine Masse und eine Elastizität besitzen.
In welcher Phase des Entwicklungsprozesses ist die Dynamik zu berücksichtigen?
Ab der Entwurfsphase.
Welche Schingungsformen werden unterschieden?
Freie Schwingungen (auch: Eigenschwingung) (free vibrations)
Selbsteregte Schwingungen (self-induced vibrations)
Parametereregte Schwingungen (paramter induced vibrations)
Fremderregte Schwingungen (forced vibrations)
Nenne ein Beispiel für eine Selbstinduzierte Schwingung.
Nenne ein Beispiel für eine freie Schwingung.
Nenne ein Beispiel für eine parameter induzierte Schwingung.
Nenne zwei Anregungsarten für eine erzwungene Schwingung.
Nenne drei Dämpfungsmodelle aus der Dynamik.
Viskose Dämpfung - Proportional zur Geschwindigkeit
Linear hysteretische Dämpfung - Proportional zur Steifigkeit und Phasenverschoben
Coulombs Reibungsdämpfung - Konst.
Warum ist die Betrachtung der Dynamik im Leichtbau so relevant?
Leichtbaumaßnahmen gehen i. d. R. mit einer Abnahme der Steifigkeit einher. Daher sind Leichtbaustrukturen anfällig für Schwingungen und Instabilitäten.
Was liefert die Berechnung der dynamischen Antwort einer Struktur?
Sie liefert die Verformungen des Systems (oder seiner Komponenten) und die lokalen Spannungen und Beschleunigungen.
Wie können auftretende Trägheitskräfte bei dynamischen Problemen beachtet werden?
Durch die Anwendung des D`ALEMBERTschen Prinzips
genannt D`ALEMBERTsche Hilfskräfte
als Teil der äußeren Volumenkräfte berücksichtigt?
Schreibe die Formel für die Trägheitskräfte nach dem D`Alembertschen Prinzip auf. Wie sind die einzelnen Term-Bestandteile zu deuten?
Beschleunigungsabhänige Kraft.
Woraus ergibt sich die Elementmassenmatrix?
Aus den Formfunktionen und der Dichte des Elements.
Wie ist die Elementdämpfungsmatrix definiert und aus welchen Komponenten besteht diese?
Dämpfungsparameter des Elements m sowie der Formfunktion.
Wie sind die Dämpfungskräfte definiert und wonach sind diese abhängig?
Geschwindigkeitsabhängige Kräfte
Welche Problematik besteht in der praktischen Anwendung von Dämpfungskräften und warum?
Die Bestimmung der Dämpfungsparameter, da diese beispielsweise von der Freqenz abhängen
Welcher Ansatz wird normalerweise zur Konstruktion der Dämpfungsmatrix verwendet?
Alpha und Beta müssen experiementell bestimmt werden.
Welche Gleichung gilt für freie, ungedämpfte Schwingungen?
Wie lautet die Grundgleichung des dynamischen Probelms?
Welche Gleichung gilt allgemein für die ungedämpfte Schwingung?
Warum wurden Lösungsansätze zur Lösung dynmaischer Probleme auf Basis der FEM formuliert?
Da die allgemeine Lösung dynamischer Probleme sehr berechnungsintensiv ist.
Wie können dynamische Probleme unterschieden werden?
In freie Schwingungen mit f(t) = 0 und erzwungene Schwingungen mit f(t) ungleich 0.
Welche Möglichen Strategien existieren zur Lösung der DGL für erzwungene Schwingungen und was zeichnet diese aus?
Integration im Zeitbereich
Berechnungskostenintensiv
Auch für nichtlineare Probleme geeignet.
Modalanalyse im Frequenzbereich
Basiert auf Eigenfrequenzen und Superposition der Eigenmoden eines System
-> Effizient aber auf lineare Probleme beschränkt.
Formuliere das Gleichgewicht für die freie, ungedämpfte Schwingung als Funktion der Zeit auf.
Nenne eine Vereinfachung zur Reduzierung / Vereinfachung des Gleichungssystems für die freie, ungedämpfte Schwingung als Funktion der Zeit.
Konzentration der Elementmassen in den Knotenpunkten
Massenmatrix wird zur Diagonalmatrix.
Beschreiben Sie das Vorgehen der Konzentration der Elementmassen in den Knotenpunkten?
Erstellung der konsistenten Massenmatrix (Voll besetzte Massenmatric)
Vernachlässigung der Rotationsfreiheitsgrafde, da sie geringerer Ordnung sind (im vergleich zur Verschiebung)
Werte der Nebendiagonalen auf die Hauptdiagonale addieren.
-> konzentrierte Massenmatrix
Wie ist die konzentrierte Massenmatrix zu interpretieren?
Masser des Strukturelementes ist in den Knoten konzentriert, während dazwischen das Element als masselos angenommen wird. Zusätzlich werden auch die Trägheitsmomente vernachlässigt.
Für welche Eigenfrequenzen sit der Fehler bei der konzentrierten Massematrix klein/groß und wie kann dessen Genauigkeit erhöht werden?
Kleiner Fehler für niedrige Eigenfrequenzen
Wächst mit höherer Eigenfequenz
Zunehmende Netzfeinheit führ zur Kkonvergierung zur exakten Lösung.
Welche Methoden existieren zur Berechnung des höchsten Eigenwertes und der zugehörigen Eigenform (Eigenvektor)?
MISES-Iteration, auch inverse Iteration genannt
Einfachste Algorithmus
QR-Zerlegung mittels Cholesky-Zerlegung
Mit dieser Methode können alle Eigenwerte in einem Schritt bestimmt werden
Wie viele Eigenwerte haben Strukturen?
Eine kontinuirliche Struktur hat eine unendliche Anzahl an Eigenwerten.
Abhängig von der Diskretisierung.
Lösen von erzwungenen Schwingungen mittels Zeitintegrationsverfahren
Wofür können direkte Zeitintegrationsverfahren angewendet werden?
Für
beliebige Schwingungsanregungen
Dämpfungsformen
als auch nichtlineare Problemstellungen
Welche Parameter beeinflussen die getroffenen Annahmen der direkten Zeitintegrationsmethoden? Für welche Paramter werden Annahmen getroffen?
Es werden Annahmen für
die Veränderung der Verschiebung
Geschwingikeit
und Beschleunigung getroffen
Die Art der Annahmen bestimmen
die Genauigkeit
Stabilität
und die numerischen Kostens
des Integrationsverfahrens
Welche Annahme wird bei allen Zeitintegrationsverfahren als bekannt angenommen?
Zum Zeitpunkt 0 sind Beschleunigung, Geschwindigkeit und Ort bekannt.
Welche Zeitintegrationsverfahren exisiteren
Explizite Integrationsverfahren: (nenne je 1)
Zentrale Differenzenverfahren
Implizite Integrationsverfahren
Houbolt-Verfahren
Wilson-Theta-Verafahren
Newmark-Verfahren
Wie unterscheiden sich implizite von expliziten Zeitintegrationsverfahren?
Die expliziten Zeitintegration löst die Bewegungsgleichung zur Zeit t, die implizite Zeitintegration löst diese zur Zeit t+Delta t.
Erläutere des grobe Vorgehen der expliziten Zeitintegration.
Was gilt bezüglich der Massenmatrix beim expliziten Zeitintegrationsverfahren?
Diese sollte eine Diagonalmatrix sein, um leicht invertierbar zu sein. -> konzentrierte Massenmatrix.
Wie können Ableitungen in finite Differenzausdrücke umgewandelt werden?
Mittels des Finiten-Differenzenverfahrens. (Quasi über eine Sekantensteigung)
Formulieren Sie die Formeln für die Geschwinigkeien und Beschleunigungen nach dem zentralen Differenzenverfahren.
Worauf basiert die Bestimmung des Verschiebungsvektors u (delta t)?
Es basiert auf dem dynamischen Gleichgewicht zum Zeitpunkt t. Deshalb wird dies als explizites Zeitintegrationsverfahren bezeichnet.
Beschreibe die Initiale Berechnungsprozedur des zentralen Differenzenverfahrens.
Beschreibe die Zeitschrittprozedur des zentralen Differenzenverfahrens.
Welchen Nachteil weißt das Zentrale Differenzenverfahren auf?
Die bedingte Stabilität des Verfahrens.
Lösung divergiert mit zunehmender Zeit, daher muss der gewählte Zeitschritt entsprechend klein gewählt werden.
Wie groß darf der Zeitschritt für das Zentrale Differenzenverfahren maximal sein?
Kleiner als der kritische Zeitschritt:
T_n ist die kleinste Periodenzeit des FE-Modells und n die Anzahl der Freiheitsgrade des Modells.
Zu welchem Zeitpunkt ist das dynamische Gleichgewicht für das Houbolt-Verfahren aufzustellen?
Wie lauten die finiten Differenzen für das Houbolt Verfahren?
Was ist der grundsätzliche Unterschied zwischen dem Houbolt-Verfahren und dem Zentralen Differenzenverfahren?
In der Abhängigkeit der Steiigkeitsmatrix K von den zu ermittelnden Verschiebungen u_t+Delta t.
Dieses Gleichgewicht ist durch das dynamische Gleichgewicht zum Zeitpunkt t+delta T und nicht zum Zeitpunkt t bedingt.
Welche Annahmen werden im Wilson-Theta Verfahren getroffen?
Das Verfahren nimmt eine lineare Beschleunigung zwischem den Zeitpunkten t und t + Theta * delta t an.
Theta muss größer gleich 1 sein.
Auf welchen Annahmen basiert das Newmark-Integrationsverfahren?
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