DIE X KOORDINATE IST AUF EINEM GRAPHEN?
HORIZONTAL
DIE Y KOORDINATE AUF EINEM GRAPHEN IST?
VERTIKAL
…Geht durch den Punkt ( 5 | 3 )
f(5) = 3
Schneidet die y-Achse bei 7
P ( 0 | 7)
f(0) = 7
Schneidet die x-Achse bei 2
P ( 2 | 0 )
f(2) = 0
f’(2) = 0
geht durch den Ursprung
P ( 0 | 0 )
f(0) = 0
Hat an der Stelle x = 4 einen Extrempunkt
f’ (4) = 0
…hat im Punkt T( 1 | 3 ) einen Tiefpunkt (Hochpunkt)
f(1) = 3
f’(1) = 0 <- erste Ableitung muss 0 sein wegen Tiefpunkt (Kann auch Hochpunkt sein)
Berührt die x-Achse an der
Stelle x = 7
f(7) = 0
Und da es “berührt” ist das ein Hoch- oder Tiefpunkt.
f’(7) = 0
erste Ableitung muss null sein, da hier eine Extremstelle ist
Hat an der Stelle x = 2 eine Tangente mit der Gleichung y = -7x + 3
f (2) = -11
Weil wenn man die X = 2 in die Gleichung einsetzt und ausrechnet -11 heraus kommt bei y und bei f einfach weil x = 2 ist
f’ (2) = -7
Tangente in dem Punkt x = 2 ist -7 wegen mx+b
Hat an der Stelle x = 4 einen Wendepunkt
f”(4) = 0
Wendepunkt bedeutet, dass die 2. Ableitung = 0 sein muss
Hat im Punkt P( 2 | 6 ) einen sattelpunkt
Erstmal wegen dem Punkt
P( 2 ) = 6
An der Steigung ist es 0 deshalb
f’ ( 2 ) = 0
Ist ein Wendepunkt und deshalb
f” ( 2 ) = 0
Hat an der Stelle x = 3 eine tangente mit der Steigung 8
bedeutet, dass bei der x = 3 eine Steigung von 8 ist deshalb erste Ableitung
f’ ( 3 ) = 8
Hat ab der Stelle x = 4 eine waagerechte tangente
Bei einer waagerechten tangente ist immer die Steigung 0, da wir eine Steigung haben erste Ableitung
f’ ( 4 ) = 0
Hat bei x = 2 eine Wendetangente mit Steigung = 4
Da es eine Steigung ist wieder erste Ableitung,
f’ ( 2 ) = 4
Wegen der Wendetangente gibt es auch einen Wendepunkt weshalb es eine 2. Ableitung gibt
Wendepunkte immer 0
Was bedeutet X/Y-Achsenabschnitt
bedeutet, dass es bei y einen schnittpunkt gibt.
Der X/Y-Achsenabschnitt ist der Schnittpunkt P einer Funktion mit der x/y-Achse
Allgemeine Funktion 3. Grades
f(x)= ax³ + bx² + cx + d
Allgemeine Funktion 4. Grades
f(x)= ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e
Der Graph der Funktion verläuft punktsymmetrisch zum Ursprung
Die Funktionsgleichung enthält nur ungerade Hochzahlen (Exponenten)
Der Graph der Funktion verläuft achsensymmetrisch zur y-Achse (ordinatenachse)
Die Funktionsgleichung enthält nur gerade Hochzahlen (Exponenten)
Der Funktionsgraph hat an der Stelle X₀ die Steigung 10 / eine Tangente mit der Steigung 10.
f`(X₀) = 10
Der Funtkionsgraph hat bei X₀ eine Waagerechte Tangente
f`(X₀) = 0
Der Funktionsgraph verläuft bei X₀ parallel zur geraden g: g(x) = mx+b
f’(X₀) = M
Der Funktionsgraph hat bei X₀ einene extrempunkt/ eine Extremum/Maximum oder Minimum/Hochpunkt oder Tiefpunkt
f’(X₀) = 0
Der Funktionsgraph hat bei X₀ einen Wendepunkt
f’’(X₀) = 0
Der Funktionsgraph hat bei X₀ einen Sattelpunkt
X₀ ist Extremstelle und Wendestelle
f´(X₀) = 0 und f’’ (X₀) = 0
Der Funktionsgraph berührt die x-Achse (Abszissenachse) an der Stelle X₀.
X₀ ist Nullstelle und Extremstelle
f(X₀) = 0 und f’(X₀) = 0
Das Bestimmen von Funktionsgleichugen aus vorgegeben Bedingungen erfolgt in folgenden Schritten:
Allgemeine Form der Funktionsgleichung aufstellen
Mathematisieren der in der Aufgabenstellung verbal ausgedrückten Bedingungen
Aufstellen der daraus resultierenden Gleichungen
Lösen des Gleichungssystems
Angabe der gesuchten Funktionsgleichung mit den Berechneten Variablen (Koeffizienten)
Damit alle Variablen des Gleichungssystem eindeutig bestimmt werden können, muss … ?
Das gleichungssystem mindestens so viele Gleichungen wie Variablen enthalten. Also muss die Aufgabenstellung entsprechend viele bedingungen enthalten
Gegeben sind Punkt A und B. Berechnen sie den Vektor AB
A(X;Y:Z) B(X;Y;Z)
A-B = +Vorzeichen umdrehen am Ende
Hoch / Tiefpunkte werden beim Graphischen Ableiten zu?
Schnittstellen mit der x-Achse
Wendepunkte die H´hoch gehen werden zu?
Hochpunkten (H)
Wendepunkte die runter gehen werden zu?
Tiefpunkten (T)
Last changed9 months ago
