Was ist das Problem wenn es mehrere Prädiktoren für ein Kriterium gibt?
-> Manche Prädiktoren stehen nicht nur mit Kriterium in Zsh. sondern korrelieren auch untereinander
Was ist die multiole Regression
= mehrere Prädiktoren (xi) gleichzeitig mit einer Kriteriumsvariable (y) in Bzh. gesetzt
-> denn es ist naheligend, dass ein Prädiktor allein nicht ausreichend ist zur bestmöglichen Vorhersage
(Verbleibende Varianz (Residuen). durch weitere variablen erklärt)
Anwendungsbereiche der multiplen Regression
Modell mit mehreren Prädiktoren erstellen & damit Vorhersagegenauigkeit erhöhen
voneinander abhängige & damit redundante Prädiktoren identifizieren
Prädiktoren in Bezug auf nützlichkeit des Modells bestimmen
Anzahl der verwendeten Prädiktoren optimieren
Hauptziele der multiplen Regression
-> möglichst wenige Prädiktoren mit max. Varianzaufklärung
hinsichtlich des Kriteriums
-> Prädiktoren, die hohen Anteil der Varianz des Kriteriums erklären, aber untereinandr unabhängig sind
Was ist die formale definition des Regressionsmodells und wie kommt sie zustande?
-> Die neuen Prädiktoren werden an das einfache Regressionsmodell dazu addiert
ŷ = b0 + b1 * x1 + b2 * x2
-> Bestimmung der Koeffizienten nach gleichen MLS-Kriterien
wie bei einfacher linearer Regression
aufgekläre Varianz R^2
Ist gleich 0, wenn…
r(y,x2) = 0 -> hinzugefügter Prädiktor hat keine Beziehung zum Kriterium
Ist groß, wenn…
r(y,x1) & r(y,x2) groß sind & r(x1, x2) klein ist
-> beide Prädiktoren haben Einfluss auf Kriterium, aber
Prädiktoren sind voneinander unabhängig
fällt gering aus, wenn…
r(y,x1) & r(y x2) groß & r(x1,x2) auch groß
-> beide Prädiktoren haben Einfluss auf Kriterium,
Prädiktoren sind voneinander abhängig
=> Es ist wichtig Beziehungen zwischen allen Variablen genau zu untersuchen, bevor man multiples Regressionsmodell bildet
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