Verschiedene Formen einer Linie in der Geometrie
Strecke
Gerade
Strahlen
Zweiter Strahlensatz
Werden zwei Strahlen von zwei Parallelen geschnitten, so stehen die dadurch auf den beiden Parallelen erzeugten Abschnitte im gleichen Verhältnis wie die entsprechenden (und bis zum Schnittpunkt gemessenen!) Abschnitte auf den Strahlen.
Bedeutung Vorsilbe dezi
zehntel
Bedeutung Vorsilbe centi
hunderstel
Bedeutung Vorsilbe milli
tausendstel
Bedeutung Vorsilbe mikro
millionstel
Bedeutung Vorsilbe nano
milliardstel
Anderer Name 1 Strahlensatz
Satz von Thales
Definition 1. Strahlensatz
Wenn zwei Strahlen aaa und bbb von einem Punkt PPP aus durch zwei parallele Linien lll und mmm schneiden, dann gilt das Verhältnis der Längen der Abschnitte auf aaa und bbb gleich dem Verhältnis der Längen der Abschnitte auf den parallelen Linien:
Formel erster Strahlensatz
(A1 x A2)/(B1 x B2) = (A1 x P)/(B1 x P)
Definition 2. Strahlensatz
Wenn zwei Strahlen aaa und bbb von einem Punkt PPP aus durch zwei parallele Linien lll und mmm schneiden, dann sind die Verhältnisse der Längen der Abschnitte auf den Strahlen aaa und bbb gleich dem Verhältnis der entsprechenden Abschnitte auf den parallelen Linien
Formel 2 Strahlensatz
(A1 x A2)/(A2 x P) = (B1 x B2)/(B2 x P)
Wichtige Faktoren zum Finden von mehr als einem Strahlensatz
• Wählen Sie einen Ansatz, in dem Sie möglichst wenige Größen verwenden müssen, die in einem vorangegangenen Schritt berechnet wurden. Die unvermeidlichen Rundungsungenauigkeiten pflanzen sich sonst in die Ergebnisse fort.
• Vermeiden Sie Ansätze, in denen die gesuchte Größe innerhalb einer Summe auftaucht. Diese Ansätze sind sehr viel schwieriger aufzulösen.
• Achten Sie auf die begrenzte Gültigkeit des „verkürzten“ Ersten Strahlensatzes und darauf, dass Sie beim Zweiten Strahlensatz die ins Verhältnis gesetzten Abschnitte auf den Strahlen immer bis zum Schnittpunkt der Strahlen messen müssen
Regel ähnliche Dreicecke
Sind zwei Dreiecke ähnlich zueinander, so sind die sich entsprechenden Seitenlängen der Dreiecke um jeweils den gleichen Faktor verändert (verdoppelt, halbiert, verdreifacht,…).
Wert, den man nutzen kann um das Verhältnis von zwei Größen zu beschreiben
Faktor
Verhältnisgleichung bei einer Strecke
s2 = Faktor · s1
Regeln zum Verhälntnis zweier Größen
• Um den Zusammenhang zweier Größen zu beschreiben, kann man das Verhältnis der beiden Größen bilden.
• Dieses Verhältnis ist eine Zahl und durch den Wert des Bruchs bestimmt, der sich aus der Division der einen durch die andere Größe ergibt. Dabei fallen die (gleichen!) Maßeinheiten durch Kürzen weg.
• Vertauscht man in diesem Bruch Zähler und Nenner, so ergibt sich der Kehrwert des vorigen Zahlenwerts.
• Besonders bei nicht ganzzahligen Verhältnissen ist die Angabe einer Verhältnisgleichung sinnvoll. Diese lässt sich z.B. aus einer Zeichnung sofort ablesen.
Grundlage des ersten Strahlensatzes
Grundlage der so genannten Strahlensätze ist die Situation, in der zwei von einem gemeinsamen Punkt ausgehende Strahlen von zwei zueinander parallelen Geraden geschnitten werden.
Erster Strahlensatz
Die durch zwei Parallelen erzeugten und sich entsprechenden Abschnitte auf zwei Strahlen stehen immer im gleichen Verhältnis. Diesen Satz bezeichnet man als den Ersten Strahlensatz.
Berechnung von Flächeninhalten von beliebingen Formen
In Dreiecke aufteilen und dann die Fläche der Dreiecke ausrechnen. Die Leerräume außen in Dreiecke aufteilen und dann von den Kästchenabziehen
Unterschiede zwischen Plasmazellen und B-Gedächtniszellen:
Flächeneinheit der Länge
Meter
Faktoren verschieben des KOmmas bei der Multiplikation mit dezimalzahlen
Die an den Doppelpfeilen angegebenen Zahlen geben an, um wie viele Stellen man ein Komma verschieben (oder entsprechend viele Nullen anhängen) müsste, um zwischen den Einheiten umzurechnen.
• Die Umrechnung zwischen nicht benachbarten Längeneinheiten erfolgt durch Addieren dieser Zahlen. Das Komma wird dann um diese Anzahl von Stellen verschoben.
• Wird die Maßeinheit größer, so wird die Maßzahl kleiner
und umgekehrt. Dadurch ist die Richtung fest gelegt, in die das Komma verschoben werden muss (bzw. zusätzliche Nullen angehängt werden).
Grundeinheit der Fläche
Quadratmeter
Faktor Umrechnung von Flächenmaßen
Bei der Umrechnung von Flächenmaßen werden die Rechenschritte zur Umrechnung von Längenmaßen doppelt durchgeführt.
Definition Flächenmaße Ar (a) und Hektar (ha)
Die Flächenmaße Ar (a) und Hektar (ha) entstehen aus der Betrachtung von Quadraten mit einer Kantenlänge von 10 m bzw. 100 m. Diese Flächenmaße schließen die Lücke zwischen den Flächenmaßen m2 und km2 .
Formel Flächeninhalt Rechteck
A = a * b
Formel Flächeninhalt Quadrat
A = a * a = a zum Quadrat
Berechnen Flächeninhalt eines Parallelogramms
A = a h von a = b * bh
Formel zur Berechnung Flächeninhalt eines Dreiecks
A = 1/2 x a x ha = 1/2 x b x hb = 1/2 x c x hc
Formel zum Berechnen des Flächeninhalts eines Trapezes
A = ((a + b)/2) x h = 1/2 x (a+b) x h
Formel zum Berechnen des Flächeninhalts eines Drachens
A = 1/2 x e x f
e in einem Drachen oder eine Raute
halbierender Schnitt in der höhe
f in einem Drachen oder einer Raute
Schnitt von den Flügeln des Drachens
Grundregeln Dreieckskonstruktionen
Um einen einzelnen Punkt zu beschreiben, genügt alleine die Angabe, wo dieser Punkt gezeichnet werden soll. Im weitesten Sinn könnte man einen Punkt auch als ein „Eineck“ auffassen.
Die Angabe einer Strecke erfordert aber bereits zwei Angaben: Man muss wissen, wie lang die Strecke ist und in welcher Richtung sie verläuft. Im übertragenen Sinn könnte man eine Strecke nun als eine Art „Zweieck“ verstehen.
Aus der Fortsetzung dieser Überlegung folgt, dass man dann bei einem Dreieck grundsätzlich drei Größen benötigt, um diese Figur, unabhängig von ihrer speziellen Form, eindeutig festzulegen15
Grundregel zur Summe der Seitenlänge eines Dreiecks
In jedem Dreieck ist die Summe zweier Seitenlängen größer als die dritte Seitenlänge.
Diese Kongruenzsätze für die elementaren Dreieckskonstruktionen lauten:
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie übereinstimmen in:
• allen drei Seitenlängen (s-s-s),
• in zwei Winkeln und der zwischen diesen Winkeln liegenden Seite (w-s-w),
• in zwei Seiten und dem zwischen diesen Seiten liegenden Winkel (s-w-s),
• in zwei Winkeln und einer nicht zwischen diesen Winkeln liegenden Seite (w-w-s und s-w-w),
• in zwei Seiten und demjenigen Winkel, der der größeren der beiden Seiten gegenüber liegt (s-s-w und w-s-s).
Regel Höhe von Dreiecken
• Die Höhen in einem Dreieck sind die Lote von den Eckpunkten des Dreiecks auf die gegenüberliegenden Dreiecksseiten oder ihre Verlängerung.
• Die Höhen werden mit dem kleinen Buchstaben h bezeichnet und tragen die Bezeichnung der Seite, auf der sie senkrecht stehen, als Index.
• In einem spitzwinkligen Dreieck verlaufen alle Höhen innerhalb des Dreiecks, in einem stumpfwinkligen Dreieck liegt eine Höhe innerhalb und zwei Höhen außerhalb des Dreiecks.
• Alle Höhen eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt.
• Im rechtwinkligen Dreieck fallen zwei der Höhen mit den am rechten Winkel angrenzenden Seiten zusammen.
Definition Schnittpunkt M eines Dreiecks
Der Schnittpunkt M der Mittelsenkrechten eines Dreiecks ist der Mittelpunkt desjenigen Kreises, auf dem alle drei Eckpunkte des Dreiecks liegen. Diesen Kreis nennt man den Umkreis des Dreiecks. Man erhält ihn, indem man um M einen Kreis zeichnet, dessen Radius gleich dem Abstand zu den Eckpunkten des Dreiecks ist
Defintion Schnittpunkt W in einem Dreieck
Der Schnittpunkt W der Winkelhalbierenden eines Dreiecks ist der Mittelpunkt des Inkreises dieses Dreiecks. Um diesen Kreis zu zeichnen, fällt man die Lote von W auf die drei Dreiecksseiten. Durch Zeichnen eines Kreises um W mit der Länge dieser Lote als Radius entsteht der Inkreis, der alle Dreiecksseiten berührt.
Definiton Schnittpunkt S in einem Dreieck
Der Schnittpunkt S der Seitenhalbierenden eines Dreiecks teilt jede der drei Seitenhalbierenden so, dass der zum Eckpunkt zeigende Teil dieser Seitenhalbierenden doppelt so lang ist wie der zur jeweiligen Dreiecksseite gerichtete Teil. Kurz: S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2 : 1.
Bedeutung Vorsilbe pico
billionstel
Bedeutung Vorsilbe Deka
Zehnfaches
Bedeutung Vorsilbe Hekto
Hundertfaches
Bedeutung Vorsilbe Kilo
Tausendfaches
Bedeutung Vorsilbe mega
Millionenfaches
Bedeutung Vorsilbe Giga
Milliardenfaches
Bedeutung Vorsilbe Tera
Billionenfaches
Wichtige Angaben in der wissenschaftlichen Notation
• Der erste Faktor in der wissenschaftlichen Notation ist eine Zahl zwischen 1,000 und 9,999 (bei der hier üblichen Rundung auf vier gültige Ziffern). • Der die Größenordnung angebende zweite Faktor wird als Potenz der Zahl 10 geschrieben.
Regel Anstieg und Absinken von Exponenten
Wenn der Exponent der Zehnerpotenz um 1 sinkt, verringert sich die dadurch dargestellte Zahl auf ein Zehntel ihres Wertes. Steigt er um 1, so vergrößert sich die zugehörige Zahl auf das Zehnfache.
Grundregel zum Umrechnen von Potenzen
• Der Exponent der Zehnerpotenz gibt die Anzahl der Stellen an, um die das Komma verschoben werden muss, damit der „führende“ Faktor den Bereich zwischen 1,000 und 9,999 erreicht.
• Wird das Komma nach links verschoben, ist der Exponent der Zehnerpotenz positiv, wird es nach rechts verschoben, ist er negativ.
Unterteilung Geschlechtsorgane
primäre Geschlchtsorgane
sekundäre Geschlechtsorgane
Definition primäre Geschlechtsorgane
Diese Merkmale sind von Geburt an vorhanden. Zu ihnen zählen die weiblichen und die männlichen Geschlechtsorgane.
Definition sekundäre Geschlechtsorgane
Sie entwickeln sich erst während der Pubertät.
Unterscheidung Symmetrie in der Geometrie
achsensymmetrisch
punktsymmetrisch
Definition achsensymmetrisch
Bei achsensymmetrischen Buchstaben (oder auch bei anderen geometrischen Figuren) existiert eine oder mehrere Symmetrie- oder Spiegelachsen. Diese Gerade(n) teilen das Objekt jeweils so in zwei Hälften, dass der eine Teil spiegelbildlich zum anderen liegt. Würde man die Figur auf ein Papier übertragen und dann entlang der (oder einer der) Symmetrieachsen umklappen, so würden die beiden Teile des Objekts wieder direkt aufeinander liegen
Definition punktsymmetrisch
Eine zweite Art der Symmetrie ist Ihnen aus dem Alltag weniger bekannt als die Spiegelbildlichkeit der Achsensymmetrie. Bei dieser Symmetrieform handelt es sich um die sogenannte Punktsymmetrie. Auch in diesem Fall wird eine Figur in zwei Teile geteilt, diesmal aber durch die Angabe eines bestimmten Punktes, des Symmetriezentrums. Anders als bei der Achsensymmetrie passen die Teile des jeweiligen Objekts dann wieder aufeinander, wenn die Figur um einen Winkel von 180° um das jeweilige Symmetriezentrum gedreht wird. Für eine Veranschaulichung dieser Symmetrieform müssten Sie dann z.B. ein S ausschneiden und in der Mitte mit einem Nagel auf eine Unterlage heften. Drehen Sie nun das S um 180°, so sieht es genauso aus wie vorher!
Schritte Geradenspiegelung
Schritt 1: Legen Sie das Geo-Dreieck mit seiner Mittellinie auf die Spiegelgerade g und verschieben Sie es so weit, dass einer der Punkte (hier ist es B) an der Grundlinie des Geo-Dreiecks anliegt. Lesen Sie die Entfernung ab (die Null ist u.a. aus diesem Grund in der Mitte!) und markieren Sie einen Punkt B' in gleichem Abstand zu g auf der anderen Seite der Spiegelgeraden. Der Punkt B' ist nun der Bildpunkt von B.
Schritt 2: Wiederholen Sie dies mit den beiden anderen Punkten. Gezeigt ist hier die Konstruktion des Bildpunktes von C.
Schritt 3: Nach der noch verbliebenen Spiegelung von A werden die Punkte A', B' und C' entsprechend der Lage der Punkte A, B und C im Urbild miteinander verbunden:
Schritte Punktspiegelung
Schritt 1: Der Punkt A' liegt auf „der anderen Seite“ von Z als sein Urbild A. Legen Sie also das Geo-Dreieck so an, dass die Mitte der Grundlinie auf Z und der Punkt A ebenfalls an der Grundlinie anliegt
Schritt 2: Ermitteln Sie die Lage eines weiteren Bildpunktes des Dreiecks. Hier wird dies an B und B' gezeigt.
Schritt 3: Nach der noch ausstehenden Spiegelung von C am Symmetriezentrum Z werden die Bildpunkte A', B' und C' entsprechend der Lage von A, B und C im Urbild miteinander verbunden
Definition Kongruenzabbildung
Eine Kongruenzabbildung erzeugt ein kongruentes (deckungsgleiches) Bild eines geometrischen Objekts. Eine Punktspiegelung ist eine solche Kongruenzabbildung
Besonderheiten einer Kongruenzspiegelung
• Der Schnittwinkel
der beiden Geraden g1 und g2 ist genau halb so groß wie der Winkel
den z.B. die Strecken und bilden.
Entsprechende Aussagen gelten auch für die Punkte A und A'' sowie C und C''.a)
Zwei Vorgehensweisen zum Drehen eines geometischen Objekts
• Sie könnten durch den festgelegten Drehpunkt zwei Geraden legen, die sich unter dem halben Drehwinkel schneiden. Durch eine „doppelte Geradenspiegelung“ an diesen Geraden erhalten Sie dann die um den jeweiligen Winkel gedrehte Figur.
• Alternativ dazu könnten Sie um den Drehpunkt Kreisbögen schlagen, sodass alle Eckpunkte der Ausgangsfigur erfasst sind. Diese Kreisbögen müssen eine für den jeweiligen Drehwinkel ausreichende Länge haben. Zeichnen Sie nun die zum Ausgangsobjekt gehörenden Radien ein und tragen an diesen jeweils den Drehwinkel an. Auf diese Weise erhalten Sie die Eckpunkte der um diesen Winkel gedrehten Figur.
Name Ausgangs von zwei Linien, die einen Winkel bilden
Scheitelpunkt (S)
Werteeinheit eines Winkels
Winkelmaß
Bezeichnungn für die geläufigsten Winkel in der Geometrie
alpha
beta
gamma
delta
epsilon
phi
faktoren Winkel
• Winkelgrößen werden in der Maßeinheit Grad (abgekürzt durch einen kleinen hochgestellten Kreis) angegeben.
• Der kleinstmögliche Winkel in der Geometrie ist 0°. Dann liegen die beiden Schenkel des Winkels aufeinander. Dies gilt auch für den größtmöglichen Winkel von 360°. Ohne weitere Angaben kann man 0° und 360° nicht voneinander unterscheiden.
• Die Maße der zwischen diesen Grenzen liegenden Winkel steigen gleichmäßig zwischen 0° und 360°.
Dinge, die man von einem Geodreieck ablesen kann
• Die Grundlinie des Dreiecks trägt die Null in der Mitte.
• Bei den auf einem Halbkreis angegebenen Winkelgrößen werden jeweils zwei Werte genannt.
• An den Parallellinien innerhalb des Dreiecks finden sich weitere cm-Angaben.
• Innerhalb des Dreiecks ist eine senkrecht zur Grundlinie stehende Mittellinie, manchmal auch noch zwei weitere Linien im 45°-Winkel zur Grundlinie eingezeichnet.
Zeichnen zweier paralleler Geraden in einem bestimmten Abstand
In diesem Fall ist die innere cm-Einteilung des Geo-Dreiecks sehr nützlich. Zeichnen Sie zwei zueinander parallele Linien z.B. im Abstand 2 cm in folgender Weise:
• Zeichnen Sie die erste Linie
• Legen Sie das Geo-Dreieck so auf, dass die Parallellinie im Abstand 2 cm auf dieser Linie liegt.
• Zeichnen Sie entlang der Grundlinie die gesuchte Linie ein.
Definition spitzer Winkel
0 bis 89 Grad
Definition rechter Winkel
90 Grad
Defintion stumpfer Winkel
91 Grad bis 180 Grad
Definition überstumpfer Winkel
über 180 Grad
Zeichnen eines Winkels zwischen 0° und 180°
Mit den Ausführungen des vorigen Abschnitts lässt sich nun auch leicht beschreiben, wie man einen Winkel vorgegebener Größe zeichnet. Bitte gehen Sie hierzu folgendermaßen vor:
• Zeichnen Sie zunächst einen der Schenkel und legen Sie fest, auf welcher Seite der Strecke der Scheitelpunkt liegt.
• Legen Sie das Dreieck so an, dass sich der Scheitelpunkt des Winkels in der Mitte der Grundlinie befindet. Die Lage des Schenkels an der Grundlinie entscheidet darüber, welche Winkelskala zu verwenden ist.
• Verbinden Sie mithilfe der Grundlinie des Geo-Dreiecks den Scheitelpunkt des Winkels mit der Markierung (die hier übertrieben groß dargestellt ist!)
Faktor Kompletärwinkel eines überstumpfen Winkels
Der Komplementärwinkel zu einem überstumpfen Winkel zwischen 180° und 360° ist kleiner als 180° und lässt sich mit dem Geo-Dreieck zeichnen.
Größe Neben- und Scheitelwinkel
Scheitelwinkel sind gleich groß, Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.
Bezeichnung Winkel, die aus zwei Paralellen bestehen, die von einer Gerade geschnitten werden
Stufenwinkel
Definition Stufenwinkel
Wird ein paralleles Geradenpaar von einer dritten Gerade geschnitten, so bezeichnet man die vier Winkelpaare, die sich in gleicher Lage an den beiden Schnittpunkten befinden, als Stufenwinkel. Zueinander gehörende Stufenwinkel sind gleich groß
Definition Wechselwinkel
Wird ein paralleles Geradenpaar von einer dritten Gerade geschnitten, so bezeichnet man die vier Winkelpaare, die sich an den Schnittpunkten in zueinander entgegengesetzter Lage befinden, als Wechselwinkel. Es gilt auch: Tauscht man in einem Stufenwinkelpaar einen der beiden Winkel mit seinem Scheitelwinkel aus, entsteht ein Wechselwinkelpaar. Wechselwinkel sind gleich groß.
Definition Errichten einer Senkrechten zu einer Geraden in einem Punkt
Durch diese Formulierung wird ausgedrückt, dass zu einer vorgegebenen Geraden4 eine senkrecht zu ihr verlaufende Gerade zu zeichnen ist. In manchen Fällen wird auch noch der Punkt genannt, durch den diese Senkrechte verlaufen soll.
Arbeitsschritte Errichten einer Senkrechten zu einer Geraden in einem Punkt
Diese Grundkonstruktion lässt sich mit dem Geo-Dreieck schnell durchführen, indem man die Mittellinie des Dreiecks so auf die gegebene Gerade legt, dass der genannte Punkt an der Grundlinie anliegt. Entlang der Grundlinie lässt sich dann die Senkrechte zeichnen. Denken Sie bitte wieder daran, dass es immer „senkrecht zu …“ heißt!
Defintion und Arbeitsschritte Fällen des Lots von einem Punkt auf eine Gerade
Diese Konstruktion ist die Umkehrung zum Errichten einer Senkrechten und wird fast genauso durchgeführt: Wieder liegt die Mittellinie des Geo-Dreiecks auf der vorgegebenen Geraden und der gegebene Punkt an der Grundlinie. An ihr entlang kann dann das Lot gezeichnet werden. Auch hier gilt: Ein Lot verläuft nicht zwingend „von oben nach unten“, sondern ist immer senkrecht zu einer geraden Linie!
Definition Antragen eines Winkels an eine Gerade in einem Punkt
Vorgegeben ist hier eine Gerade und ein auf ihr liegender Punkt. Dieser bildet den Scheitelpunkt des zu zeichnenden Winkels, auf der vorgegebenen Geraden liegt dann der eine Schenkel des Winkels.
Arbeitsschritte Antragen eines Winkels an eine Gerade in einem Punkt
Mit der Anweisung „Antragen eines Winkels“ ist zunächst nicht festgelegt, in welche Richtung der andere Schenkel zeigt in Abb. 1.28 könnte er ja auch nach unten zeigen und auch auf diese Weise mit der Geraden g den Winkel einschließen. In der Praxis ist diese Zweideutigkeit aber meist kein Problem, da sich eine entsprechende Entscheidung aus dem jeweiligen Sachzusammenhang ableiten lässt.
Definition freier Schenkel des Winkels
Der Begriff "freier Schenkel eines Winkels" bezieht sich auf die Geometrie eines Winkels, speziell auf die Position der Schenkel des Winkels.
Ein Winkel besteht aus zwei Schenkeln, die von einem gemeinsamen Punkt, dem Scheitelpunkt, ausgehen. Diese Schenkel sind gerade Linien oder Strahlen, die sich von diesem Punkt aus in unterschiedliche Richtungen erstrecken.
Scheitelpunkt: Der Punkt, von dem die beiden Schenkel ausgehen.
Schenkel: Die beiden geraden Linien oder Strahlen, die den Winkel bilden.
Der "freie Schenkel" ist einer der beiden Schenkel eines Winkels und wird im Vergleich zum anderen Schenkel, der häufig als fester oder ursprünglicher Schenkel betrachtet wird, als "frei" bezeichnet. In der Praxis wird dieser Begriff oft verwendet, wenn man Bewegungen oder Drehungen von Winkeln beschreibt, insbesondere in der Geometrie und Trigonometrie.
Definition gleichseitige Dreiecke
Das gleichseitige Dreieck hat drei gleich lange Seiten. Aufgrund dieser besonderen Form sind auch alle (Innen-)winkel dieses Dreiecks gleich groß und haben eine Größe von 60°.
Definition gleichschenklinge Dreiecke
Das gleichschenklige Dreieck hat nur zwei gleich lange Seiten. Diese nennt man in Anlehnung an die bei Winkeln verwendeten Bezeichnungen die Schenkel des gleichschenkligen Dreiecks. Die gegenüber liegende Seite heißt dann Basis des Dreiecks. Die beiden an dieser Basis anliegenden Basiswinkel sind gleich groß. Ihnen gegenüber liegt der Spitzenwinkel des gleichschenkligen Dreiecks.
Defintion rechtswinklige Dreiecke
Im rechtwinkligen Dreieck finden sich keine Besonderheiten bei den Seitenlängen, sondern bei den Winkeln: Einer der drei Dreieckswinkel ist hier ein rechter Winkel.
Definition Quadrat
Alle Seiten sind gleich lang. Die Seiten stehen senkrecht zueinander
Defintion Rechteck
Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. Die Seiten stehen senkrecht zueinander.
Definition Parallelogramm
Es existieren zwei parallele Seitenpaare. Die Seiten müssen nicht senkrecht aufeinander stehen, aber es ist zulässig.
Definition Raute
Alle Seiten sind gleich lang. Die Seiten müssen nicht senkrecht zueinander stehen.
Defintion Trapez
Ein Viereck mit mindestens einem parallelen Seitenpaar.
Definition Drachen
Der Drachen hat zwei gleich lange, aneinander grenzende Seitenpaare. Keines der Seitenpaare muss zueinander parallel sein.
Faktoren Punkt
Unendlich klein
Wird mit einem Kreuzchen dargestellt
gekennzeichnet mit Großbuchstaben
Definition Strecke Geometrie
Hat einen Anfang und ein Ende
Eine Länge kann angegeben werden
Endpunkte werden durch einen kleinen Strich angegeben
Benennung durch kleinen Buchstaben oder durch die beiden Endpunkte mit einem kleinen Strich
Definiiton Gerade Geometrie
Hat keinen Anfangs- oder Endpunkt
Angabe einer Länge ist nicht möglich
Um die Unendlichkeit zeichnerisch darzustellen bleiben die Enden offengelassen und die Gerade wird einfach so weit gezeichnet, wie es nötig ist.
Geraden werden mit g und einer großen Nummer bezeichnet
Definition Strahlen Geometrie
Haben einen Anfang und kein Ende
keine länge angebbar
unendlich
der Strahl wird mit einem kleinen Buchstaben gekennzeichnet
der Enpunkt wird mit einem Großbuchstaben gekennzeichnet
In der Geometrie relevante Formen der gekrümmten Linien
Kreislinie
Bedeutung Kreislinie
Alle Punkte, die auf einer solchen Kreislinie liegen, haben zu einem bestimmten Punkt M den gleichen Abstand, den man als Radius bezeichnet.
Bedeutung Kreis
Alle Punkte, die auf einer solchen Kreislinie liegen, haben zu einem bestimmten Punkt M den gleichen Abstand, den man als Radius bezeichnet und beide Seiten sind geschlossen
Name einer Kreislinie wenn beide Seiten offen sind
Kreisbogen
Definition Sekante
Eine beliebige Strecke zwischen zwei Punkten der Kreislinie
Bezeichnung Schnittpunkt
Großer Buchstabe
Schreibweise der Schnittmenge von zwei Geraden
g2 Schnittmenge g3 = {B}
Zeichen Parallelität
II
Symbol für zwei Linien, die Senkrecht zu einander stehten
T das auf dem Kopf steht
Definition Winkel
Ein einzelner Winkel wird durch zwei von einem gemeinsamen Ausgangspunkt S ausgehende Strahlen dargestellt.
Regel für Sätze in der Geometrie
Zu jedem Satz gehört immer ein Beweis
Satz Winkelsumme
Die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt immer genau 180°.
Satz zu den Innenwinkeln eines Vielecks
Die Summe der Innenwinkel in einem beliebigen Vieleck mit der Eckenzahl n beträgt (n - 2) · 180°
Der Satz des Thales
Jedes Dreieck über dem Durchmesser eines Halbkreises ist rechtwinklig, wenn der dritte Eckpunkt des Dreiecks auf diesem Halbkreis liegt.
Peripheriewinkelsatz
Der Mittelpunktswinkel über einer beliebigen Sekante eines Kreises ist doppelt so groß wie jeder Peripheriewinkel, der auf dieser Seite der Sekante liegt.
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