Erläutern Sie die fünf verschiedenen Komponenten von Entscheidungsmodellen und geben Sie dabei an, auf welche Frage jede dieser Komponente eine Antwort gibt.
1. Welche Indizes verwenden wir?
-Werden genutzt, um die Objekte unserer Betrachtung bezeichnen zu können
-Meist werden zwei Indizes I&J verwendet
2. Was sind Parameter?
-Sind die exogen vorgeschriebenen Merkmale der Objekte der Betrachtung oder eine Relation zwischen den Objekten
3. Was sind die Entscheidungsvariablen?
-Sind unbekannte Größen, für die wir eine konkrete Ausprägung durch die Lösung des Modells bestimmen (endogen)
4. Wie sieht die Zielfunktion aus und in welche Richtung wird sie optimiert?
-In der Zielfunktion werden Entscheidungsvariablen mit Parametern verknüpft, der Wert der Zielfunktion ist Ausdruck der Güte der Lösung
5. Wie sehen Nebenbedingungen aus?
-Sie verknüpfen Entscheidungsvariablen mit Parametern
-Drücken Beschränkungen des Lösungsraums aus
-Bilden Abhängigkeiten zwischen den Entscheidungsvariablen ab
Wozu dienen in einem Entscheidungsmodell die Restriktionen?
Restriktionen sind Nebenbedingungen.
In den Nebenbedingungen werden die Entscheidungsvariablen mit den Parametern verknüpft.
Die Restriktionen drücken die Beschränkungen des Lösungsraums aus und bilden dazu die Abhängigkeiten zwischen den Entscheidungsvariablen ab.
Sie sind der numerische Ausdruck zur Formulierung einer Anforderung an eine Lösung.
Durch welche Elemente eines Entscheidungsmodells werden dessen Parameter mit seinen Entscheidungsvariablen verknüpft?
In der Zielfunktion werden zumindest einige der Entscheidungsvariablen mit Parametern verknüpft. Auch in den Nebenbedingungen werden die Entscheidungsvariablen mit Parametern verknüpft.
Worin besteht der Unterschied zwischen einem abstrakten Modell und einer konkereten Instanz?
Eine optimale Lösung mit zugehörigem optimalen Zielfunktionswert kann nicht für das abstrakte Modell bestimmt werden, sondern nur für die konkrete Instanz.
Für die konkrete Modellinstanz sind für sämtliche Parameter numerische Werte bekannt.
Ein abstraktes Modell lässt sich nicht mittels eines Algorithmus lösen, ein konkretes Modell hingegen schon.
Wozu formuliert man mathematische Entscheidungsmodelle?
Sie sind abstrakte Abbildungen des realen Problems, mit denen wir versuchen, uns auf die zentralen Problemaspekte zu konzentrieren, in der Hoffnung, eine gute Lösung des realen Modells zu finden.
Durch die Lösung des mathematischen Modells mittels eines Algorithmus, wird auch das Reale gelöst.
In welchem Zusammenhang stehen Entscheidungsmodell und Algorithmus zueinander?
-Das Entscheidungsmodell selbst gibt uns zunächst noch keine Lösung, sondern beschreibt nur allgemein das Entscheidungsproblem
-Wir benötigen einen Algorithmus zur Lösung dieser abstrakten Klasse von Problemen
-Ein solcher Algorithmus beschreibt, durch welche einzelnen Rechenschritte eine konkrete Probleminstanz gelöst werden kann
Kennzeichnen Sie die Beziehung und Unterschiede zwischen den drei Begriffen
1: Heuristisches Optimierungsverfahren
2: Algorithmus
3: Exaktes Optimierungsverfahren
-Ein exaktes Optimierungsverfahren findet und beweist eine optimale Lösung zu einer konkreten Modellinstanz
-Ein heuristisches Verfahren findet eine zulässige Lösung, die alle Restriktionen des Problems einhält und ggf. näherungsweise optimal sein kann, aber nicht zwingend optimal ist.
-Ein Algorithmus ist ein klar definiertes Rechenverfahren zur Lösung von Optimierungsproblemen. Er beschreibt durch welche einzelnen Rechenschritte eine konkrete Probleminstanz gelöst werden kann.
Beide Verfahren sind Algorithmen
Wodurch wird in einem Entscheidungsmodell die abstrakte Güte der Lösung formal abgebildet?
Der Wert der Zielfunktion ist Ausdruck der Güte der Lösung. Auch die Optimierungsrichtung ist wichtig zum Vergleichen von Lösungen.
In welchem Zusammenhang stehen Entscheidungsmodelle und Optimierungsverfahren zueinander?
Entscheidungsmodelle sind ein Abbild der Vorstellung eines Entscheidungsproblems.
Optimierungsverfahren finden und beweisen eine optimale Lösung zu einer konkreten Probleminstanz des Modells.
Können Sie das abstrakte Modell, das konkrete Modell oder gar beide durch einen Algorithmus lösen? Begründen Sie Ihre Antwort.
-Ein Algorithmus beschreibt, durch welche einzelnen Rechenschritte eine konkrete Probleminstanz gelöst werden kann
-Nur das konkrete Modell kann also durch einen Algorithmus gelöst werden, da nur dieses die Parameter der Instanz enthält, die ein Algorithmus zur Berechnung einer Lösung benötigt
Wodurch unterscheiden sich in einem Entscheidungsmodell die Parameter von den Entscheidungsvariablen?
Parameter: Sind die „von außen" (exogen) vorgegebenen Merkmale der betrachteten Objekte oder eine Relation zwischen ihnen.
Entscheidungsvariablen: Sind die unbekannten Größen, für die wir eine konkrete Ausprägung suchen, wenn wir das Modell lösen (endogen).
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