Vl 5: Lineare Reggression (OLS)

• OLS(OrdinaryLeastSquares):SummederquadriertenAbweichungen

• OLS-Regressionsgerade:DieGerademitdenParametern,beiderdieSummederquadrierten Abweichungen minimal wird

• wie findet man eine Regressionsgerade?

  -Die (mathematisch) „beste“ Gerade ist die, bei der die Summe der quadrierten Abweichungen von den Punkten des Streudiagramms am geringsten ist

  -Das Verfahren, das diese „beste“ Gerade liefert, nennt sich Kleinste (Abweichungs-) Quadrate-Schätzung (auch: OLS = ordinary least squares)

• Durch Einsetzen der Kovarianz und Varianz in die Formel lässt sich der Regressions- koeffizient bestimmen. Dieser wird dann zur Berechnung der Regressionskonstante verwendet.

Modell und Vorhersage:

• Mit Hilfe der Regressionsgerade lassen sich Werte für yi für jede beliebige Ausprägung von X vorhersagen

• Die tatsächlichen Beobachtungen werden verwendet, um ein Modell zu schätzen

• Mit Hilfe des Modells lassen sich Vorhersagen für Y treffen,

  und zwar für jeden beliebigen Wert von X

• Das Modell schätzt "bedingten Erwartungswert":: 𝐸(𝑌|𝑋) = 𝛽- + 𝛽- 𝑥,

  also das erwartete Outcome 𝑦=; für X=xi

• Regressionsmodell vereinfacht (modelliert) diese komplexe Realität und erlaubt es, den grundlegenden Zusammenhang zu erkennen

• Ausgangspunkt “Y hängt nicht von X ab”

• R2 beschreibt die Streuung der Datenpunkte um die geschätzte Regressionsgerade

• Anteil der erklärerten Varianz an der Gesamtvarianz

• Grundlegende Voraussetzungen für sinnvolle Anwendungen eines Regressionsmodells= Zusammenhang ist linear, keine Ausreißer, Residuen variieren nicht mit X

• Steigungskoeffizient:BeschreibtumwievielsichdieabhängigeVariableändert,wennsichdie unabhängige Variable um eine Einheit verändert.