Definition Petrinetz
Stellen = passive Elemente
repräsentieren lokale Zustände
Kreise
Transitionen = aktive Elemente
repräsentieren Aktivitäten
Vierecke
Definition markiertes Petrinetz
m_0 heißt auch Anfangsmarkierung
Anfangsmarkierung ist hier:
Vor- und Nachbereich von A und D
Vorbereich von A: p2
Nachbereich von A: p1 + p2
Vorbereich von D: 3*p4
Nachbereich von D: leere Menge
Definition Sprache
eines markierten Petrinetzes (mit m0)
= die Menge aller in m0 aktivierten Schaltfolgen
z.B die Schaltfolge A B C D
Beispiel für Schrittsemantik
Schrittfolge B D (A + C)
Schritt (A + C) ist aktiviert, wenn Markierung größer oder gleich als Vorbereich des Schrittes A + C
Def. Erreichbarkeitsgraph
Theorem endlicher Errreichbarkeitsgraph
Was ist ein Überdeckungsgraph?
um unendlich großen Erreichbarkeitsgraphen endlich darzustellen
w steht für unendlich große Zahl
Nenne die 3 strukturellen Eigenschaften von Petrinetzen
Zusammenhang
Stelleninvarianten
Free-Choice
zusammenhängend
für alle Paare von Knoten (=Transitionen) gibt es einen Weg über Kanten (ungerichtet)
stark zusammenhängend
für alle Paare von Knoten (=Transitionen) gibt es einen Weg über gerichtete Kanten
Def. Stelleninvariante
für alle Markierungen und für alle Transitionen gilt:
unabhängig von einer konkreten Markierung ändert das Schalten einer Transition die Markenanzahl auf den beteiligten Stellen nicht
Summe der Marken in beteiligten Stellen bleibt gleich
ist gewichtete Summe aller Markierungen eines Netzes immer gleich, ist die Anzahl aller erreichbaren Markierungen endlich
Nenne die Stelleninvarianten in:
p2 + p4
2p1 + p3
beide addieren:
2p1 + p2 + p3 + p4
Def. Free-Choice
= für alle Paare von Transitionen:
entweder keine Überschneidungen im Vorbereich
oder der Vorbereich ist gleich
Nenne die 4 Verhaltenseigenschaften von Petrinetzen
Beschränktheit
Terminiertheit
Verklemmungsfreiheit
Lebendigkeit
Def. Beschränktheit
= Menge von erreichbaren Markierungen ist endlich
Def. Terminiertheit
= Anzahl der Schaltfolgen ist endlich
Def. Verklemmungsfreiheit
= jede erreichbare Markierung aktiviert mindestens eine Transition
-> Workflownetze sind nicht verklemmungsfrei
Def. Lebendigkeit
= aus jeder erreichbaren Markierung existiert eine Schaltfolge, die jede Transition mindestens einmal aktiviert
Def. Ablauf
eine sequentielle Schaltfolge ist in einem markierten Petrinetz ausführbar, wenn die Sequenz sukzessive alle Ereignisse aktiviert
A und D schalten nebenläufig
Def. Markenfluss
= Ablauf mit Markenfluss
Wie funktioniert der Algorithmus für Prozessnetze?
p1 ist zweimal (b1 und b2), weil Anfangsmarkierung 2
Wie erhält man aus Prozessnetz einen Ablauf?
alle Bedingungen löschen
Abhängigkeiten zwischen Ereignissen behalten
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