4 - Entscheidungstheorie

• Erkenntnisse generieren, wie anstehende Entscheidungen optimal zu treffen sind, sodass vorgegebenes Ziel bestmöglich erreicht

• Ableitung einer Handlungsempfehlung

• Entscheidungsproblem anhand Ergebnismatrix darstellen

Vrs. für Eintreten der einzelnen Umweltzustände sind unabhängig von der Wahl einer best. Handlungsalternative.

Von entscheidungstheoretischer Relevanz nur Probleme, bei denen Unsicherheit über Konsequenzen anstehender Entscheidungen besteht.

1. Spielsituationen

2. Unsicherheitssituationen

   • Umweltzustände durch nicht beeinflussbare Ereignisse bestimmt

     • Ungewissheitssituationen: Umweltzuständen sind keine Eintrittswahrscheinlichkeiten zuzuordnen

     • Risikosituationen: Für Eintritt eines best. Umweltzustandes jeweils Wahrscheinlichkeitsangaben bekannt.

       • subjektive Wkt. (Einschätzung des Entscheidenden)

       • objektive Wkt. (nachprüfbare Berechnungen)

• Absolute Dominanz: Handlungsalternative a1 ist a2 dann vorzuziehen, wenn schlechtestmögliche Ergebnis von a1 nicht schlechter als bestmögliche Ergebnis von a2.

• Zustandsdominanz: bei keinem Umweltzustand ein schlechteres, bei mindestens einem aber ein besseres Ergebnis.

• Wahrscheinlichkeitsdominanz: Wkt. einen Ergebniswert von mindestens diesem eʼ zu erzielen nicht kleiner, für zumindest einen anderen Ergebniswert e* aber größer.

Mehrere Handlungsalternativen verbleiben idR. zwischen denen keine eindeutige Dominanz herrscht.

• Alternativen wird auf Basis einer Präferenzfunktion Φ ein Präferenzwert φ zugeordnet

• Präferenzfunktion: Rechenregel, mit deren Hilfe Ergebnisse einer Handlungsoption zu einem Ergebniswert zusammengefasst werden

• Präferenzwert: aus Präferenzfunktion abzuleiten; steht für ein zu optimierendes Ergebnis (bzw. für Umfang der Zielerreichung)

1. Extremierung: Zielvariable soll möglichst großen oder kleinen Wert annehmen

2. Satisfizierung: Zielvariable soll nicht über oder unter best. Mindest- oder Höchstwert liegen

3. Fixierung: Zielvariable soll vorher genau best. Wert annehmen

Können kombiniert werden.

• Zielfunktion kann aus mehreren versch. Zielvariablen bestehen

• Alle einzelnen Zielvariablen durch eine Rechenregel zu einem Präferenzwert zusammengefasst (sog. Amalgamation)

• Typisch: Amalgamation durch Gewichtung der versch. Zielvariablen, um zu einem einzigen Präferenzwert zu gelangen.

1. Zentralmaße: mathematischer Erwartungswert, Modus, Median [...]

2. Extremmaße: bestes/schlechtestes Ergebnis, maximaler Ärger/Freude, Fraktilswert [...]

3. Streuungsmaße: Variationsbreite, mittlere absolute Abweichung, Varianz [...]

Ableitung aus Ergebnisverteilung einer Handlungsalternative:

• Maximax-Prinip

• Minimax-Prinzip

• Hurwicz-Kritierium

• Laplace-Kriterium

Einbeziehung Werte anderer Handlungsalternativen:

• Savage-Niehans Kriterium

• μ-Prinzip

• μ-σ-Prinzip

• Bernoulli-Prinzip

• Sicherer Ergebniswert, der Entscheidungsträger als gleichwertig mit einer unsicheren Handlungsalternative erscheint

• Für welches sichere Ergebnis ließe sich der Entscheidende eine unsichere, mit Chancen und Risiken behaftete Ergebnisverteilung „abkaufen“?

• SA als Versicherungsprämie zu interpretieren

Einige reduzieren Ergebnismatrix auf einzelne Werte oder setzen implizite Annahmen.

• Ziel: Probleme des μ-Prinzips vermeiden, indem nicht vom EW möglicher Ergebnisse ausgegangen wird, sondern vom EW des aus diesen Ergebnissen erzielbaren Nutzens.

• Vorgehen:

  • Allen Ergebniswerten einer Alternative werden Nutzenwerte zugeordnet.

  • Aus Nutzenwerten wird Präferenzwert φ (ai) einer Alternative ai dadurch bestimmt, dass man deren Erwartungswert ermittelt.

  • Alternative mit größten Erwartungswert des Nutzens = Optimalalternative

• Transformation von Ergebnismatrix in Nutzenmatrix

• Zur Ermittlung individueller Präferenzen und Risikoneigungen -> zB. Bernoulli-Befragung

• Entscheidungssubjekt wird vor fiktive Wahl zwischen sicherer Alternative mit Ergebnis ē und einer einfachen Chance der Form (eʼ, pʼ, eʼʼ) gestellt.

• Gesucht: Wahrscheinlichkeit, bei der Indifferenz zw. Spielteilnahme und sicherem Ergebnis

  • kritische Erfolgswahrscheinlichkeit p*(ē)

  • Bei Indifferenz Nutzen des sicheren Ergebnisses = Nutzen der einfachen Chance, es gilt: u(ē) = p*(ē)

• progressive RNF -> Risikofreude

  • empfundenes SÄ der unsicheren Alternative hier höher als entspr. EW

    
    

• degressive RNF -> Risikoscheu

  • SÄ der unsicheren Alternative hier kleiner als entspr. EW

    
    

• lineare RNF -> Risikoneutralität

  • Indifferent zw. unsicherem Ergebnis und einfacher Chance

  • Entscheidung allein anhand EW!

  • Risikoüberlegungen nicht entscheidungsrelevant

  • SÄ der unsicheren Alternative entspricht EW