Schemata

• Transformation der Parameter (falls notwendig)

• VaR ausrechnen

  • a) mit (µ + z*σ) * Anlagebetrag

  • b) erst Aktienkurs t+1 berechnen mit Aktienkurs t0 * e^(µ+ z*σ); dann Aktienkurs t1 - Aktienkurs t0

• Transformation der Parameter (falls notwendig)

• Preise berechnen

  • mit St+1 = St * e^(µ - 0,5σ^2 +σ * dz)

• Transformation der Parameter (falls notwendig)

• korrelierten Zufallszahlen bestimmen

  • mit ea = dza und eb = dza * Korrelationskoeffizient + dzb * √(1-Korrelationskoeffizient^2)

• Preise berechnen

  • mit St+1 = St * e^(µ - 0,5σ^2 +σ * ea bzw. eb)

• Transformation der Parameter (falls notwendig)

• Renditen aufsteigend sortieren

• Bestimmung des Quantils

  • Anzahl Renditen * (1-Konfidenzniveau)

  • den Rang wählen (wenn zwischen zwei dann den größeren wählen)

• Prognose für nächsten Wert bestimmen

  • (1+Rendite) oder e^Rendite * aktueller Kurs

• VaR bestimmen

  • Prognosewert - aktueller Kurs

• wenn Cashflows nicht gegeben immer erst ausrechnen! Alles damit rechnen

• Ermittlung der Grunddaten

  • E(rm)

  • var(rm)

  • E(V1)

  • COV(V1,rm)

• V0 berechnen

  • mit V0 = SÄ(V1)/ 1+rf = (E(V1) - (E(rm) -rf) * COV(V1,rm)/var(rm)) / 1+rf

• V0 bestimmen (falls noch nicht bekannt)

• zustandsabhängige Renditen bestimmen

  • r1 = CF1/V0; r2 = CF2/V0; rn = CFn/V0

• Ermittlung der Grunddaten (E(rm) & var(rm) aus V0 Bestimmung bekannt!)

  • E(rj) = r1 * p1 + r2 * p2 + … + rn * pn

  • COV(rj,rm)

• ra berechnen

  • a) mit ra = rf + [E(rm) - rf] * COV(rj,rm)/var(rm)

  • b) mit SÄ(V1)/(1+rf) = E(V1)/(1+ra)

  
  

• Ermittlung der Wachstumsfaktoren

  • u = 1 + ru bzw. BG1,u/BG0

  • d = 1 + rd bzw. BG1,d/BG0

• Ermittlung der Bewertungsfaktoren/Pseudowahrscheinlichkeiten

  • pu = (1+rf-d)/u-d

  • pd = 1 - pu

• Bestimmung von SÄ(V1)

  • pu * CFu + pd * CFd

• V0 berechnen

  • V0 = SÄ(V1)/(1+rf)

• BG1,u und BG1,d bestimmen (falls noch nicht gegeben)

  • BG1,u = CF2,u/1+ra + CF3,u/(1+ra)^2 … + CFn,u/(1+ra)^n-1

  • BG1,d= CF2,d/1+ra + CF3,d/(1+ra)^2 … + CFn,d/(1+ra)^n-1

• BG0 bestimmen

  • BG0= (p1 * BG1,u + (1-p1) * BG1,d)/1+ra

• Wachstumsfaktoren bestimmen

• Pseudowahrscheinlichkeiten berechnen

• Kapitalwert bestimmen

  • KW1,u = BG1,u - IA

  • KW1,d = BG1,d - IA

• Optionalwert für t1 bestimmen

  • OW1,u = max [ KW1,u; 0]

  • OW1,d = max [KW1,d; 0]

• Optionalwert bestimmen zum Zeitpunkt t0

  • OW0 = (pu * OW1,u + pd * OW1,d)/1+rf

• BG1,u und BG1,d bestimmen (falls noch nicht gegeben)

• BG0 bestimmen

• Wachstumsfaktoren bestimmen

  • u = e^(σ*√h) mit h = 1/T

  • d = e^(-σ*√h)

  • r = (1+rf)^h

• Pseudowahrscheinlichkeiten berechnen

• Optionalwerte bestimmen —> Roll-Back-Verfahren (im Baum von hinten anfangen und dann bis t0 vor)

• Optinalwert für tn bestimmen

  • mit OW1,u = max [BG1,u - IA; 0] und OW1,d = max [BG1,d - IA; 0]

• Optionalwert für tn-1, tn-2, … bis t0 bestimmen

  • mit OW = (pu * OW1,u + pd * OW1,d)/1+rf

• BG1,u und BG1,d bestimmen (falls noch nicht gegeben)

• BG0 bestimmen

• Wachstumsfaktoren bestimmen

• Pseudowahrscheinlichkeiten berechnen

• Optionalwert für t1 bestimmen

  • OW1,u = max [0; Einzahlung - (BG1,u - CF1,u)]

  • OW1,d = max [0; Einzahlung - (BG1,d - CF1,d)]

• Optionalwert bestimmen zum Zeitpunkt t0

  • OW0 = (pu * OW1,u + pd * OW1,d)/1+rf

—> Gesamtwert = Kapitalwert + OW0 (können Option nur ausüben, wenn wir bereits investiert haben)