Explorative Faktorenanalyse

Anteil der Varianz einer Variable, die sie mit den anderen Variablen teilt

Faktor ist in dem Fall eine Kombination aus einzelnen Werten

λij = Korrelation zwischen Variable i und Faktor j

ℎ𝑖𝑖 2 = Anteil der Varianz von Variable i, der durch alle Faktoren gemeinsam aufgeklärt wird

Λj = Anteil der Varianz aller Variablen, die der Faktor j erklärt

Wert einer Person auf Faktor (berechnet per Regression aus Faktorgleichung; oft mit zusätzlicher Korrektur)

1. Eignung des Datensatzes für die EFA

2. Extraktion der Faktoren

3. Auswahl der Faktorenanzahl

4. Rotation der Faktoren

5. Interpretation der Faktoren

Kaiser-Mayer-Olkin zur Eignung des Datensatzes nehmen

H0: Stichprobe kommt aus Population, in der Variablen unkorreliert sind, Setzt Normalverteilung voraus (aber bei großen Stichproben, so gut wie immer signifikant)

(wenn signifikant, dann gut)

Hauptkomponentenanalyse: (Principal Component Analysis):

• Kommunalitäten = 1

• Reduktion von Daten – nicht zur Identifikation latenter Faktoren geeignet

• Restriktion der Ergebnisse auf das aktuelle Sample

Hauptachsenanalyse: (Principal Axis Factor Analysis)

• Kommunalitäten = geschätzte geteilte Varianz der Variablen

• Identifikation von latenten Faktoren

• Restriktion der Ergebnisse auf das aktuelle Sample

Maximum-Likelihood-Faktorenanalyse:

• Kommunalitäten = geschätzte geteilte Varianz der Variablen

• Identifikation von latenten Faktoren

• Übertragung auf Population, wenn repräsentatives Zufallssample

Hier geht es um die Frage, wie viele Faktoren ausgewählt werden, also quasi wie viele „Gruppen“ / „Klumpen“ von Items es gibt

Screeplot: Alles was über dem Knick ist wird als Faktor einbezogen.

Parallelanalyse (Goldstandard): Es wird eine Zufallsauswahl an Werten aus dem Wertebereich gezogen und geprüft wie viele Faktoren der aktuellen Stichprobe im Vergleich zu der Zufallsauswahl extrahiert werden.

1. Erhöhung der Interpretierbarkeit: indem die Ladungen (Korrelationen zwischen Variablen und Faktoren) so angeordnet werden, dass jede Variable möglichst nur auf einen Faktor hoch lädt

2. Vereinfachung der Struktur: Die Rotationen sollen eine „einfache Struktur“ hervorbringen, bei der die meisten Variablen auf nur wenige Faktoren stark laden und auf die anderen Faktoren gering oder gar nicht laden.

Unabhängig davon, ob ich rotiere und wie ich rotiere, der Anteil der aufgeklärten Varianz bleibt gleich. Nur der Anteil der aufgeklärten Varianz von jedem Faktor verändert sich.

Orthogonal: die Faktoren bleiben unkorreliert. Das bedeutet, die neuen Achsen (Faktoren) bleiben im rechten Winkel zueinander.

Oblique: Bei der obliquen Rotation dürfen die Faktoren korreliert sein. Dies ermöglicht eine flexiblere Anpassung, kann aber die Interpretation erschweren.

Varimax: Maximiert die Varianz der quadrierten Ladungen innerhalb der Faktoren. Ziel ist es, jede Variable möglichst hoch auf einen Faktor und niedrig auf alle anderen Faktoren laden zu lassen.

Eine Ladung sagt aus, wie relevant eine Variable für einen Faktor ist

Latente Variablen sind nicht beobachtbar, manifeste sind beobachtbar

Proportion var: Anteil erklärter Varianz je Variable

Cumulative: Kumulativer Anteil erklärter Varianz

(Je mehr Varianzaufklärung, desto besser)

X² Test:

• nicht signifkant = gut

CFI Test:

• guter Fit: >= .97

• akzeptabler Fit: >= .95

RMSEA:

• guter Fit: RSMEA <= 0.5 und SRMR <= .05

• akzeptabler Fit: <= .10 uns SRMR <= .10

1- Kommunalität = Anteil der Varianz, die durch die Faktoren nicht erklärt ist

Varianzaufklärung liegt bei 55,1% (mal liest nur rotated solution)