1. Netzberechnung - Leistungssenken(Nico)

Lasten, die ihre Leistung konstant halten auch wenn die Spannung vom Netz variiert.

• Z.B Mittelspannungsnetze sind Leistungssenken, da sie immer auf das gleiche Spannungsniveau transformieren und aus Sicht der Hoch- oder Höchstspannungnetze haben die Mittelspannungsnetze dauerhaft die gleiche Leistung -> Leistungssenken

• Niederspannungsnetz: immer mehr Lasten die Leistungssenken sind und dauerhaft gleiche Leistung beziehen bei verschiedener Netzspannung (Ladegeräte, Computer, moderne LED-Lampen)

Unten rechts Leerlauf:

• sehr großer Widerstand Ri

• maximale Spannung Ui und kein Strom

Widerstand verkleinern:

• Spannung bricht ein

• Strom nimmt zu, so dass Leistung auch ansteigt

Links unten Kurzschluss:

• Widerstand Ri auf 0

• Spannung = 0 und maximaler Strom

Widerstand erhöhen:

• Spannung nimmt zu und Strom wird kleiner

• Leistung nimmt zu

-> Im Stromnetz eher der rechte Punkt (Hohe Spannung, geringer Strom)

• Wenn unsere Impedanz kleiner wird, dann steigt die Leistung

• Punkt wo Strom höher ist ungeeigneter für die Sicherung

Einzelne Last an einem einzelnen Strang: für zwei Knoten

• mittel ohmschen Gesetz und Listungsgleichung kann man die zwei Formeln aufstellen

• Gleichsetzen und pq-Formel anwenden um U2 herauszubekommen, so dass man anschließend den Strom I2 durch unsere Last ausrechnen kann

Für mehr als 2 Knoten pq-Formel nicht mehr anwendbar, da man jetzt ein nichtlineares Gleichungssytem vorliegen hat

• nur iterativ lösbar

1. Möglichkeit: Stromiterationsverfahren

• Leistungen an den Knoten vorgeben

• Spannungen an den Knoten mittels Nennspannung annehmen (nicht korrete Spannung)

• Knotenströme anhand der angesetzten Leistungen und unter Nennspannung ansetzen

  -> mittels Knotenpotenzialverfahrens können jeweilige Spannungen an den Knoten ausgerechnet werden

• Verbesserte Spannungen aber noch nicht genau, mittels dieser Spannungen können die neuen Knotenströme ausgerechnet werden. Meist Lasten an den Knoten deswegen würden sich die Ströme leicht erhöhen (da Spannungen runtergehen)

• Neuen Ströme nutzen um ein weiteres Mal mittels Knotenpotenzialverfahren Spannungen auszurechnen

-> so ofz wiederholen bis sich die Spannungen von Schritt zu Schritt nicht mehr wirklich ändern (unterhalb der Iterationsgenauigkeit)

-> braucht vergleichsweise sehr viele Iterationen und ist eher langsam

Iterationsverfahren nach Newton - Raphsen

Herr Raphson hat das 1-dimensionle newtonsche Verfahren mehrdimensional erweitert

Newtonsche Nährerungsverfahren:

• stetige Abhängigkeit der Leistung zur Spannung (nicht linear)

• Problem: wir können die Spannung nicht mittels der Leistung ausrechnen aber die Leistung mit der Spannung

1. beliebigen Punkt mit der Spannung die Leistung ausrechnen

2. Tangente mithilfe der Ableitung bilden

3. Schnittpunkt mit unserem Zielwert gibt uns unseren neuen Punkt für die Spannung

4. Leistung ausrechnen (1. Näherung) und bilden wieder die Ableitung und legen die Tangente an um einen neuen Schnittpunkt zu bekommen

-> relativ schnell und wenige Schritte

-> fehleranfällig (Minima, Maxima oder zu steil oder zu flach, dann anderes Verfahren wählen im Programm)

Eindimensionales Verfahren:

U2 = U1 - dU1 = U1 - 1/P1’ * (P1 - P0)

(1 durch Ableitung von P1)

Mehrdimension:

• Aus Spannung U1 und Leistung P1 werden jeweils ein Vektor mit Spannungen und Leistungen an den Knoten

• Ableitung der Leistung über die Spannung als Jakobi-Matrix darstellen

• U2 = U1 - J^-1 * (P1 - P0) (alles Vektoren)

• J^-1 invertierte Jakobimatrix (anstelle 1 / Ableitung von der Leistung)

Jakobi-Matrix:

Mehrdimensionale Ableitung des Leistungsvektors