Was ist eine IV(Instrumentalvariable)
Eine Instrumentalvariable ist eine Variable, die exogene Varianz in der UV isoliert
Zufallsprozess wird durch exogene Variable ersetzt
Für Kausalität zwischen der UV und der AV reicht es, wenn der exogene Teil der Varianz der UV die AV erklärt
Wir zerlegen die Varianz der UV in exogene und endogene Varianz für die AV, und nehmen
dann nur die exogene Varianz der UV zur Erklärung der AV
Dazu müssen wir den exogenen Anteil der Varianz der UV schätzen
→ Instrumentalvariablenschätzung
Man spricht auch davon, dass die UV durch das Instrument instrumentiert wird
IV Schätzung
Da wir jetzt den Anteil der Varianz der UV, der exogen ist, schätzen müssen, brauchen wir nun zwei verschiedene Stufen der Regression:
Wir schätzen den exogenen Teil der UV-Varianz aus dem Instrument
Wir nutzten diese geschätzte exogene Varianz der UV, um die AV zu erklären
Die zweite Stufe ist immer die eigentliche Forschungsfrage!
Daher werden in der Praxis bei einer Instrumentalvariablenschätzung oft zwei Regressionen gerechnet
→ Two Stage Least Squares (2SLS)
Welche Annahme muss eine IV treffen?
1.
Relevanz: Die IV muss tatsächlich mit der UV korrelieren
(da eine IV ja per definitionem exogen für die UV ist, muss diese Korrelation dann kausal sein, deswegen reicht hier Korrelation als Annahme)
Technisch: 𝛾1 ≠ 0
Warum?
Wenn sie es nicht täte, könnten wir ja keine exogene Varianz in der UV isolieren
2.
Exclusion Restriction / Validität: Die IV darf nicht mit der AV korrelieren, AUSSER durch die UV
(der Name Validität hat erst einmal nichts mit interner und externer Validität zu tun)
Technisch: Cov IV, U = 0, wobei U der Fehlerterm (NICHT die Residuen!) für die AV ist
Wenn die IV und die AV anders als über die UV verbunden wären, wäre die IV plötzlich eine endogene Variable, und damit würde sie den Zusammenhang UV → AV verzerren
Was wenn eine oder beide Annahmen verletzt sind?
In diesem Fall kann man für diese Drittvariablen statistisch kontrollieren, und hat dann
eine bedingte IV, mit bedingten Annahmen
(bedingte IV ist glaube ich kein Fachbegriff, aber sollte einer sein)
Bedingte Relevanz: Das Instrument ist relevant, nachdem man für Drittvariablen kontrolliert
Technisch: 𝛾1|Drittvariablen ≠ 0
Bedingte Validität: Das Instrument ist valide, nachdem man für Drittvariablen kontrolliert
Technisch: 𝐶𝑜𝑣 𝐼𝑉, 𝑈 |Drittvariablen = 0
In der Praxis bedeutet das einfach nur, dass man Kontrollvariablen in die beiden Regressionen der 2SLS einbaut
Aus Annahme 1 folgt, dass eine IV umso besser ist, wenn sie XXX mit der UV korreliert
was ist, wenn die Korrelation zwischen IV und UV klein ist?
nennt man Weak Instrument
Welche Probleme entstehen durch Weak Instruments
1. Die Schätzung in der ersten Stufe wird unsicher
𝛾1 schwankt umso mehr, je schwächer das Instrument ist
→Damit wird dann aber auch die Schätzung der zweiten Stufe (also 𝛽1) unsicherer
Diese zusätzliche Unsicherheit ist oft in den Standardfehlern NICHT berücksichtigt
→ Wir überschätzen die Signifikanz der Ergebnisse
2. Die Schätzung der zweiten Stufe wird, vielleicht überraschenderweise, verzerrt!
Selbst wenn eine IV perfekt valide ist und asymptotisch unbiased, wird sie in der Praxis einer begrenzten Stichprobe dennoch vermutlich leicht mit dem Fehlerterm korrelieren, was Bias verursacht
→ Je schwächer das Instrument, desto bedeutender ist dieser Bias relativ zur exogenen Varianz des Instruments
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