Stochhastik

• Ergebnis sind mögliche Teile der Ergebnismenge (Ω)

• ein Ereignis ist ein beliebiger Teilbereich von oder gleich der Ergebnismenge

• Ä (A queer) = leere Menge

  • Ä = Genenereignis von A

    
    

• P(A) * P(B) = P(A und B)

• P(A|B) = P(B)

  • dann ist unabhängig

• Wenn oben nicht zutrifft, dann abhängig

• P (A | B) ist die bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis B unter der Bedingung A

  • Wahrscheinlichkeit das B eintritt unter der Bedingung, dass A bereits eingetreten ist

Berechnet man so:

(Baumdiagramm, die Äste der zweiten Stufe)

• Bei ohne Wiederholung und ohne Beachtung der Reihenfolge

• n über k oder k aus n

• ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ausgängen und zurücklegen (stochastisch unabhängig)

• Man kann aus fast allem immer ein Bernoulli Experiment machen

  • Händynutzer oder nicht (Berücksichtigung der Marken rausgelassen)

• n Anzahl der Versuche

• P Trefferwahrscheinlichkeit

• X: Zufallsvariable, hier: Trefferanzahl

  
  

• P(x=k) = binompdf (n; p; k)

• Ist die Wahrscheinlichkeit für genau eine bestimmte Anzahl an Treffern (k) mit der Trefferwahrscheinlichkeit (P) bei n Versuchen

• P(x≤k) = binomcdf (n; p; a; b)

• a ist die unter und b die Obere Schranke des gewünschten Intervalls

• Ist die Wahrscheinlichkeit bei n Versuchen bei der Trefferwahrscheinlichkeit (p) im Intervall zu liegen

• bei Bernoulli Kette = n*p

• E(x) = x1 * p1 + x2 p2+ … + xn * pn

  
  

• Varianz = mittlere quadratische Abweichung

• V(x) = ( x1 - E(x))^2 p1 + (x2 - E(x))^2 * p2 …

• bei Binomialverteilung n* p * (1-p)

• sigma (x) = √V(x)

• Bei Binomialverteilung n * p * (1-p)

• 
  

  
  

• E(x) = n * p

• V(x) = n * p * q

• sigma = √n*p*q

• der Annahmebereich oder Vertrauensintervall ist der Bereich aller günstigen Ereignisse genau um den Erwartungswert herum

• es gibt eine obere und eine untere Schranke des Intervalls

• ist einem konkretem Experiment anwendbar

  
  

  
  

• wenn die Nullhypothese richtig ist und trotzdem abgelehnt wird

• man kann ein Intervall festlegen, damit der Fehler 1. Art eine bestimmte Prozentzahl annimmt

• z.B. fehler 1. Art höchstens 10%, wie weit muss das Vertrauensintervall ausweiten, damit das zutrifft

• ist eine Annahme (H0) die entweder bestätigt oder widerlegt werden kann

• sie ist die erste Annahme die überprüft wird

• wenn die Nullhypthese falsch ist und trotzdem akzeptiert wird

• kann nur mit einer weitern Hypothese überprüft werden

• Fehler 1. Art bei einer weitern Hypothese