Definition: Determinismus
die Vorstellung, dass etwas vorherbestimmt ist
Manipulierende Faktoren bei der Einschätzung von Wahrscheinlichkeiten
Verfügbarkeitsheuristik
Repräsentativitätsheuristik
Bestätigungsfehler
Framing-Effekt
Persönliche Erfahrungen
Nenne alle Versändnisvarianten des Wahrscheinlichkeitsbegriffs
(Entwicklungslinien nach Lorenz)
Animistische Vorstellung
A-priori- Verständnis
Frequentistische Wahrscheinlichkeit
Subjektive Wahrscheinlichkeit
Formale Wahrscheinlichkeit
Definiere:
In der Zufallssituation äußert sich ein Wesen mit personalen Eigenschaften, welches das Ergebnis bestimmt
Immer wenn IRGENDWAS von außen das Ergebnis zu beeinflussen scheint
Der Glaube, dass bestimmte Rituale das Ergebnis beeinflussen (Kontrollillusion)
Das draufpusten auf die Würfel
Das „schlechte Mischen“ bei den Karten
Schnelleres Würfeln
Existiert parallel zu den anderen Vorstellungen (kann handlungsbestimmend sein)
Äußert sich in Äußerungen
Nimmt verschiedene Formen an
Übergeordnete Wesen (allwissend)
Gleichgeordnet (als Partner oder Gegner Einfluss nehmen)
Untergeordnet (durchschaubar und beeinflussbar)
z.B. Grün ist meine Siegerfarbe, das wusste der Zufallsgott.
Eine Annahme vor Beginn des Experiments: z. B. Annahme, dass alle Ausgänge immer gleich wahrscheinlich sind
Es wird immer irgendeine Vorannahme VOR dem Experiment getroffen (eine Vorstellung auf das Experiment übertragen)
Es braucht keinen mathematischen Zusammenhang, aber zumindest eine Art „Regel“.
z.B. „Die Person die anfängt die gewinnt IMMER“
Es wird ins Blaue hinein etwas vermutet -> Aussagen, die getroffen, aber nicht begründet werden.
Unreflektierte Übertragungen von Wahrscheinlichkeiten auf neue Experimente („da war das ja auch so“)
Ausgehend vom Würfelverständnis wird also davon ausgegangen, dass immer alle Ereignisse gleichwahrscheinlich sind
z.B. Rot und Grün kann beides drankommen, weil beide Farben auf dem Glücksrad sind.
Von relativen Häufigkeiten wird auf die Ausgänge in der Zukunft geschlossen (Urteile werden auf häufig erlebte Situationen zurückgeführt)
Aus bisher aufgetretenen relativen Häufigkeiten wird versucht auf die Wahrscheinlichkeit bzw. das Auftreten in der Zukunft zu schließen
z.B. Das Vorkommen der 6 wird beim, aufgrund der Erfahrungen bei Brettspielen, häufig als unwahrscheinlich angesehen
*Frequentistisch und Subjektiv/Intuitiv tritt oft gemeinsam auf
ausgehend von einigen wenigen Fällen wird auf die (Ergebnisse in der) Zukunft geschlossen und das häufig ohne eine wirkliche Begründung, also intuitiv, aus dem Bauch heraus.
z.B. Es kam jetzt schon fünfmal hintereinander rot, das kann jetzt nicht noch einmal kommen ODER Blau ist noch gar nicht gekommen, das kommt jetzt bestimmt als Nächstes.
Definiere
Ausdruck des persönlichen Glaubens
(wenige, selbst durchgeführte Versuche werden als repräsentativ für die allgemeine Häufigkeitsverteilung angesehen)
Aussagen mit „ich meine“, „ich glaube“
Es ist so lange intuitiv, bis eins zwei Beispiele genommen und verallgemeinert werden, dann ist es eher Frequentistisch
„Ich habe jetzt schon 10 mal gewürfelt und dabei kam 6 mal die 3, also ist die 3 am wahrscheinlichsten.“
Es fehlt (noch) das Verständnis, dass Versuche häufiger durchgeführt werden müssen, um klare (und allgemeine) Aussagen über Wahrscheinlichkeiten eines Ereignisses machen zu können.
Als Vorläufer zum formalen Wahrscheinlichkeitsbegriff zu sehen à bestimmen allerdings, welches Risiko eine Person bereit ist einzugehen
Solange intuitiv, bis eins, zwei Beispiele genommen und verallgemeinert werden, dann ist es eher Frequentistisch
z.B. Rot ist viel größer als die anderen Farben, deshalb kommt gleich bestimmt rot ODER Blau ist meine Lieblingsfarbe, deswegen kommt das bestimmt, obwohl das Feld so klein ist
Ableitung durch formale mathematische Gesetze
Mathematische Ansätze
Kombinationen; Möglichkeiten
Wahrscheinlichkeiten
Rechnungsansätze
z.B. Das Glücksrad landet gleich wahrscheinlich auf rot, weil die Hälfte des Rades rot ist
Nenne 4 Kriterien - Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit (Neubert)
zufällige und nicht zufällige Ereignisse
Vergleichen von Wahrscheinlichkeiten in Alltagssituationen
Aufgaben zu verschiedenen Zufallsgeneratoren
Einfach (z.B. Münzwurf)
Kombination (zwei verschiedene Zufallsgeneratoren wie z.B. Glücksrad und Urne
Welche Zugänge werden bei dem Einsatz der Wahrscheinlichkeit in der Grundschule unterschieden?
experimentell-frequentistisch (empirisch-statistisch)
Einschätzung der Wahrscheinlichkeit erfolgt nach einem Zufallsexperiment aufgrund der relativen Häufigkeit
analytisch-kombinatorisch (klassisch-kombinatorisch)
Einschätzung der Wahrscheinlichkeit erfolgt vor einem Zufallsexperiment aufgrund der klassischen Wahrscheinlichkeit
Was sollte man beim Thema Wahrscheinlichkeit in der Grundschule beachten? (Neubert)
Kein eigenständiges Stoffgebiet
Vorerfahrungen analysieren und aufgreifen
Möglichkeit geben, verschiedene Lösungswege zu gehen
Vorgehen auf enaktiver Ebene
Spiralcurriculatives Vorgehen
Nenne gängige Zufallsgeneratoren in der Grundschule
Münze
Würfel und andere geometrische Körper
Urne
Glücksrad
Warum sollte Wahrscheinlichkeit in der Grundschule thematisiert werden?
-> Welches Ziel verfolgt es für die Grundschule?
Anreichern von Erfahrungen im Umgang mit Zufall und Wahrscheinlichkeit
z.B. das Hinterfragen von Glücksspielen
Achtung: Spiralcurriculum
Definiere den:
klassischen Wahrscheinlichkeitsbegriff
Die klassische Wahrscheinlichkeit ist die Anzahl der guten Ergebnisse geteilt durch die möglichen Ergebnisse
Die klassische Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen null und eins
Bei null ist das Ergebnis unmöglich
Bei eins trifft es auf jeden Fall zu
Definiere die:
Statistische Wahrscheinlichkeit
Die statistische Wahrscheinlichkeit ist ein Schätzwert, der sich aus dem Ereignis, was eintreffen wird, durch die gesamten Versuche ergibt.
geometrische Wahrscheinlichkeit
Ist die Wahrscheinlichkeit, die sich aus der Formel: Flächeninhalt der Gewinnefelder durch den Flächeninhalt der Gesamtfelder ergibt
Welche drei Begriffe zum einschätzen der Wahrscheinlichkeit sollten Grundschüler:innen lernen?
Bildungsstandards:
sicher
wahrscheinlich
unmöglich
Aber Vorsicht! diese Begriffe Grenzen den Zufall aus! -> siehe Text 6
Ruwisch schlägt deswegen den Wahrscheinlichkeitsstreifen vor, der die Differenzierung zwischen den Begriffen möglich macht!
Zufallsexperiment
Versuch mit zufälligem Ausgang
einstufige Zufallsexperimente
Versuch mit zufälligem Ausgang, welches einmal durchgeführt wird
mehrstufige Zufallsexperimente
Versuch mit zufälligem Ausgang, welches mehrmals durchgeführt wird
Ergebnis
Ein Ergebnis ist ein einzelnes mögliches Resultat eines Zufallsversuchs.
Beispiel: Beim Würfeln wäre "eine 3 würfeln" ein mögliches Ergebnis.
Ergebnis- oder Stichprobenmenge
Dies ist die Sammlung aller möglichen einzelnen Ergebnisse eines Zufallsversuchs.
Beispiel: Beim Würfeln wäre die Ergebnismenge {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Definierte:
Ereignis
Ein Ereignis fasst mehrere mögliche Ergebnisse zusammen.
Beispiel: "Eine gerade Zahl würfeln" wäre ein Ereignis, das die Ergebnisse 2, 4 und 6 umfasst.
Ereignisraum
Der Ereignisraum enthält alle möglichen Ereignisse eines Zufallsversuchs.
Beispiel: Beim Würfeln könnte der Ereignisraum Ereignisse wie "gerade Zahl", "ungerade Zahl", "Primzahl", "Zahl größer als 3" usw. enthalten.
Zufallsgeneratoren
Zufallsgeneratoren sind Objekte mit denen Zufallsexperimente durchgeführt werden
Symmetrische Zufallsgeneratoren = alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich
Nicht symmetrische Zufallsgeneratoren = alle Ergebnisse nicht gleich wahrscheinlich
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