Skizzieren Sie F1(x)
Warum heißt es trigonometrisches Polynom?
Polynomfunktion
Da e^ix = cos x + i sin x nennen wir das Polynom trigonometrisches Polynom
F:IR->C, F(x)= Summe (k=-n bis n) ck * e^ikx (trigonometrisches Polynom)
Gibt es neben der Zeigerdarstellung noch eine weitere Möglichkeit trigonometrische Polynome zu beachten? Wie können wir diese Darstellungsform einfach erstellen?
Graphen von Real- und Imaginärteil mittels eines Automaten
Welche Eigenschaften haben trigonometrische Polynome?
Periodizität: ek(x+2Pi) = ek(x)
Symmetrie: f(-x)=f(x) gerade, f(-x)=-f(x) ungerade
Orthogonalität: Integral von 0 bis 2Pi e^ikx dx = 0
Wie müssen die Koeffizienten sein, so dass das trigonometrische Polynom gerade und ungerade ist? Wie müssen die Koeffizienten sein, damit die Funktion lediglich rein reele Werte annimt?
s. Klausurvorbereitung
Welchen Wert nimmt für ganzzahlige k und l
Integral von 0 bis 2Pi e^ikx * e^ilx(quer) dx an?
Wie nennt sich diese Eigenschaft?
Für die trigonometrischen Monome gilt:
Integral von 0 bis 2Pi e^ikx * e^ilx(quer) dx
= 2Pi falls k=c
= 0 sosnt
Das ist die Orthogonalität
Trigonometrische Polynome von Grad n
Ausdruck der Form Summe von k=-n bis n: ck * e^ikx
ck: konstante Koeffizienten
Trigonometrische Monome
ek(x) = e^ikx
trigonometrische Polynom setzt sich aus vielen Monomen zusammen
Trigonometrische Polynome Allgemein und Anwendung
sind Partialsummen von Fourierreihen
spielen bei der Lösung gewöhnlicher, linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und für die diskrete Fouriertransformation eine wichtige Rolle
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