Leiten Sie die charakteristische Gleichung der freien Schwingung her und geben Sie für die Lösung der charakteristischen Gleichung die möglichen Fälle an
s. Klausurvorbereitung
Freie Schwingung ohne Dämpfung c = 0
Wie lautet der Lösungsansatz der freien Schwingung ohne Dämpfung? Erklären Sie dabei die Begriffe Eigenkreisfrequenz w, Schwingungsperiode T und Frequenz f
Eigenkreisfrequenz w= Wurzel(k/m) [rad/s]
k in [N/m] m in [kg]
--> Winkel in Bogenmaß den der Zeiger in einer Sekunde dreht)
mit Eigenkreisfrequenz lassen sich berechnen:
Schwingungsperiode T = 2PI/w [s]
-> Dauer einer Schwingung
Frequenz: f= 1/T = w/2PI [Hz]
-> Schwingungen pro Sekunde
Freie Schwingung mit Dämpfung
Wie lautet der Lösungsansatz der freien Schwingung mit Dämpfung?
bei charakt. Gleichung wird Eigenkreisfrequenz w ausgeklammert
Lehrsche Dämpfungsmaß D = c/ (2xWurzel(mk) )
D>=1: Lambda 1,2 reel (starke Dämpfung, keine Schwingung)
0<D<1: Lamda 1,2 komplex (schwache Dämpfung)
w_D= w* Wurzel(1-D^2): Eigenkreisfrequenz der schwach gedämpften Schwingung
mit Anfangsbedingungen ergibt sich…. s. Klausurvorbereitung
Was ist das logarithmische Dämpfungsdekrement?
Maß für das Dämpfungsverhalten in frei schwingenden Schwingungssystemen. Das logarithmische Dekrement errechnet sich aus dem natürlichen Logarithmus des Verhältnisses der Amplitude zweier beliebiger Ausschläge gleicher Richtung
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