Eine Population wird ein Jahr lang beobachtet. Sei K das Ereignis, innerhalb dieser Zeit an einer bestimmten Krankheit zu erkranken und T das Ereignis, daran zu sterben. Ordnen Sie die Wahrscheinlichkeiten den entsprechenden Begriffen zu:
1. P(K) a. krankheitsspezifische Mortalität
2. P(T∩K) b. Letalität c. Inzidenz
3. P(T|K) d. Prävalenz
1a, 2b, 3c
1c, 2b, 3a
1c, 2a, 3b
1d, 2a, 3b
1d, 2a, 3c
Lösung 3
6.2 Berechnen der Mortalität
In einer Intensivstation erkranken 20% der Patienten an einer Lungenentzündung, die Letalität bei dieser Krankheit betrage 70%. Wie hoch ist dann die krankheitsspezifische Mortalität?
90%
45%
3,5%
14%
Die Mortalität kann aus den Angaben nicht berechnet werden.
Lösung: 4 (14 %) Nach Formel (6.1) berechnet sich die Mortalität als das Produkt aus Inzidenz und Letalität — dies ergibt 0,2x0,7 = 0,14
Aufgabe 6.3: Risiken bei Mammakoarzinom
Von allen Frauen, die nicht familiär vorbelastet sind, erkrankt ungefähr jede 10. im Laufe ihres Lebens an einem Mammakarzinom. Falls eine nahe weibliche Verwandte bereits an einem Mammakarzinom erkrankt war oder ist, steigt der Wert für die Wahr- scheinlichkeit, zu erkranken, auf das 3,5fache. Wie hoch ist dann das zuschreibbare Risiko für den Faktor „familiär belastet“?
das zuschreibbare Risiko ist nicht berechenbar
3,5
0,10
0,35
0,25
Lösung 5 (zuschreibbares Risiko 0,25)
Das Erkrankungsrisiko ohne den familiären Risikofaktor beträgt P(K | R) = 0,1, bei familiärer Belastung ist es 3,5mal so hoch, also P(K/R) = 0,35 . Dann beträgt das zuschreibbare Risiko P(K/R) 0,35 -0,1 = 0,25
Aufgabe 6.4: Diagnostischer Test in der Notfallmedizin
Was ist bei einem diagnostischen Test, der in der Notfallmedizin bei lebensbedrohlichen Erkankungen mit guter therapeutischer Beeinflußbarkeit angewandt wird, vor allem anzustreben?
eine hohe Spezifität
eine hohe Sensitivität
eine niedrige Spezifität
eine niedrige Sensitivität
Spezifität und Sensitivität sollten gleich groß sein
Lösung 2 (hohe Sensitivität)
Dies ist ein extremes Beispiel, das aber die Bedeutung einer hohen Sensitivität verdeut- licht. Wenn es um eine lebensbedrohliche Krankheit (und dazu mit einer guten Thera- pie) geht, sollte ein Test fast alle kranken Personen erkennen. Der damit verbundene Nachteil ist, daß einige nicht-erkrankte Personen fälschlicherweise ein positives Tester- gebnis erhalten und evtl. unnötigerweise therapiert werden
Aufgabe 6.5: Diagnostischer Test – falsche Ergebnisse
Ein diagnostischer Test habe eine Sensitivität von 95%; die Prävalenz betrage 0,1%. Was folgt aus diesen Angaben?
Die Wahrscheinlichkeit für ein falsch positives Testergebnis beträgt 5%.
Die Wahrscheinlichkeit für ein falsch negatives Testergebnis beträgt 5%.
Der positive Vorhersagewert beträgt 5%.
Die Spezifität beträgt mindestens 95%.
Keine dieser Aussagen ist herleitbar.
Lösung 2 (die Wahrscheinlichkeit für falsch negativ ist 5%)
Sensitivität ist die Wahrscheinlichkeit, daß der Test richtig positiv erkennt. Das dazu komplementäre Ereignis ist falsch negativ. Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich dann als 1− 0,95=0,05.
Aufgabe 6.6: Diagnostischer Test – positiver Vorhersagewert
Die Prävalenz einer Krankheit sei 0,0001. Ein diagnostischer Test habe eine Spezifität von 0,995 und eine Sensititvität von 0,98. Wie groß ist etwa der positive Vorhersage- wert?
0,02
0,98
0,50
0,999
Der positive Vorhersagewert läßt sich aus den Angaben nicht ermitteln.
Lösung 1 (0,02)
Es geht hier keineswegs darum, mit der Formel von Bayes nach (6.14) den Vorhersa- gewert zu berechnen. Ein Kandidat sollte aber wissen, daß bei einer geringen Prävalenz der positive Vorhersagewert sehr niedrig ist
Aufgabe 6.7: Diagnostischer Test – Ändern des Schwellenwerts
Bei vielen Tests ist das Ergebnis auch abhängig von einem Schwellenwert. Wie ändern sich die Sensitivität und die Spezifität, wenn der Schwellenwert herabgesetzt wird?
Die Sensitivität und die Spezifität bleiben unverändert.
Die Sensitivität sinkt, die Spezifität steigt.
Die Spezifität sinkt, die Sensitivität steigt.
Die Sensitivität und die Spezifität werden größer.
Die Sensitivität und die Spezifität werden kleiner.
Lösung 3 Je kleiner der Schwellenwert ist, um so mehr positive Testergebnisse wird man erhalten. Das bedeutet einerseits, daß mehr kranke Personen richtig positiv eingestuft werden, aber andererseits dass mehr gesunde Personen falschpositiv erkannt werden.
Aufgabe 6.8: Diagnostischer Test – Interpretation des Ergebnisses
Bei einem jungen Mann, der drogenabhängig ist, wird ein HIV-Test durchgeführt (die Prävalenz bei Drogenabhängigen beträgt 10%). Die Sensitivität des Tests liegt bei 98%. Das Testergebnis ist positiv. Wie ist dieses Ergebnis zu interpretieren?
Das Ergebnis belegt eindeutig, daß der Patient infiziert ist.
Das Ergebnis belegt eindeutig, daß der Patient nicht infiziert ist.
Mit 98%-iger Wahrscheinlichkeit ist der Patient infiziert.
Die Angabe, daß der Patient drogenabhängig ist, ist irrelevant für die Interpre-
tation des Ergebnisses.
Aufgrund des Testergebnisses ist eine HIV-Infektion nicht auszuschließen. Für
eine sichere Diagnose ist das Ergebnis jedoch unzureichend.
Lösung 5
Die Tatsache, daß der Patient drogenabhängig ist, bedeutet eine höhere Prävalenz und da- mit auch einen höheren positiven Vorhersagewert. Richtig ist die vorsichtige Interpre- tation des Testergebnisses (unter Berücksichtigung aller bekannten Faktoren) gemäß Antwort E.
Aufgabe 6.9: Zusammenhang zwischen Sensitivität und Spezifität
Bei manchen Tests lassen sich die Sensitivität und die Spezifität beeinflussen. Welche Argumente sprechen für eine hohe Sensitivität?
es handelt sich um eine Krankheit mit gravierenden Folgen für den Patienten
es gibt eine erfolgversprechende Therapie
diese Therapie hat unter Umständen schwere Nebenwirkungen
die Therapie ist sehr teuer
die Therapie stellt die Patienten vor enorme psychische Belastungen
falsch-positive Befunde können relativ einfach geklärt werden
A ) alle Argumente sprechen für eine hohe Sensitivität
B ) nur die Argumente, die die Therapie betreffen (2, 3, 4 und 5)
C ) nur die Argumente, die die Belastungen der Patienten betreffen (1 und 5)
D ) nur die Argumente 1, 2 und 6
E ) keines dieser Argumente
Lösung D (1,2,6)
Hohe Sensitivität bedeutet: möglichst viele Kranke werden richtig positiv erkannt (da- für sprechen eindeutig die Argumente 1 und 2), falsch-negative Ergebnisse werden dabei weitgehend vermieden. Nach Argument 6 ist ein falsch-positiver Befund weit weniger tragisch als ein falsch-negativer – auch dies spricht für eine hohe Sensitivität
Aufgabe 6.10:* Verteilungsfunktion bei Sterbetafeln
Stellen Sie sich eine Sterbetafel vor mit den Sterbeziffern der im Jahr 1900 geborenen Personen. Sei x die Variable für die gelebten Jahre. Dann beschreibt die Verteilungs- funktion F(x) die Wahrscheinlichkeit für einen im Jahr 1900 lebendgeborenen Men- schen,
höchstens das Alter x zu erreichen
mindestens das Alter x zu erreichen
zwischen dem x. und dem (x+1). Geburtstag zu sterben
den x. Geburtstag zu erleben
am x. Geburtstag bereits tot zu sein
Lösung 1 (höchstens das Alter x)
Diese Funktion ist – wie jede andere Verteilungsfunktion – monoton wachsend und beschreibt Summenhäufigkeiten (bzw. aufaddierte Wahrscheinlichkeiten). Höchstens das Alter x erreichen heißt: man stirbt vor dem x. Geburtstag.
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