Wie berechnet man die Expected Utility Function?
Hinweis: Die Nutzenfunktion ist hier als \sqrt{X} gegeben.
1. Wahrscheinlichkeiten der Eintrittsmöglichkeiten angeben.
2. Jede Wahrscheinlichkeit mit der entsprechenden Auszahlung multiplizieren.
3. Alle Produkte aufsummieren.
Aufgabe 1/1
Wie berechnet man das Arrow-Pratt-Maß der Risikoversion?
Wie berechnet man das Certainty equivalent eines Agenten
Wie bestimmt man anhand des Certainty Equivalents den optimalen Wert des Efforts e ?-
1. Ableitung: Leite das Certainty Equivalent nach dem Effort E ab.
2. Gleichsetzen: Setze die Ableitung gleich Null.
3. Berechnung: Löse die Gleichung nach E auf, um E^* , den optimalen Effort, zu bestimmen.
Wie bestimmt man den Expected Profit eines Prinzipals mit gegebenem E^* ?
Was gilt in der Lösung des Modells für den Participation Constraint?
Was ist die Objective Function eines Prinzipals?
• Objective Function: Die Objective Function des Prinzipals ist auf die Gewinnmaximierung ausgerichtet.
• Ziel: Der Prinzipal maximiert seinen Gewinn, indem er sämtliche Variablen und Bedingungen im Modell optimal anpasst.
Wie bestimmt man das optimale Level des Parameters beta ?
1. Ableitung der Objective Function: Bilden Sie die Ableitung der Objective Function des Prinzipals nach \beta .
2. Gleichsetzen und Lösen: Setze die Ableitung gleich Null und löse nach \beta auf, um das optimale Level von \beta zu bestimmen.
Wie sieht standardmäßig die Wage eines Agenten aus?
Wie bestimmt man die Varianz der Gewinnfunktion des Prinzipals?
1. Gewinnfunktion aufstellen: Beginne mit der Aufstellung der Gewinnfunktion des Prinzipals.
2. Terme in die Varianzfunktion einsetzen: Isoliere die Terme, die von der Varianz betroffen sind, und setze sie in die Varianzfunktion ein.
Wie bestimmt man das Certainty Equivalent eines Prinzipals für einen gegebenen Vertrag und ein gegebenes E^* ?
Achtung das arrow pratt maß des prinzipals
Stelle das Certainty Equivalent (CE) und das zugehörige Maximierungsproblem auf und leite den Incentive Compatibility Constraint ab.
Formuliere den Participation Constraint, um die minimalen Bedingungen für die Akzeptanz des Vertrags durch den Agenten festzulegen.
wird dann nach alpha umgestellt
Formuliere das Maximierungsproblem des Prinzipals und bestimme die optimale Stückrate.
• Maximierungsproblem: Stelle die Gewinnfunktion des Prinzipals auf und berücksichtige die Kosten \alpha und den Effort e mit dem entsprechenden Stücklohn \beta .
• Ableiten der optimalen Stückrate: Leite die Gewinnfunktion nach e ab, setze sie gleich Null und löse nach \beta auf, um die optimale Stückrate zu bestimmen.
Erkläre, wie Talent die Struktur des optimalen Vertrags beeinflusst.
• Talent als Pauschale: Talent beeinflusst nicht die marginalen Anreize für den Effort, sondern wirkt wie eine Pauschale für den Agenten.
• Anpassung der Zahlungen: Das Talent führt dazu, dass ein Teil der Zahlungen verschoben wird, was den Fixlohn \alpha betrifft, während die Stückrate \beta unabhängig bleibt.
Berechne den erwarteten Profit des Prinzipals.
Berechnung des erwarteten Profits: Formuliere den erwarteten Profit als Differenz zwischen Einnahmen und den gezahlten Löhnen, unter Berücksichtigung der Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Szenarien.
Fragestellung: Schreibe die Participation Constraints für verschiedene Typen des Agenten auf und formuliere sie als Gleichung.
• Participation Constraints für jeden Typ: Erstelle die Bedingungen für den minimal akzeptablen CE-Wert für beide Typen.
• Umformung als Gleichung: Verwende Konstante zur Darstellung der Ungleichheiten als Gleichung.
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