Elemente einer Funkton
Wertemenge
Definitionsmenge
Wie kann man b aus dem Graphen ablesen
Schnittpunkt mit der y-Achse
Formel Berechnung der Steigung
Bitte denken Sie daran: Jedes Steigungsdreieck an diese Gerade liefert den Wert
m = Differenz der y-Koordinaten / Differenz der x-Koordinaten
bzw
m = (y2 - y1)/ (x2-x1)
Wichtiger Faktor bei der Lösung von Funktionsgleichungen
Eine Funktionsgleichung ist nicht direkt lösbar, sondern beschreibt den Zusammenhang von Zahlen- bzw. Wertepaaren.
Rechenschritte zur Bestimmung des Schnittpunktes zweier Geraden
Den Schnittpunkt zweier nicht paralleler Geraden bestimmt man, indem man die Funktionsgleichungen gleichsetzt und nach x auflöst. Dadurch erhält man zunächst die x-Koordinate des gesuchten Schnittpunkts.
Im zweiten Schritt setzt man diesen x-Wert in eine der beiden Funktionsgleichungen ein und berechnet hieraus die y-Koordinate des Schnittpunkts. Zur Kontrolle sollte man auch in die andere Funktionsgleichung einsetzen und überprüfen, ob sich der gleiche y-Wert ergibt.
Definiition Gerade, die nicht durch den Nullpunkt gehen
Ist der Startwert einer linearen Funktion ungleich Null, so muss dieser zu allen nach der gewohnten Vorschrift y m · x berechneten Werten addiert bzw. subtrahiert werden.
Definition Formelzeichen b
y-Achsenabschnitt.
Faustregel Betrag der Steigung
Je stärker eine solche Gerade fällt, um so größer ist der Betrag der Steigunga). So fällt eine Gerade mit der Steigung 1 nicht so stark wie eine Gerade mit der Steigung 4.
Formelzeichen der Steigung
m
Definition Usprungsgerade
Für jede durch den Ursprung verlaufende Gerade mit der Steigung m gilt die Funktionsgleichunga)
Formel Usprungsgerade
y = mx
f(x) = mx
Ableserichtung Graph der Funktion
• Zur Festlegung eines solchen Weges geht man in Gedanken zunächst immer von links nach rechts, weil dies unserer gewohnten Leserichtung entspricht.
Art der Verhältnisbildung beim Ablesen der Gleichung aus dem Graphen der Funktion
Die Verhältnisbildung zur Bestimmung der Steigung einer Geraden muss so erfolgen, dass die Länge des „y-Weges“ durch die Länge des „x-Weges“ geteilt wird. Nur so erhält man für eine steiler ansteigende Gerade (oder Straße) auch einen größeren Steigungswert!
Art wie man die Steigung aus einem Graphen abliest
• Jede in einem Koordinatensystem gezeichnete Gerade besitzt eine bestimmte Steigung. Diese lässt sich beschreiben, indem man einen erst in waagrechter und dann in senkrechter Richtung verlaufenden Weg findet, auf dem man von einem beliebigen Punkt der Geraden zu einem anderen gelangt. Nach Möglichkeit sollte man hierbei Punkte mit ganzzahligen Koordinaten verwenden.
Definition Funktion
Eine Funktion ist eine zahlenmäßig erfassbare Zuordnung zwischen einer Definitions- und einer Wertemenge, die folgende Eigenschaften hat:
• Jedem Element der Definitionsmenge wird genau ein Element der Wertemenge zugeordnet.
• Unterschiedlichen Elementen der Definitionsmenge kann das gleiche Element der Wertemenge zugeordnet werden.
• Nicht möglich ist es, einem Element der Definitionsmenge zwei oder mehr Elemente der Wertemenge zuzuordnen.
Regeln für die Bennung von Punkten im Koordinatensystem
Arten wie eine Funktion definiert werden kann
Sprachliche Beschreibung,
durch ein entsprechendes Diagramm
durch eine so genannte Funktionsgleichung.
Unterschied zwischen Funktionsgleichungen und anderen Gleichungen
Eine Funktionsgleichung hat einen vollständig anderen Charakter als z.B. eine lineare Gleichung. Diese lässt sich lösen und hat in der Regel ein eindeutiges Ergebnisa). Eine Funktionsgleichung jedoch ist eine Rechenvorschrift, mit der sich aus einer bestimmten Ausgangsgröße die zugehörige Zielgröße berechnen lässt. Sie ist in diesem Sinn also nicht lösbar, sondern beschreibt den Zusammenhang von Zahlenbzw. Größenpaaren
Name Werte der Definitionsmenge D
x-werte
Name Werte der Wertemenge
y-Werte
Name des Diagramms in das man eine Funktionsgleichung einzeichnet
Graph der Funktion
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