Theorie

Pilotstudie

Explorative Studie

hypothesengerichtete (konfirmatorische) Studien

die Wahrscheinlichkeit der Nullhypothese H0

ein geringer P-Wert bestägt die Alternativhypothese H1

beim berechnen des P-Werts wird geschaut wie wahrscheinlich es ist bei der geltenden H0 zufällig einen Effekt mindestens so extrem wie in den Daten zu bekommen

-> wenn dies nicht wahrscheinlich ist (geringer P-Wert) -> bedeutet, dass H1 vermutlich stimmt (die erhobenen Daten passen nicht zur Normalverteilung von H0)

Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses unter H0

Wahrscheinlichkeit / Proportion aller möglichen Ereignisse mind. so groß wie das beobachtete Ergebnis

einseitiger P-Wert

Proportion aller mögichen Ereignisse mind. so extrem wie das beobachtete Ergebnis

zweiseitiger P-Wert

Häufigkeiten für jeden möglichen Wert der Teststatistik

=>für jeden Datenpunkt wird die Wahrscheinlichkeit ermittelt

Wert der Teststatistik wird mit idealer Verteilung verglichen (=> Gesetzt der großen Zahlen)

ideale Verteilung - z.B.: Normal-, X^2-, t-, F-Verteilung

(-> häufig bei großen Datensätzen der Fall, da der genau nicht möglich ist bzw. zu. viel Kapazität beansprucht)

= alpha Fehler

false positve -> H(0) wird verworfen dabei gibt es keinen Effekt

wenn ein zu hoher Teil der Nullhypothese noch wahrscheinlich ist

dies passiert wenn die Schwelle zu hoch gesetzt ist, bspw. P=0.1 —> auch wenn H(0) zu 9 % wahrscheinlich ist, wird sie nicht abgelehnt

—> Wahrscheinlichkeit ist hoch einen Effekt zu finden

passiert, da die Grenze zu “locker” ist

= beta Fehler

false negativ -> H(0) wird beibehalten dabei gibt es einen Effekt

Wahrscheinlichkeit einen soll gering sein einen Effekt zu finden

hohe Chance einen echten Effekt zu verpassen

passiert, da die Grenze zu “streng” ist

Wahrscheinlichkeit eine wahre H(1) zu erkennen

Power = 1 - beta

—> beta sollte möglichst gering sein, dann ist jedoch die Gefahr einen alpha Fehler zu machen recht hoch

wenn die Wahrscheinlichkeit den Wert in der Teststatistik “zu finden” unter 0.05 ist

P < 0.05

p-Wert kleiner als 0.05

wenn die Wahrscheinlichkeit den Wert in der Teststatistik “zu finden” über 0.05 ist

P > 0.05

p-Wert größer als 0.05

da es bei jedem Vergleich / Test eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% gibt (p-Wert!)

die Irrtumswahrscheinlichkeiten summieren sich d.h. die totale Irrtumswahrscheinlichkeit ist deutlich höher als 5%

—> viele Tests erhöhen die Wahrscheinlichkeit für zufällige Signifikanzen

mehrere Tests zu einer Hypothese

betrachtet alle Levels gleichzeitig und schaut, ob es einen Unterschied zwischen ihnen gibt, jedoch nicht wo dieser liegt

ist der globale Test signidikant werden paarweise post-hoc Tests durchgeführt, um herauszufinden wo die Signifikanz liegt

Bonferroni-Korrektur -> alpa level anpassen

alpha*

Sequentielle Bonferroni Korrektur

bei einem kleinem N muss nicht korregiert werden, da dies die Wahrscheinlichkeit eines beta Fehlers erhöht

diskrete Kategorien mit natürlicher Rangfolge

=> nominale Kategorien zwischen denen eine Rangfolge gebildet werden kann

aber die Abstände sind nicht quantifizierbar d.h. es wird nur zwischen besser / schlechter und kleiner / größer unterschieden

qualitativ, diskrete Kategorien ohne Rangfolge

(Nomen)

=> es wird zwischen verschiedenen Ausprägungen / Kategorien unterschieden (z.B. Haarfarbe)

=>geringster Informationsgehalt

qualitativ, stetige Daten mit quantifizierbaren Abständen

=> höchster Informationsgehalt

=> mathematische Informationen sinnvoll

Ergebnisse die als solche gespeichert werden

meinErgebnis=sum(1:10)

R Befehl, quasi was passieren soll

Führt Operation an Argumenten aus

meinErgebnis=sum(1:10)

steht in Klammern hinter der Funktion

an was soll der Befehl durchgeführt werden?

meinErgebnis=sum(1:10)

eine Zeile pro Beobachtung

eine Zeile pro Subjekt

häufigster Wert

die Mitte zwischen den kleinsten und größten Werten der Stichprobe

Wurzel aus Summe von den quadrierten Abweichungen vom Arithmetischen Mittel durch die Größe der Stichprobe minus 1

= Mittelwert (Bereich)

= Median (Bereich)

mean(…)

median(…)

machen keine Annahme über die Verteilung der Daten,

beruhen auf Rangfolge

gehen von normalverteilten Residuen aus und homogene Varianz

-> nur für metrische Daten geeignet (müssen Normaltverteilt sein!)

shapiro.test(xdata)

Nullhypothese dass die Daten normalverteilt sind

p < 0,05 - keine Normalverteilung “Daten weichen signifikant von der Normalverteilung ab”

p > 0,05 - Normalverteilung

Variable die zur Vorhersage einer anderen Variabel benutzt wird (= die beeinflussende Messgröße)

die untersuchte Messgröße

berechenen von Stichprobengröße, Effektgröße und Power 2 der 3 Werte

-> so kann Stichprobengröße vor der druchführung ermittelt werden

geringe Power -> falsches Beibehalten von H(0)

einzelne Messwerte beeinflussen das Ergebnis und verfälschen dieses

die erhobenen Daten sind von den Eigenschaften eines Individuums abhängig

Stichprobengröße wird künstlich aufgeblasen

Ein Individuum viele Messwerte

Pro Individuum mehre Messwerte -> muss im Umgang mit den Daten berücksichtigt werden => Tests für gepaarte Stichproben

Je Messwer ein Individuum

plot(x=Kondition, y=Messwerte)

durchschnittliche Abweichung zwischen Mittelwert und Beobachtung einer Variablen

Durchschnittliche Abweichung zwischen Mittelwert und Beobachtungen zweier Variablen

Anzahl der Möglichkeiten (insgesamten, orientiert sich daran wie häufig wird der Versuch durchgeführt)

Anzahl der richtigen Ergebnisse (wieviele “treffer” sind dabei)

Effektgrößen geben die Relevanz der Ergebnisse an

Es müssen standardisierte Kennwerte sein, welche die Ergebnisse vergleichbar machen

Wie relevant ist die Differenz zwischen den Gruppen im Vergleich zu den Unterschieden die es innerhalb der Gruppen gibt?

wenn die Different innerhalb der Gruppe gering ist, ist sie zwischen den Gruppen signifikant

wenn die Differenz innerhalb der Gruppe groß ist, ist sie zwischen den Gruppen (vlt.) weniger relevant

keinen Prädiktor, Response ist nominal

eine Variabel mit zwei Kategorien z.b. Münzwurf

Ist die Varianz zwischen den Levels größer als die Varianz innerhalb der Levels?

Größere Varianz zwischen als innerhalb der Levels heißt, dass sich die Messwerte zwischen den Levels unterscheiden.

mit var.test(…)

H(0) = Varianzen sind gleich

p < 0,05 -> H(0) wird verworfen d.h. Varianzen sind nicht gleich

dann einen nichtparametrischen Test rechnen

(zusätzliche Bedingung ist immer dass die Daten normalverteilt sind)