Fachspezifische Fragen

-       beschreibt den Zustand eines Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt oder im stationären Zustand. Es berücksichtigt keine zeitabhängigen Veränderungen, sondern stellt eine Momentaufnahme oder einen Gleichgewichtszustand dar

-       Es beschreibt nur die Beziehung zwischen Ein- und Ausgangsgrößen (z. B. Input-Output-Modell)

-       Typischerweise algebraische Gleichungen.

-       Vorteile:

• Geringer Rechenaufwand

• Einfach zu implementieren

-       Nachteile:

• Nicht geeignet für Prozesse, die zeitabhängige Änderungen oder Störungen berücksichtigen müssen

• Keine Aussagen über den Übergangsprozess möglich

-       beschreibt den zeitabhängigen Verlauf eines Systems, also wie sich Ein- und Ausgangsgrößen im Laufe der Zeit verändern

-       Berücksichtigt zeitliche Änderungen (zeitabhängig)

-       Es beschreibt Übergangsprozesse (z. B. Aufheizphasen, Abkühlphasen)

-       Typischerweise Differentialgleichungen

-       Vorteile:

• Darstellung des dynamischen Verhaltens des Prozesses möglich

• Aussage über Stabilität und Regelbarkeit des Prozesses.

-       Nachteile:

• Höherer Rechenaufwand

• Komplexere Modellierung und mehr Parameter nötig

Statisches Modell:

Betrachtung der Ausgangsgröße (z. B. spezifische Oberfläche des Mahlguts) bei konstantem Materialdurchsatz und konstanter Energiezufuhr.

Dynamisches Modell:

Simulation, wie sich der Durchsatz oder der Blaine-Wert verändert, wenn der Mühlenbetrieb gestartet oder gestoppt wird, oder wenn alternative Brennstoffe den Wärmefluss beeinflussen.

-       Anzahl und Umfang von Teilmodellen

• Rechenzeit hängt stark davon ab, wie viele Modelle oder Prozesse in einer Simulation integriert werden und wie detailliert diese sind

-      Zeitliche Auflösung (z.B. DEM (diskrete Elementen Methode))

• Höhere zeitliche Auflösungen benötigen mehr Rechenzeit, da kleinere Zeitschritte zu mehr Berechnungen führen

• Wichtiger Zusammenhang: Je kleiner der Zeitschritt, desto genauer die Ergebnisse, aber desto länger die Berechnung

-      Räumliche Auflösung (FEM (Finite Elemente Methode)

• Anzahl der räumlichen Elemente beeinflusst die Rechenzeit

• Höhere Auflösungen bedeuten mehr Gitterpunkte und komplexere Berechnungen

-      Simulationswerkzeug, Bausteine, Bibliotheken

• Verschiedene Softwarepakete und Bibliotheken bieten unterschiedlich optimierte Algorithmen, die die Rechenzeit beeinflussen

-      Rechnerausstattung

• Leistungsfähigere Hardware (z.B. Prozessoranzahl, RAM, GPU-Beschleunigung) reduziert die Rechenzeit

• Cloud Computing oder Supercomputer sind bei sehr großen Modellen oft nötig

-      Automatisierbarkeit -> Durchführung und Auswertung von Parameterstudien

• Durchführung von Parametervariationen (z.B. Optimierung) ist zeitintensiv

• Tools zur Automatisierung können die Rechenzeit durch parallele Prozesse oder intelligentere Algorithmen reduzieren

o   Die Modellierung muss physikalische und chemische Eigenschaften der Materialien berücksichtigen, insbesondere die Härte, Sprödigkeit und Partikelgröße

o   Sie sollte skalierbar sein, um von Laborbedingungen auf industrielle Prozesse übertragen zu werden

o   Relevante Energieaufwände und mechanische Beanspruchungen müssen abgebildet sein

o   Modelle sollten flexibel genug sein, um Änderungen in den Materialeigenschaften und Betriebsbedingungen zu integrieren

o   Materialaufgabe: Prozess beginnt mit der Zuführung des Materials

o   Zerkleinerung: Die mechanische Behandlung erfolgt durch Kräfte wie Druck, Schlag, Scherung oder Abrieb

o   Partikeltrennung: Nach der Zerkleinerung werden die Partikel nach Größe getrennt

o   Abtransport: Die zerkleinerten Materialien werden für weitere Verarbeitungsschritte oder die Lagerung abgeführt

o   Materialparameter: Härte, Sprödigkeit, Partikelgröße, Feuchtigkeit

o   Maschinenparameter: Drehzahl, Kraftaufwand, Energieverbrauch, Typ der Zerkleinerungsmaschine

o   Prozessdaten: Durchsatzrate, Zerkleinerungsgrad, Effizienz, Temperaturentwicklung

o   Betriebsbedingungen: Inputgröße des Materials, Trennmechanismen, Betriebsdauer

o   Maximierung des Zerkleinerungsgrades: Ziel ist es, möglichst feine Partikel zu erzeugen

o   Minimierung des Energieverbrauchs: Effiziente Nutzung der Energie bei gleichbleibendem Durchsatz

o   Homogenisierung des Materials: Erzeugung von gleichmäßigen Partikelgrößen

o   Optimierung für nachfolgende Prozesse: Anpassung der Partikelgröße an spezifischen Anforderungen

o   Reduktion von Verschleiß: Schonung der Maschinenkomponenten, um die Lebensdauer zu verlängern

Das Bond-Modell eignet sich für einfache und schnelle Berechnungen des Energiebedarfs für die Zerkleinerung in Kugelmühlen. Es ist besonders nützlich in der Anlagenplanung oder für erste Abschätzungen, hat aber Einschränkungen in der Berücksichtigung von Prozessdynamik und Partikelgrößenverteilungen. Für detaillierte Analysen sind andere Modelle wie das Austin-Modell besser geeignet.

o   Materialhomogenität: Das Material sollte gleichmäßig in seinen physikalischen Eigenschaften (Dichte, Härte) sein

o   Partikelgröße: Das Modell funktioniert am besten für Partikelgrößen im Bereich von etwa 100 µm

o   Prozessbedingungen: Der Mahlprozess muss unter kontrollierten Bedingungen stattfinden (z.B. konstante Energiezufuhr)

o   Spezifische Bruchenergie: Das Materialverhalten sollte im Rahmen der spezifischen Bruchenergie beschreibbar sein

o   Bondindex (Arbeitsindex): Ein Materialparameter, der die spezifische Energie beschreibt, die benötigt wird, um das Material zu zerkleinern

o   Anfangs- und Endpartikel: Typischerweise x80,P bzw. x80,A, der Partikeldurchmesser, bei dem 80 % des Materials kleiner sind

o   Materialeigenschaften: Informationen zu Dichte und Härte des Materials

o   Anlagendaten

o   D80

o   Gültigkeit

• Homogene Materialien: eignet sich gut für homogene Materialien, bei denen die mechanischen Eigenschaften (z.B.  Härte Sprödigkeit) konsistent sind

• Gültig für spröde Materialien, die durch mechanische Beanspruchung brechen

• Funktioniert gut für trockene Mahlprozesse

• Geeignet für grobe bis mittlere Zerkleinerung

o   Keine Gültigkeit

• Sehr feine Materialien: Für feine Partikelgrößen ist das Modell ungenau, da andere Effekte (Agglomeration) dominieren

• Bei inhomogenen Materialien mit variabler Härte, Dichte oder Sprödigkeit kann das Modell ungenau sein

• Hochenergetische Prozesse oder chemische Reaktionen während des Mahlens (z.B. Zementklinker mit Zusatzstoffen) können das Modell unzuverlässig machen

• Nicht kugelförmige Mahlkörper

o   Berücksichtigt:

• Materialabhängige Eigenschaften wie Härte und Zerkleinerungswiderstand

• Anfangs- und Zielgrößen (x80,P bzw. x80,A)

• Direkte Berechnung des spezifischen Energiebedarfs

• Sehr begrenzt durch Korrekturfaktoren

o   Nicht berücksichtigt:

• Effekte der Partikelform oder -oberfläche

• Machinnenparameter: Drehzahl, Füllgrad oder Mahlkörpergröße werden nicht einbezogen

• Mechanische Eigenschaften der Mahlkörper

• Prozessdynamik: Effekte wie Rückführung oder Transportprozesse in geschlossen System werden nicht berücksichtigt

• Feuchtigkeit: Das Modell ist für trockene Mahlprozesse ausgelegt

-       Arbeitsindex ist materialabhängig und wird experimentell ermittelt

• Gibt an, welche spezif. Energie erforderlich ist, um Material von sehr großen Korngrößen auf 100 µm zu zerkleinern

• Ermittlung erfolgt in einer Bondmühle

• Bedingungen Produktionsmühle sich von Labormühle, wird Bondansatz ungenau

• Führte zu einer großen Anzahl an Korrekturfaktoren

• Bond ging davon aus, dass Energieaufwand pro Mühlenumdrehung, was aber wissenschaftlich widerlegt wurde

o   Basis ist ein gemessener Referenzzustand einer Mühle (stationär)

o   Auf die Klasse der Trommelmühle beschränkt, aber keine Einschränkungen in der Art des Mahlguts, der Art Mahlung (trocken/nass) und Art der Klassierung

o   Gemessen wird eine Referenzmühle

o   Vorhersage von Partikelgrößenverteilung des Produkts unter Variation von Mühlendurchsatz und Partikelgrößenverteilung des Aufgabeguts

o   Produkt aus Mühlendurchsatz und der dazugehörigen Zerkleinerungsgeschwindigkeit innerhalb eines weiten Variationsbereichs für jede Größenfraktion konstant ist

o   Kontinuierlich Mahlung: Transportvorgänge durch Zellenmodelle

o   Diskontinuerlich Mahlung: Zerkleinerung ohne Transportvorgänge

o   Rückstandskurve des Aufgabematerials und des Mahlprodukts

o   Mahlbahnlänge

o   Durchsatz

o   Mittlere Verweilweit

o   Zellenzahl

o   Besonders geeignet für Batch-Prozesse (diskontinuierliche Zerkleinerung)

o   Ideal zur Analyse der Effizienz einzelner Zerkleinerungsvorgänge

o   Funktioniert gut für Materialien, deren Rückstandskurven eindeutig bestimmbar sind

o   Lineare Beziehung zwischen Energie und Zerkleinerung: Solange die Zerkleinerung im Bereich bleibt, wo eine lineare Beziehung zwischen aufgewendeter Energie und Partikelzerkleinerung besteht, ist das Modell anwendbar. Bei sehr hoher oder sehr niedriger Energie können andere Effekte auftreten (z.B. Verschmelzen oder Übermahlung)

o   Berücksichtigbar:

• Partikelgröße

• Energiecharakteristik

• Kontinuierliche Zerkleinerung durch ein Zellenmodell beschreibbar

o   Nicht Berücksichtigbar

• Einflussgrößen wie zum Beispiel Drehzahl, Mahlkörperfüllgrad oder die Mahlkörpergattierung berücksichtigt dieses Modell hingegen nicht

o   Invarianz bedeutet, dass die Form der Partikelgrößenverteilung nach der Zerkleinerung ähnlich zur ursprünglichen Verteilung bleibt, auch wenn die mittlere Partikelgröße kleiner wird

o   Die Verteilung wird nur auf eine kleinere Skala verschoben. Beispiel: Wenn ursprünglich Partikel zwischen 1 mm und 10 mm vorlagen, könnten nach der Zerkleinerung Partikel zwischen 0,1 mm und 1 mm vorliegen – das Verhältnis bleibt jedoch gleich

o   Warum ist das wichtig?

• Es wird davon ausgegangen, dass das Produkt aus Mühlendurchsatz und der dazugehörigen Zerkleinerungsgeschwindigkeit innerhalb eines weiten Variationsbereichs für jede Größenfraktion konstant ist

• Diese Invarianz macht das Modell skalierbar und erlaubt es, Vorhersagen über die Verteilung der Partikelgrößen bei unterschiedlichen Zerkleinerungsstufen zu treffen, ohne den gesamten Prozess neu simulieren zu müssen.

Das Modell nach Espig ist ein analytischer Ansatz, der die Effizienz des Zerkleinerungsprozesses beschreibt. Es basiert auf der Zerkleinerungsinvariante, die angibt, wie effizient Material einer bestimmten Partikelgröße im Laufe der Zeit zerkleinert wird. Es eignet sich besonders für die Bewertung von Batch-Prozessen.

Das Modell dient somit der Optimierung von Prozessparametern wie Mühlenfüllgrad, Mahlkörpergröße und Drehzahl, um die Energieeffizienz zu maximieren und gleichzeitig die gewünschte Feinheit des Produkts zu erreichen

o   Beschreibung von Rührwerkskugelmühlen

o   Keine Beschreibung von der KGV

o   Maschinenbezogenes Beanspruchungsmodell mit Kennzahlen, die unabhängig von Größe, Anzahl und Materialkennwerten der Produktpartikel das Zerkleinerungsverhalten der Mühle beschreiben durch:

• Art der Beanspruchung

• Anzahl der von der Maschine zu Verfügung gestellten Beanspruchungen pro Zeit (Beanspruchungshäufigkeit BHM)

• Die bei einem Beanspruchungsvorgang von der Maschine zur Verfügung gestellte Energie (Beanspruchungsenergie BE)

o   Berücksichtigt:

• Energiebedarf des Zerkleinerungsprozesses

• Anlagenparameter (Mahlkörpergattierung, Füllgrad, Drehzahl)

• Wichtige Parameter:

·       Durchmesser der Mahlkörper

·       Dichte der Mahlkörper

·       Füllgrad

·       Materialabhängiger Exponent

• Beanspruchungshäufigkeit und -intensität

o   Beanspruchungsmodellierung

• Art der Beanspruchung (Schlag Scherung) wird durch die Maschine vorgegeben

• Beanspruchungshäufigkeit und die pro Beanspruchung zur Verfügung gestellte Energie (Beanspruchungsenergie) sind zentrale Parameter

o   Unabhängigkeit von Partikeleigenschaften

• Modell abstrahiert von Größe, Anzahl und Materialkennwerte der Partikel

• Fokussiert sich auf maschinenbezogene Parameter

o   Energiebezogener Ansatz

• Energieübertragung hängt vom Füllgrad und der Beanspruchungsenergie ab, die auf Grundlage theoretischer Überlegungen und experimenteller Messungen bestimmt werden

o   Maschinenspezifität

• Speziell auf Rührwerkskugelmühlen

• Berücksichtigt Beanspruchungssituationen

o   Messdaten

• Parameter Beanspruchungshäufigkeit und -energie werden experimentell für das spezifische Produkt und die Zieleinheit bestimmt

Kalibrierung für verschiedene Produkte erforderlich

o   Beanspruchungsintensität – Intensität, mit der Energie auf die Partikel, während der Zerkleinerung einwirkt

o   Wird durch spezifische Energie definiert, die bei Beanspruchungsvorgang aufgebracht wird

o   Modell betrachtet Zusammenhang zwischen Beanspruchungshäufigkeit und Beanspruchungsenergie

o   Einfluss:

• Optimale Beanspruchung:

  • optimaler Bereich für die Beanspruchungsintensität, bei dem die Zerkleinerung am effektivsten ist

  • Abweichung von diesem Optimum führt zu einer ineffizienten Energieübertragung oder einem erhöhten Verschleiß der Mühle.

• Proportionalität zur Energieübertragung:

  • Die Beanspruchungsenergie beeinflusst direkt die spezifische Energie des Zerkleinerungsvorgangs

  • Je höher die Energie, desto intensiver ist die Zerkleinerung, bis ein Sättigungspunkt erreicht wird.

• Beanspruchungshäufigkeit:

  • Die Anzahl der Beanspruchungen pro Zeiteinheit ist entscheidend

  • Eine zu geringe Häufigkeit kann zu unzureichender Zerkleinerung führen, während eine übermäßige Häufigkeit unnötige Energieverluste erzeugt.

Grafik zeigt:

-       Verlauf der spezifischen Oberflächenänderung als Funktion der relativen Beanspruchungsintensität BI/BIopt

-       Bei kleinen BI/BIopt erfolgt Auflösung der Agglomerate, was hohe Änderung der spezifischen Oberfläche bewirkt

-       Im Bereich realer Zerkleinerung (BI/BIopt>1) wird tatsächliche Struktur des Materials zerstört, jedoch mit abnehmender Effizienz

-       Obere Grenze der realen Zerkleinerung stellt den Punkt dar, an dem weiterer Energieeintrag kaum noch zusätzliche Oberflächen generiert

Abbildung 2‑12 Verlauf spezifische Oberflächenänderung

Abbildung 2‑13 Beanspruchungsintensität

-       Desagglomeration und Desintegration: Energie wird ineffizient genutzt, da sie vor allem zum Auflösen von Agglomeration oder lockeren Strukturen dient

-       Reale Zerkleinerung: Hier wird Energie effizient genutzt, um die Materialstruktur tatsächlich zu zerstören

-       Obere Grenze der Zerkleinerung: der zusätzliche Energieeintrag führt kaum zu einer besseren Zerkleinerung, da die Effizienz abnimmt

Abbildung 2‑14 Beanspruchungsintensität

o   Modell besteht auf der Annahme, dass die Erzeugung einer Fraktion des Produktes nur von der Mühle enthaltenen Masse dieser Fraktion abhängt

o   Zusätzlich gilt die Annahme, dass der Inhalt der Mühle perfekt durchmischt ist, was eine Ermittlung der VWZverteilung der Mühle überflüssig macht

o   Kann einerseits direkt aus der grundlegenden Populationsbilanzgleichung mit den oben genannten Annahmen gewonnen werden

o   Aufgrund der geringen Komplexität funktioniert die Herleitung aber auch mit einer einfachen Massenbilanz

o   Partikelgrößenverteilung des Produkts.

o   Bruchraten und Austragsraten von Partikelfraktionen.

o   Der Einfluss von Mühlenparametern wie Drehzahl, Füllgrad, Mahlkörpergattierung, und spezifischem Energieeintrag.

o   Simulation von Produktmassenströmen bei Variation der Aufgabegutmassenströme

o   Wichtige Modellparameter umfassen:

• Bruchrate (r)(r),

• Austragsrate (d)(d),

• Verweilzeitverteilung,

• Kornverteilungsparameter (KGV),

o   Energieeintrag und Bruchverteilungsfunktion

o   Perfekte Durchmischung: Es wird angenommen, dass der Inhalt der Mühle perfekt durchmischt ist.

o   Stationärer Betrieb: Die Masse in der Mühle bleibt konstant, was nur bei kontinuierlichem Betrieb gilt.

o   Bruch- und Austragsverhältnis: Das Verhältnis von Bruchrate zu Austragsrate (r/dr/d) ist konstant und abhängig von spezifischen Energieeinträgen

o   Mühlenparameter: Drehzahl, Füllgrad, Mahlkörpergattierung, Panzerung.

o   Materialparameter: Härte, Sprödigkeit, Feuchtigkeit, Partikelgrößenverteilung des Aufgabegutes.

o   Betriebsbedingungen: Durchsatz, Energieeintrag, Verweilzeit.

Das Austin-Modell ist ein mathematisches Modell, das in der Mahltechnologie verwendet wird, um den Zerkleinerungsprozess in Kugelmühlen zu beschreiben. Es basiert auf der Theorie der Partikelzerkleinerung und verwendet folgende Hauptansätze:

1. Bruchfunktion (Breakage Function): Beschreibt, wie Partikel bei einem Zerkleinerungsereignis in kleinere Fraktionen zerfallen. Sie gibt an, wie viel Material von einer bestimmten Partikelgröße in kleinere Größenklassen übergeht.

2. Selektivitätsfunktion (Selection Function): Gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit Partikel einer bestimmten Größe zerkleinert werden. Sie hängt von den Prozessparametern der Mühle (z. B. Drehzahl, Füllgrad) und den Materialeigenschaften (z. B. Härte, Sprödigkeit) ab.

3. Massenbilanz: Das Modell kombiniert die Bruch- und Selektivitätsfunktion mit einer Massenbilanzgleichung, um die Veränderung der Partikelgrößenverteilung im Mühlenkreislauf zu berechnen.

Abbildung 2‑16 Perfect Mixing Model (Austin)

-       Modellparameter r/d Verhältnis = Verhältnis von Bruch zu Austrag für jede Fraktion

-       Bruchverteilung = Aus Bruchtest unter Variation der spez. Energie

-       Mit bekannter Bruchverteilung kann das r/d für bekannte Fraktionen in Aufgabe und Produkt bestimmt werden (Modellkalibrierung)

-       Wird normalerweise durch einen Bruchtest bestimmt

Abbildung 2‑17 PMM als „Rate Size Mass Balance“

Abbildung 2‑18 Austin zusammengefasst

o   Wird verwendet, um das Bewegungsverhalten granularer Systeme und die Interaktion zwischen Partikel und Systemgrenzen zu simulieren

o   Besonders geeignet für Prozesse wie Mahlkörperbewegungen, Kollisionen und Energieverteilung in Kugelmühlen

o   Basiert auf den Newton’schen Bewegungsgleichungen, um Kräfte und Momente zu berechnen, die auf jedes Partikel wirken

o   Partikel werden i.d.R. als starre Kugeln (3D) oder Scheiben (2D) modelliert

o   Mechanische Kontakte erzeugen Kräfte, die über Feder-Dämpfer-Modelle beschrieben werden

o   Partikel werden als starre Elemente behandelt

o   Vereinfachung der Partikelgeometrie auf Kugeln oder Scheiben

o   Verwendung von Kontaktmodellen wie dem linearen Feder-Dämpfer-Modell

o   Zeitschritte sind klein, um realistische Ergebnisse zu erzielen

o   CFD, um Strömungsfelder und Partikelbewegungen simultan zu analysieren

o   Anpassung von Materialparametern wie Elastizitätsmodul und Reibungskoeffizienten

o   Validierung anhand realer Betriebsdaten oder Labormessungen

o   Die Rechenzeit ist oft hoch, da kleine Zeitschritte und große Partikelmengen berücksichtigt werden müssen

o   Optimierung

• Reduktion der Partikelanzahl durch repräsentative Stichproben

• Parallelisierung der Berechnung

• Vereinfachung der Geometrien und physikalischen Modelle

Abbildung 2‑19 Allgemeine Bewegungsgleichung

Abbildung 2‑20 Kontakt zwischen Partikeln

Abbildung 2‑21 Numerische Iteration

Abbildung 2‑22 Aufbau Algorithmus

- Black-Box-Natur: Datengetriebene Modelle basieren vollständig auf den zur Verfügung stehenden Daten und verwenden maschinelles Lernen, um Muster zu erkennen und Vorhersagen zu treffen, ohne explizite physikalische Gesetze zu modellieren

- Abhängigkeit von Datenqualität und -menge: Der Erfolg eines Modells hängt maßgeblich von der Qualität, Quantität und Relevanz der Trainingsdaten ab

- Dynamische Anpassungsfähigkeit: Solche Modelle können durch zusätzliche Daten kontinuierlich verbessert und auf veränderte Bedingungen angepasst werden.

- Datenqualität:

• Fehlende oder verrauschte Daten beeinträchtigen die Modellleistung.

• Unzureichende Datenrepräsentation kann zu Verzerrungen (Bias) führen.

• Overfitting:

• Modelle lernen spezifische Trainingsdaten auswendig und generalisieren schlecht für neue Daten

- Interpretierbarkeit:

• Black-Box-Modelle liefern oft Ergebnisse, die schwer zu erklären sind, was ihre Akzeptanz in sicherheitskritischen oder regulierten Bereichen mindern kann.

- Robustheit:

- Modelle sind anfällig für Datenänderungen (z. B. durch Sensor-Drift oder plötzliche Abweichungen in Eingangsdaten)

-       Sicherstellen, dass die Idee grundsätzlich funktioniert

-       Überprüfungen von Verfügbarkeit

-       Mehrwert analysieren – Akzeptanz schaffen

Die Wahl zwischen datengetriebenen und physikbasierten (White-Box-)Modellen hängt stark vom spezifischen Anwendungsfall, der Verfügbarkeit von Daten und den Anforderungen an Interpretierbarkeit und Genauigkeit ab.

Verfügbarkeit von Daten (Materialparameter)?

Messtechnischer Zugang?

Aufwand Kosten?

Qualität von Messungen und Probenahmen?

Organisation