Was ist ein Zufallsexperiment?
Ein Vorgang mit unvorhersehbarem Ergebnis, der nach fester Vorschrift beliebig oft wiederholt werden kann (z. B. Würfeln).
Was ist ein Ergebnisraum?
Die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.
Was ist ein Elementarereignis?
Ein einzelnes Ergebnis im Ergebnisraum. Beispiel: „Würfel zeigt 5“.
Was ist ein Ereignis?
Eine Teilmenge des Ergebnisraums, also eine Menge von interessierenden Ergebnissen.
Was ist ein sicheres Ereignis?
Du greifst in eine Kiste, in der nur rote Kugeln sind.
Das Ereignis:
„Ich ziehe eine rote Kugel“
… ist ein sicheres Ereignis – denn egal, was du ziehst, es muss rot sein.
Was ist ein unmögliches Ereignis?
Vereinigung: A oder B tritt ein. (inklusives Oder)
Schnitt: A und B treten gleichzeitig ein. (und)
Was sind disjunkte Ereignisse?
Stell dir vor, du ziehst eine Karte aus einem Kartenspiel:
A: „Die Karte ist ein Herz“
B: „Die Karte ist ein Pik“
→ Diese Ereignisse sind disjunkt, denn eine Karte kann nicht gleichzeitig Herz und Pik sein.
Was ist das Komplement eines Ereignisses A?
P(A Strich) = 1 - P(A)
Wie lautet die Laplace-Definition der Wahrscheinlichkeit?
Was ist ein Laplace-Experiment?
Ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.
Was ist ein Wahrscheinlichkeitsraum?
\Omega: Ergebnisraum (alle möglichen Ausgänge)
\Sigma: Sigma-Algebra (alle erlaubten Ereignisse, also Teilmengen von \Omega)
P: Wahrscheinlichkeitsmaß (Funktion, die jeder Menge eine Zahl zwischen 0 und 1 zuordnet)
Die Anzahl aller möglichen Elementarereignisse (auch „Mächtigkeit“ oder „Kardinalität“ genannt).
Gib ein Beispiel für ein Laplace-Experiment.
Werfen eines idealen Würfels oder einer fairen Münze.
Was ist das 1. Axiom von Kolmogorow?
Was ist das 2. Axiom von Kolmogorow?
Was ist das 3. Axiom von Kolmogorow?
Wann darf man Wahrscheinlichkeiten addieren?
Wenn die Ereignisse disjunkt sind, also sich nicht gleichzeitig ereignen können.
Wofür ist das Komplement nützlich?
Um Wahrscheinlichkeiten indirekt zu berechnen, wenn „nicht A“ einfacher zu bestimmen ist als A selbst.
Was berechnet das Additionstheorem?
Die Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt, wenn B schon eingetreten ist.
Wie lautet die Definition von bedingter Wahrscheinlichkeit?
Du berechnest also den Anteil der Fälle, in denen A und B gleichzeitig eintreten, relativ zu allen Fällen, in denen B eingetreten ist.
Was bedeutet: „Du filterst den Ergebnisraum“? Bei bedingten Wahrscheinlichkeiten
Dass du nur noch Fälle betrachtest, in denen B gilt, und darin die relative Häufigkeit von A bestimmst.
Wann sind zwei Ereignisse unabhängig?
Dass das Eintreten von B keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit von A hat.
Das bedeutet: Auch wenn du weißt, dass B passiert ist, bleibt die Einschätzung von A genau gleich.
Beispiel für unabhängige Ereignisse?
Zwei getrennte Münzwürfe – das Ergebnis des einen beeinflusst das andere nicht.
Was berechnet das Multiplikationstheorem?
Wie lautet die Formel für zwei Ereignisse (allgemein)?
Wie lautet die Formel bei Unabhängigkeit?
Was ist die Kettenregel für 3 Ereignisse?
Beispiel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für 3x Kopf bei Münzwurf?
Wofür dient der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit?
Wie lautet die Formel für zwei Ursachen?
Wie lautet die allgemeine Formel für disjunkte Teilmengen A_i
Was muss für die Mengen A_1, A_2, … gelten?
Was berechnet das Bayes-Theorem?
Wie lautet die Bayes-Formel?
Was ist die Priorwahrscheinlichkeit?
Was ist die Posteriorwahrscheinlichkeit?
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