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Der beta Fehler, ist die Wahrscheinlichkeit (beta), die Null Hypothese fälschlicherweise beizubehalten, obwohl in der Population die alternativ Hypothese Gilt

Der alpha Fehler, ist die Wahrscheinlichkeit (alpha), die alternativ Hypothese (H1) fälschlicherweise beizubehalten, obwohl in der Population die null Hypothese Gilt (H0)

Power ist die Wahrscheinlichkeit (1 - beta) eine spezifische H1 anzunehmen wenn die auch in der Population gilt.

Der kritische Wert alpha, ist der Wert ab dem wir die H0 ablehnen und uns für die alternativ Hypothese (H1) entscheiden.

1. das alpha-fehler Niveau (signifikanzniveau)

   1. bigger alpha = bigger power

2. die Effektgröße

   1. bigger effekt size = bigger power

3. Stichprobengröße (N)

   1. higher N = higher power

4. Varianz (sigma^2)

   1. higher varianz = lower power

5. Richtung der Hypothese

   1. one sided tests have more power than two sided

die standartisierte Abweichung des Mittelwerts vom Hypothetischen Erwartungswert (mü0)

bei einer Effektstärke von null (oder auch unter der H0) entspricht die Power dem alpha-Fehler Niveau.

With an effect size of d = 0, the mean of the H1 curve, lies on top of the mean of the H0 curve. Beta ist the area of the H1 curve that is to the left of alpha, and the power is 1-beta (or the area of the curve right of beta). If the H1 mean lies on top of the H0 mean, the area right of beta (1-beta or power) is equal to alpha.

𝑌

Y: Vektor der abhängigen Variablen (Beobachtungen)

𝑋

X: Designmatrix (enthält die Werte der unabhängigen Variablen)

𝛽

β: Parametervektor (unbekannte Koeffizienten, die wir schätzen wollen)

𝜀

ε: Fehlerterme (zufällige Abweichungen)

(0) Habe eine inhaltliche Forschungsfrage und Hypothese.

(1) Formuliere das ALM zur Fragestellung, und gebe die Designmatrix X und den Parametervektor beta an

(2) Passe das ALM an die Daten der Stichprobe an, d.h ermittle den Vektor der Parameterschätzer b.

(3) Formuliere das statistische Hypothesenpaar über eine Linearkombination von beta.

(4) 1. Schreibe das Hypothesenpaaar in Form von psi.

1. gebe die Zahl psi0 konkret an

2. gebe den Koeffizientenvektor c an

   1. c = (c1, … , cp)’ in psi = c1 beta1 + …. + cp betap

(5) Bereche den Schätzer psi Dach aus den Parameterschätzern b aus Schritt 2

(1) Formuliere das ALM zur Fragestellung, und gebe die Designmatrix X und den Parametervektor beta an.

(3) Formuliere das statistische Hypothesenpaar über eine Linearkombination von beta.

(4) 1. Schreibe das Hypothesenpaaar in Form von psi.

1. gebe die Zahl psi0 konkret an

2. gebe den Koeffizientenvektor c an

   1. c = (c1, … , cp)’ in psi = c1 beta1 + …. + cp betap

da

ist die Hat Matrix (plug in for b)

(6) Stelle die Teststatistik t psi-Dach auf, und berechne Ihren Wert

(7) Bestimme den kritischen Wert

und wende die Entscheidungsregel an.

Der Raum der aus allen möglichen Linerkombinationen der Vetoren aufgespannt wird.