Was ist Fuzzy Logik?
Fuzzy Logik ist eine vollständige unscharfe Logik-Theorie. Sie erlaubt als Erweiterung der klassischen Logik auch Aussagen wie „halbwahr“ oder „halbfalsch“. Fuzzy = unscharf
Wer ist der Erfinder der Fuzzy Logik? Fuzzy-Control?
Die Fuzzy Logik wurde 1965 von L. Zadeh entwickelt. Darauf aufbauend entwickelte E. H. Mamdani 1974 Fuzzy Control
Was ist die entscheidende Eigenschaft von Fuzzy-Systemen?
Fuzzy-Logik ermöglicht es, menschliche Verhaltensweisen oder
menschliches Kausalwissen zu mathematisieren und damit durch Rechner imitierbar zu machen
Wo liegt der Unterschied zwischen den Zugehörigkeitsfunktionen der klassischen und denen der Fuzzy Logik?
Die Zugehörigkeitsfunktionen der klassischen Logik unterscheiden scharf zwischen den Wahrheitswerten 0 und 1. Im Gegensatz dazu liegen die Wahrheitswerte µ der Zugehörigkeitsfunktionen der Fuzzy Logik im Bereich von 0 bis 1. Es handelt sich hierbei um stetige Funktionen, die unscharf trennen.
Welche Zugehörigkeitsfunktionen sind in der Fuzzy Logik gebräuchlich?
Am häufigsten werden Rampe, Trapez, s-förmige Funktionen, Dreieck, Gauß-Funktion und Singletons verwendet
Was würde eine rechteckige Zugehörigkeitsfunktion in einem Fuzzy-System darstellen?
Sie würde eine klassische boolesche Menge beschreiben. Diese sind ein Spezialfall der Fuzzy-Mengen
Wie nennt man die Fuzzy-UND- und Fuzzy-ODER-Operatoren?
Die Fuzzy-UND-Operatoren nennt man auch T-Normen. Die Fuzzy-ODER-Operatoren werden als S- bzw. Co-T-Normen bezeichnet
Welche Fuzzy-UND-Operatoren gibt es?
Geeignet sind Minimum, allgebraisches Produkt, Einstein-Produkt und begrenzte Differenz. Üblicherweise werden Minimum oder algebraisches Produkt verwendet
Welche Fuzzy-ODER-Operatoren gibt es?
Geeignet sind Maximum, algebraische Summe, Einstein-Summe und begrenzte Summe. Üblicherweise werden Maximum oder algebraische Summe verwendet
Wie negiert man Fuzzy Wahrheitswerte?
µ_neg = 1 – µ
Unter welcher Voraussetzung gelten in der Fuzzy Logik die de Morganschen Gesetze?
Die de Morganschen Gesetze gelten in der Fuzzy Logik, wenn man die Operatoren paarweise anwendet. Also z.B. Minimum und Maximum oder algebraisches Produkt und Summe
Welche Funktion übernimmt die Implikation? Was ist ihr Operator?
Die Implikation ist die logische Verknüpfung, die aus einer Prämisse eine Schlußfolgerung zieht. Im Normalfall werden hier Minimum oder algebraisches Produkt als Operator verwendet
Welche Bedingung muss bei der Implikation erfüllt werden?
Der Wahrheitsgehalt µ_y der Schlußfolgerung soll nicht größer sein als der Wahrheitsgehalt µ_a der Prämisse. (Sonst könnte aus einer falschen Prämisse ein wahrer Schluß gezogen werden.)
Wie heißen die Eingangsgrößen einer Regel? Was ordnet man ihnen zu?
Die Eingangsgrößen einer Regel nennt man linguistische Variblen x_i. Man ordnet ihnen die linguistischen Werte LW zu. Dies geschieht auch für die Ausgangswerte
Welche Schritte sind zur Umwandlung einer Regel in eine mathematische Funktion nötig? Was ist ihre Aufgabe? Welche Operatoren werden verwendet?
Welche Möglichkeiten gibt es die Regeln eines Fuzzy-Systems darzustellen? Was sind die Vorteile der Methoden?
Welche Verfahren zur Defuzzifizierung gibt es? Wie unterscheiden sie sich?
Auf welche Arten kann man das Verhalten eines Fuzzy-Systems darstellen?
Die typischen Formen sind Tabellen, Matrizen und die Auflistung aller Regeln. Ebenfalls möglich sind Kennfelder oder nichtlineare Funktionen mit entsprechend vielen Eingangsgrößen oder Variablen. Definitiv NICHT möglich sind dynamische Darstellungen wie Differentialgleichungen oder die Zustandsraumdarstellung
Aus welchen drei Teilen besteht ein Fuzzy-System im wesentlichen?
Ein Fuzzy-System besteht aus Fuzzifizierung, Inferenz und Defuzzifizierung. Die Inferenz ist dabei die Regelauswertung mittels Aggregation, Implikation und Akkumulation
Welche Schritte sind beim Entwurf eines Fuzzy-Systems zu bewältigen?
Zuerst stellt man die zu realisierenden Regeln auf. Dabei legt man sowohl die Ein- und Ausgangsgrößen als auch deren linguistischen Werte fest. Als Ergebnis erhält man die Regelbasis. Anschließend legt man die Zugehörigkeitsfunktionen fest. Zuletzt werden die Operatoren festgelegt mit denen das Fuzzy-Systemarbeiten soll
Was ist die übliche Grenze der linguistischen Werte pro Variable?
Da der Mensch im allgemeinen nicht zwischen mehr als neun Abstufungen unterscheidet, werden nur selten mehr als neun linguistische Werte für eine Variable vergeben
Was ist die Standardstruktur für Fuzzy-Systeme?
Warum wählt man Singletons als linguistische Ausgangswerte?
Man wählt Singletons, da dadurch die Berechnung des Flächenschwerpunktes der COA-Methode vereinfacht wird. Auf jeden Singleton wirken dann nur bestimmte Regeln. Bei der Berechnung des Schwerpunktes kann man daher die Intergrale durch Summen ersetzen.
Welches Problem taucht bei einer großen Anzahl an Eingangsvariablen auf? Wie kann es umgangen werden?
Die Zahl der Regeln steigt exponentiell mit der Zahl der Eingangsvariablen. Bei einer großen Anzahl von Eingangsvariablen wird der Satz der Regeln unüberschaubar und die Anwendung verliert an Transparenz. Deshalb nennt man dieses Problem auch „Fluch der Dimensionen“.
Durch zusätzliche Zwischengrößen kann das Fuzzy-System unter Umständen in mehrere kleinere Teilsysteme zerlegt werden und die Zahl der Regeln dadurch zum Teil erheblich vermindert werden. Die Zwischengrößen haben idealerweise auch eine anschauliche Bedeutung.
Welches Problem kann auftreten, wenn die Regelbasis eines Fuzzy-Systems nicht vollständig besetzt ist?
Wenn keine Regel existiert, ist das Ein-/Ausgangsverhalten des Fuzzy-Systems für diese Eingangsgrößen nicht definiert.
Wenn die entsprechenden Eingangskombinationen nicht auftreten, spielt das keine Rolle. Ist ihr Auftreten nicht ausgeschlossen, kann das Fehlen von Regeln z.B. zu Sicherheitsproblemen führen.
Welche Methoden gibt es, um die fehlenden Regeln zu kompensieren?
Es gibt zwei Verfahren: Die implizite und die dynamische
Vervollständigung. Die implizite gibt einen festen Wert „c“ aus, wenn keine Regel aktiv ist. Die dynamische gibt den letzten Wert aus, der ausgegeben wurde bevor der Fall ohne Regel eintrat
Welche Bedingung sollte man bei der Parametrierung der Zugehörigkeitsfunktionen einhalten?
Man sollte die Zugehörigkeitsfunktionen so wählen, dass ihre Summe an jedem Punkt identisch 1 ist. So verhindert man, dass ein Punkt sowohl „hoch“ als auch „niedrig“ zu 100% zugeordnet wird
Wann macht es Sinn einen Fuzzy-Regler einzusetzen?
Der Einsatz von Fuzzy-Reglern ist besonders dann sinnvoll, wenn die Funktionsweise des Reglers in verbalen „Wenn-Dann“-Regeln formuliert werden kann. Dann kann der Regler die Entscheidungen des Bedieners nachahmen.
Außerdem macht es Sinn, wenn der Prozess nicht modellierbar ist oder der Fuzzy-Regler dem konventionellen überlegen ist.
In welche Hauptgruppen kann man Regelungen mit Fuzzy einordnen?
Man unterscheidet reine Fuzzy-Regler und Kombinationen von Fuzzy- und konventionellen Reglern. Das Problem bei puren Fuzzy-Reglern ist, dass man ihre Stabilität nie 100% sicherstellen kann. Deshalb werden Fuzzy-Regler im Normalfall als Ergänzung eingesetzt. (Auch aus psychologischen Gründen.)
Welche Möglichkeiten gibt es, um Fuzzy- und konventionelle Regler zu kombinieren?
Es gibt folgende Mischformen:
●Hybrid Regler (Parallelschaltung aus Fuzzy- und konventionellem Regler; z.B. PI-Fuzzy-D-Regler)
●Umschaltung Fuzzy-Regler / konventioneller Regler (wechselt in besonderen Betriebszuständen auf den Fuzzy-Regler; z.B. bei Verlassen des Arbeitsbereich bei nichtlinearen Systemen)
●Fuzzy-Vorsteuerung
●Fuzzy-Steuerung
●Strukturumschaltung mittels Fuzzy-Umschaltstrategie (Fuzzy-System wählt passenden konventionellen Regler)
●Regler mit Fuzzy-Adaption (Reglerparameter werden von Fuzzy-System an den aktuellen Betriebszustand angepasst)
Was ist das Ziel einer Mustererkennung?
Ziel ist das Erkennen, d.h. das Suchen und Finden von Mustern in Daten
Aus welchen vier wesentlichen Elementen besteht eine Mustererkennung?
Welches Element kann dabei sinnvoll durch ein Fuzzy-System ersetzt werden? Was bewirkt das?
Von den vier Grundelemeten kann die Klassifikation durch ein Fuzzy- System realisiert werden. Das führt dazu, dass die Daten den Klassen nicht scharf zugeordnet werden, sondern unscharf
Woraus setzen sich die Zugehörigkeitsfunktionen bei der Mustererkennung zusammen?
Sie setzen sich aus den Zugehörigkeiten der einzelnen Merkmale zusammen
Welche Möglichkeiten gibt es, um die Zugehörigkeitsfunktionen der Cluster festzulegen? Mit welchem Algorithmus können diese automatisch generiert werden?
Man kann die Zugehörigkeitsfunktionen der Cluster aufgrund menschlichen Erfahrungswissens festlegen. Ist das nicht möglich, bestimmt man sie numerisch aus Beispieldaten.
Der bekannteste dazu verwendete Algorithmus ist das Isodata-FCM-Verfahren (FCM = „fuzzy-c-means“)
Was erhält man als Ergebnis des Isodata-FCM-Verfahren?
Man erhält die Clusterzentren und die Zugehörigkeitsmatrix, die angibt in wie weit die Daten zu den Clustern gehören. Die Zugehörigkeitsfunktionswerte der Clusterzentren sind immer eins
Welchem Zweck dienen Diagnoseverfahren?
Diagnoseverfahren setzt man ein um Fehler, Störungen oder Schäden zu erkennen und unerwünschte oder nicht erlaubte Prozeßzustände aufzuzeigen. Anschließend können entsprechende Maßnahmen eingeleitet werden, um Unfälle oder größere Schäden zu vermeiden. Dadurch wird die Verfügbarkeit erhöht.
Aus welchen vier wesentlichen Elementen besteht ein Diagnoseverfahren? Was sind typische Beispiele und wo liegen die Analogien zur Mustererkennung?
Welches Element kann gut durch ein Fuzzy-System realisiert werden? Was bewirkt das?
Wie bei der Mustererkennung realisiert man die Erkennung und
Klassifikation des Fehlers durch ein Fuzzy-System. Das hat den Vorteil, dass man besser zwischen echten und Fehlalarmen unterscheiden kann. Man kann quasi die Ernsthaftigkeit des Alarms einstufen. Das vereinfacht auch die Klassifikation anhand mehrerer Residuen
Auf welche Arten kann man Symptome und Residuen generieren? Gibt es hier eine Möglichkeit Fuzzy-Systeme einzusetzen?
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