Stochastik

Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment oder Vorgang, bei dem der Ausgang nicht sicher vorhersagbar ist, also vom Zufall abhängt, obwohl die Bedingungen genau festgelegt sind.

Ergebnis (manchmal auch Elementarereignis genannt) das konkrete Resultat eines Zufallsexperiments.

eine Menge von einem oder mehreren Ergebnissen eines Zufallsexperiments.

Ergebnisraum (auch Ergebnismenge genannt) als die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.

P ist die Warscheinlich keit das A eintrifft

Die Warhscheinlichkeit eines einzelnen Ergebnisses ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades, der zu diesem Ergebnis führt.

Die Warscheinlichkeit eines Ergebnisses ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Pfade, die zu diesem Ergebnis gehören.

ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit dem Zählen, Anordnen und Auswählen von Objekten beschäftigt. Sie beantwortet Fragen wie: „Auf wie viele Arten kann man …?“

Die bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist.

die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl Ereignis A als auch Ereignis B eintreten“

Schnittmenge, also „gemeinsames Eintreten“

rundlegendes Werkzeug der Stochastik, um bedingte Wahrscheinlichkeiten umzukehren. Er beantwortet Fragen wie:

„Wenn Ereignis B eingetreten ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A vorher eingetreten ist?“

Wenn man das Ergebnis schon kennt und die Wahrscheinlichkeiten für eine mögliche Ursache herausfinden möchte

zwei zufällige Ergebnisse A und B werden als unabhängig oder auch als stochastisch, unabhängig bezeichnet, wenn das eintreten eines Ereignisses keinen Einfluss auf das andere Ereignis hat

Wenn gilt dann sind sie unabhängig;

diskrete Verteilungen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bei denen die Zufallsvariable nur bestimmte diskrete Werte annehmen kann.

eine zufallsvariable X ist eine Funktion, die den Ergebnissen eines Zufallsexperimentes reelle Zahlen zu ordnet

Eine diskrete Zufallsvariable ist eine Zufallsvariable, die nur abzählbar viele Werte annehmen kann.

Eine Wahrscheinlichkeitsfunktion sagt dir für jede mögliche Zahl einer Zufallsvariable, wie wahrscheinlich sie ist.

Die Verteilungsfunktion sagt: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable höchstens einen bestimmten Wert annimmt?

Alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich.

Beispiel: Würfeln, Münzwurf.

P(E) = (günstige Ergebnisse) / (mögliche Ergebnisse).