Statistik Set

• Ziel der Inferenzstatistik = von bekannten Parametern einer Stichprobe auf unbekannten Parameter der Grundgesamtheit zu schließen

• ermöglicht, aus Stichprobendaten Rückschlüsse über die

  Population zu ziehen und Hypothesen zu testen

• Nullhypothese (H₀): Behauptet, dass kein Effekt oder kein Unterschied besteht (z.B. Mittelwertunterschied = 0)

• Alternativhypothese (H₁): Behauptet, dass ein Effekt oder ein Unterschied besteht

• Vorgehen: Man testet mit statistischen Verfahren, ob die Daten ausreichend gegen die Nullhypothese sprechen.

• p-Wert < α → H₀ abgelehnt und H₁ angenommen

Stichprobenkennwerteverteilung ist die theoretische Verteilung eines statistischen Kennwerts (z.B. Mittelwert), der aus vielen gleich großen Zufallsstichproben einer Population berechnet wird. Sie ist Grundlage für das Schätzen von Populationsparametern und das Berechnen von Konfidenzintervallen

p-Wert gibt an, wie wahrscheinlich das beobachtete Ergebnis (oder ein extremeres) unter der Annahme der Nullhypothese ist. Ein kleiner p-Wert spricht gegen die Nullhypothese, ein großer p-Wert spricht für sie

Interpretation des p-Werts → Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, einen mindestens so großen Effekt zu beobachten, wenn man annimmt, dass die Nullhypothese wahr ist (!)

Signifikanz: p-Wert kleiner als das festgelegte Signifikanzniveau (meist 0,05) ist → H0 abgelehnt

Nicht-Signifikanz: p-Wert ist größer als das Signifikanzniveau → H0 beibehalten

Der kritische Wert trennt bei einem statistischen Test den Annahmebereich von der Ablehnungsregion der Nullhypothese. Liegt der Testwert jenseits des kritischen Werts, wird H₀ abgelehnt

Effektstärke: Gibt die Größe eines Effekts an (z.B. Korrelationskoeffizient) und ist unabhängig von der Stichprobengröße.

p-Wert: Gibt nur an, wie wahrscheinlich ein Effekt unter H₀ ist, aber nichts über die Größe des Effekts

Einseitiger Test: Hier wird geprüft, ob ein Effekt ausschließlich in eine bestimmte Richtung vorliegt (z.B. ob ein Mittelwert größer oder kleiner als ein bestimmter Wert ist). Der Ablehnungsbereich für die Nullhypothese liegt nur an einem Ende der Verteilung. Die Alternativhypothese ist entsprechend gerichtet, z.B. H1:μ>μ0H1:μ>μ0 oder H1:μ<μ0H1:μ<μ

Zweiseitiger Test: Hier wird geprüft, ob ein Effekt in irgendeine Richtung von einem Wert abweicht (z.B. ob ein Mittelwert ungleich einem bestimmten Wert ist). Der Ablehnungsbereich ist auf beide Enden der Verteilung verteilt. Die Alternativhypothese ist ungerichtet, z.B. H1:μ≠μ0

Typ-I-Fehler (Alpha-Fehler): Die Nullhypothese wird fälschlicherweise abgelehnt, obwohl sie in Wirklichkeit wahr ist. Man findet also scheinbar einen Effekt, der in Wahrheit nicht existiert (false positive). Wahrscheinlichkeit = Signifikanzniveau α

Typ-II-Fehler (Beta-Fehler): Die Nullhypothese wird fälschlicherweise beibehalten, obwohl sie falsch ist. Ein tatsächlich vorhandener Effekt wird also nicht erkannt (false negative). Wahrscheinlichkeit = β

Die Teststärke (auch Power genannt) ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Test einen tatsächlich vorhandenen Effekt auch zu entdecken, also eine falsche Nullhypothese korrekt abzulehnen.

entspricht 1−β → hohe Teststärke bedeutet das Risiko für einen Typ-II-Fehler gering ist

Im Rahmen einer Teststärkenanalyse (Power-Analyse) werden folgende Größen in Beziehung gesetzt:

Stichprobengröße (N): Je größer die Stichprobe, desto höher die Teststärke.

Effektstärke: tatsächliche größe Unterschied/ Zsmhangs (z.B. Cohen’s d, Korrelationskoeffizient)

Signifikanzniveau (α): Wahrscheinlichkeit, einen Typ-I Fehler zu begehen (meist 0,05).

Teststärke (Power, 1-β): Die Wahrscheinlichkeit, einen tatsächlich vorhandenen Effekt zu entdecken

Statistisches Testverfahren: Verschiedene Tests haben unterschiedliche Anforderungen und Sensitivitäten

Wechselwirkung: Erhöht man die Stichprobengröße oder die Effektstärke, steigt die Teststärke. Senkt man das Signifikanzniveau, sinkt die Teststärke

geringe Teststärke bedeutet, dass ein vorhandener Effekt mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht entdeckt wird (Typ-IIFehler)

problematisch, weil:

• Studien mit geringer Teststärke zu falschen Schlussfolgerungen führen können, da echte Effekte übersehen werden.

• Risiko, wirksame Interventionen oder Zusammenhänge nicht zu erkennen.

• Ressourcenverschwendung, wenn Studien keine aussagekräftigen Ergebnisse liefern.

• Replikationen sind notwendig, was Zeit und Kosten erhöht

Der Chi-Quadrat-Test wird verwendet, um zu prüfen, ob zwischen zwei nominal oder ordinal skalierten Variablen ein Zusammenhang besteht, oder ob die Verteilung eines Merkmals in zwei Gruppen gleich ist

Unabhängigkeitstest: Prüft, ob zwei Variablen voneinander unabhängig sind.

Vergleich von Häufigkeiten: Prüft, ob beobachtete Häufigkeiten von den erwarteten Häufigkeiten abweichen (z.B. bei Kreuztabellen)

Voraussetzungen: Zufallsstichprobe, absolute Häufigkeiten, ausreichend große Zellbesetzungen (meist mindestens 5 pro Zelle)

ein Spezialfall des Chi-Quadrat-Tests für gepaarte nominale

Daten (z.B. Messwiederholungen bei denselben Personen)

prüft, ob Anteil der Fälle mit unterschiedlichen Ausprägungen zw. zwei Zeitpunkten signifikant unterscheidet.

Typische Anwendung: Vorher-Nachher-Studien mit dichotomen (zweiwertigen) Ergebnissen bei denselben Probanden (z.B. Erfolg/Misserfolg vor und nach einer Behandlung)

Die Analyse erfolgt mit einer 2×2-Kontingenztabelle, wobei der Test die Häufigkeiten der nicht übereinstimmenden Paare (b und c) vergleicht. Die Teststatistik lautet:

χ²=(b−c)²b+c

χ²=b+c(b−c)²

Ein signifikanter Wert zeigt, dass sich die Anteile zwischen den Bedingungen unterscheiden

Gegen „0“ testen = Test auf Unkorreliertheit bei Normalverteilung kann durch Test mit t-verteilten Prüfgröße überprüft werden, ob die Korrelation ungleich 0 ist

ungerichtet:

𝐻0: 𝜌𝑋𝑌 = 0,𝐻1: 𝜌𝑋𝑌 ≠ 0

gerichtet:

𝐻0: 𝜌𝑋𝑌 ≤ 0 𝐻1: 𝜌𝑋𝑌 > 0

Prüfgröße für den Test errechnet sich auf der Korrelation r und der Stichprobengröße n, (df = n-2)

Korrelation gegen einen bestimmten Wert testen:

• Um Korrelationen gegen einen anderen Wert zu testen oder um mehrere Korrelationen zu vergleichen, sind andere Tests nötig (wozu die Korrelationen transformiert werden müssen)

Fisher’s Z-Transformation ist notwendig

Korrelation:

Misst den Zusammenhang zwischen zwei Variablen, ohne andere Einflüsse zu berücksichtigen, wie stark hängen zwei Variablen direkt miteinander zusammen

Partielle Korrelation:

Misst Zusammenhang zw. 2 Variablen, während d. Einfluss einer/ mehrerer weiterer Variablen herausgerechnet wird, wie stark korrelieren zwei Variablen, wenn der Einfluss von Störvariablen kontrolliert wird

Einfache Regression:

Wenn du den Einfluss einer einzigen UV auf eine AV untersuchen möchtest

Multiple Regression:

Wenn du den Einfluss mehrerer UVs auf eine AV gleichzeitig analysieren willst, ermöglicht es, den Einfluss jeder einzelnen Variable zu bereinigen und Wechselwirkungen zu erkennen

Regressionskonstante (Intercept) gibt den geschätzten Wert der AV an, wenn alle Prädiktoren den Wert null haben. Sie ist der Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der y-Achse

Einfache Regression:

Regressionsgewicht zeigt, um wie viele Einheiten die AV verändert, wenn UV um eine Einheit steigt

Multiple Regression:

Jedes Regressionsgewicht gibt an, wie stark sich die AV verändert, wenn die jeweilige UV um eine Einheit steigt – unter Kontrolle aller anderen Prädiktoren.

Wozu? machen Effekte vergleichbar, wenn Prädiktoren unterschiedliche Maßeinheiten haben

Wann nicht anwenden? Wenn ursprüngliche Maßeinheit der Prädiktoren für die Interpretation wichtig ist (z.B. beikonkreten Einheiten wie Euro oder Jahre), sollte man unstandardisierte Koeffizienten verwenden

Durch Zentrierung (Subtraktion des Mittelwerts) wird der Mittelwert eines Prädiktors auf null gesetzt. Das hat zurFolge, dass die Regressionskonstante den vorhergesagten Wert der AV für durchschnittliche Prädiktorwerte angibt. Das erleichtert die Interpretation, insbesondere bei Interaktionen

Güte eines Regressionsmodells beurteilt man meist mit dem

Bestimmtheitsmaß R² (Determinationskoeffizient)gibt an, wie viel Prozent der Varianz der AV durch das Modellerklärt werden

Je höher R², desto besser erklärt das Modell die Daten

Um zu prüfen, ob die Regressionskonstante (Intercept) und die Regressionsgewichte (Koeffizienten) signifikant von Nullverschieden sind, verwendet man t-Tests. Für jeden Regressionskoeffizienten wird ein t-Wert berechnet, der angibt, ob der jeweilige Koeffizient signifikant von Nullabweicht

globale F-Test prüft, ob das Regressionsmodell insgesamt signifikant ist, also ob mindestens ein Prädiktor einen signifikanten Beitrag zur Vorhersage der AV leistet

H0 lautet, dass alle Regressionsgewichte (außer dem Intercept) gleich Null sind

signifikanter F-Test zeigt (d.h. Femp. > Fkrit.), das Modell ist erklärungskräftig

Um eine konkrete Vorhersage zu machen, setzt man die

individuellen Werte der Person für alle Prädiktoren in die

Regressionsgleichung ein:

bezeichnet hohe Korrelationen zw. Prädiktoren einer Regression

d.h. wenn ein Prädiktor 𝑥𝑗 sehr gut durch die anderen Prädiktoren im Rahmen eines linearen Modells vorhergesagt werden kann

Multikollinearität wird angezeigt durch,...

• einen hohen Wert des Determinationskoeffizienten 𝑹𝒋𝟐 in der Regression von 𝑥𝑗 auf alle anderen Prädiktoren.

• einen niedrigen Wert der Toleranz 𝑇𝑜𝑙𝑗 des Prädiktors 𝑥

• einen hohen Wert des Varianzinflationsfaktors 𝑉𝐼𝐹𝑗 des Prädiktors 𝑥 (ab 𝑉𝐼𝐹 > 10 ein Problem)

Zwei lineare Regressionsmodelle heißen geschachtelt, wenn das größere Modell (Anzahl der Parameter) sämtliche Prädiktoren des kleineren Modells und noch mindestens einen weitere UV enthält und die AV dieselbe ist Modellvergleich prüft, ob das uneingeschränkte die Daten signifikant besser beschreibt als eingeschränkte Modell, meist mit F-Test

Parsimonitätsprinzip / Ockhams Rasiermesser

→ mehrere hinreichenden möglichen Erklärungen für selben Sachverhalt ist die einfachste Theorie anderen vorzuziehen

Dummy-Codierung wandelt kategoriale Variablen in binäre Variablen (0/0/1) um

Für eine Kategorie keine Dummy-Variable (0/0/0) (Referenzkategorie)

Regressionskonstante entspricht dem Mittelwert der Referenzgruppe

Regressionsgewichte der Dummy-Variablen geben die Differenz zw. dem Mittelwert der jeweiligen Gruppe und der Referenzgruppe an

Mittelwertsunterschiede zwischen mehreren Gruppen testet man mit der Varianzanalyse (ANOVA). Sie prüft, ob die Mittelwerte in mindestens einer Gruppe signifikant von den anderen abweichen

Quadratsummenzerlegung:

„Gesamtvarianz“ = „systematische Varianz“ (𝑄𝑆𝑧𝑤) +„Fehlervarianz“ (𝑄𝑆𝑖𝑛𝑛)

d.h. Grundidee ist eine Zerlegung der Gesamtquadratsumme (𝑄𝑆𝑡𝑜𝑡) in eine Quadratsumme zwischen den Bedingungen (𝑄𝑆𝑧𝑤) und innerhalb der Bedingungen (𝑄𝑆𝑖𝑛𝑛)

Freiheitsgrade (df): geben an, wie viele unabhängige Infos in Berechnung eingehen (Schätzung eines Parameters)

QStot: 𝒅𝒇𝒕𝒐𝒕 = 𝒏 − 𝟏

QS𝑧𝑤: 𝑑𝑓𝑧𝑤 = 𝐽 − 1

QSinn: 𝑑𝑓𝑖𝑛𝑛 = 𝑛 − 𝐽

Sind beobachteten Mittelwertsunterschiede zufällig?

→ Signifikanztestung= F-Test

Mittlere QS = Variation zw. und innerhalb der Gruppen

F-Wert wird größer, wenn die M𝑄𝑆𝑧𝑤 groß ist

F-Wert wird kleiner, wenn M𝑄𝑆inn größer ist

Statistische Entscheidung:

Vergleich mit kritischem F-Wert

Femp. > Fkrit. → H0 wird verworfen, signifikant

Einfaktorielle Varianzanalyse:

• Eine abhängige Variable, ein Faktor

• Bsp.: Unterscheiden sich Noten von Schülern, die nach einer von vier Lehrmethoden unterrichtet worden sind

Zweifaktorielle Varianzanalyse:

• Eine abhängige Variable, zwei Faktoren

• Bsp.: Unterscheiden sich Noten von Schülern, die nach einer von vier Lehrmethoden unterrichtet worden sind und nach Geschlecht

Mehrfaktorielle Varianzanalyse:

• Eine abhängige Variable, drei Faktoren

• Bsp.: Unterscheiden sich Noten von Schülern, die nach einer von vier Lehrmethoden unterrichtet worden sind, nach Geschlecht, und nach Fachart

Einfaktoriell mit Messwiederholung:

• mehrere Messzeitpunkte gleichen VPs

• Homoskedastizität – die Streuungen innerhalb der Gruppen sind identisch

• Unabhängigkeit der Gruppen

• Normalverteilung der AV innerhalb jeder Gruppe

Eta-Quadrat (η²):

• Anteil der erklärten Varianz an der Gesamtvarianz (.01 (kleiner),.06 (mittlerer),.14 (großer Effekt))

Partielles Eta-Quadrat:

• Anteil der Varianz, den ein Faktor erklärt, bereinigt um andere Faktoren

Omega-Quadrat (ω²):

• Alternative (zu η²) ohne systematische positive Überschätzung der Populationseffektgröße

Interaktion liegt vor, wenn der Effekt eines Faktors auf die abhängige Variable von der Ausprägung eines anderen Faktors abhängt. Getestet wird dies in einer mehrfaktoriellen ANOVA über den Interaktionsterm

Ordinale Interaktion:

• gleiche Richtung, unterschiedliche Stärke

• es können globale Aussagen getroffen werden

Disordinale Interaktion:

• Kreuzung der Linien im Interaktionsplot

• gegensätzlich zu globalen Aussagen, nur gemeinsam interpretierbar

Hybride Interaktion

• eine Kreuzung, eine gleiche Richtung

• können nur eine globale Aussage für einen der beiden Effekte machen

Bei jedem der Vergleiche besteht die Gefahr fälschlicherweise einen signifikanten Effekt zu finden ( α=0.05)

Allgemein können wir schreiben:

• p(Mind. ein Fehler) = 1 − 1 −𝛼𝑘

α-Fehler-Kumulierung (bzw α-Fehler-Inflation) ist die Erhöhung der globalen Wahrscheinlichkeit, einen Alpha- Fehler (Typ-1-Fehler) durch multiples Testen

d.h. je mehr Test desto mehr wächst das Kumulierte Alpha → man findet einen signifikanten t-Test, obwohl es keinen gibt, daher eine ANOVA

Um a-Fehler-Kumulierung auszugleichen → a-Wert der einzelnen Tests anpassen

z.B. durch Bonferroni- Adjustierung, Tukey-Test und Dunnett-Test

• ANOVA, um festzustellen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zw. Mittelwerten von drei ( zwei) oder mehrunabhängigen Gruppen besteht → ja, dann Post-Hoc-Test

• mit Post-Hoc-Tests herausfinden, welche Gruppenmittelwerte sich voneinander unterscheiden

• Post-hoc-Tests ermöglichen die Kontrolle der Fehlerrate der Familie von Tests (familywise error-rate) bei der Durchführungmehrerer paarweiser Vergleiche

• Nachteil der Kontrolle der familienspezifischen Fehlerrate istdie geringere statistische Teststärke

• Teststärke (nach Korrektur) ist höher, wenn wir wenigerVergleiche durchführen

• im Voraus festlegen, welche Gruppen Sie paarweise vgl.möchten + welchen Post-Hoc-Test dafür verwenden werden

Eine post-hoc-Vergleich-Tabelle zeigt die Ergebnisse allerdurchgeführten Gruppenvergleiche. Daraus kann man ablesen:

• Welche Gruppen sich signifikant unterscheiden

• In welche Richtung der Unterschied geht (positiver oder negativer Wert)

• Effektstärken wie Cohen’s d oder Hedges’ g, um die praktische Relevanz des Unterschieds einzuschätzen (klein/mittel/groß)

• Welche Tests verwendet wurden

  • Tukey: bei gleich großen Gruppen

  • Bonferroni: konservativ, bei vielen Vergleichen

  • Games-Howell: bei ungleichen Varianzen und Gruppengrößen

• Kontrolle des Alpha-Fehlers

  Die p-Werte sind korrigiert, um die α-Fehler-Kumulierung (Fehlentscheidungen bei vielen Vergleichen) zu vermeiden. Achte darauf, dass du „adjustierte“ p-Werte verwendest (nicht die „rohen“ p-Werte).

Bekannte post-hoc-Test-Verfahren sind:

• Bonferroni-Test: Streng, kontrolliert den Alpha-Fehler sehrkonservativ, geeignet bei wenigen Vergleichen.

• Tukey-HSD-Test: Speziell für paarweise Vergleiche nachANOVA, auf Basis einer adjustierten Prüfverteilung, mittlereStrenge, geeignet für gleich große Gruppen

• Dunnet-Test: wenn es eine Bedingung gibt, gegen die alleanderen getestet werden sollen, d.h. nur Vergleich gegenReferenzgruppe; weniger Korrektur, aber auch weniger PowerVerlust (JASP: p-Wert ist kleiner als 0.1, d.h. signifikant)

• Kontrastanalyse (a priori): gezielt spezifische Hypothesenüber die Unterschiede zw. Gruppen zu testen, erfolgt vorDatenerhebung/ Analyse und basiert auf vordefinierten,theoretisch fundierten Erwartungen

• Ausgangsszenario: Aufgrund inhaltlich fundierter Hypothesensind die Unterschiede zw. ausgewählten Gruppen vonbesonderem Interesse. Da diese Vergleiche vor der Datenerhebung schon feststehen = (a priori) geplanteVergleiche, in Kontrastanalyse untersucht

• Durchführung:

• Kontrast Kodierung erlaubt die Formulierung vonspezifischen Mittelwerten → Kontrasten

• Kontraste immer a priori festlegen (sonst Gefahr d.Überschätzung + Erhöhte Typ I Fehlerwahrscheinlichkeit)

• mit Kontrasten prüfen wir spezifische Hypothesen

• Kontrastanalyse = Ein Kontrast (Lambda: Λ) ist eine Linearkombination der J Mittelwerte eines Faktors(„Populationsmodell“):

  
  

• Kontrastkoeffizienten werden so gewählt, dass Hypotheserepräsentieren → müssen addiert 0 ergeben

• z.B. Es gibt einen Unterschied in Aggressivität zw. Rad und Autofahrern:

  
  

• Herleitung von Koeffizienten → gruppiert und vergibtGewichte(1/k), bei gerichteter Hypothese bekommt Gruppe vonder wir höhere Werte erwarten PlusBerechnung: die QS des Kontrast → MQS des Kontrasts →Prüfgröße folgt einer F-Verteilung

  
  

• F emp > F krit → H0 verwerfen

• Wenn nach ANOVA mehrere Kontraste getestet werden, können diese unterschiedliche im Verhältnis stehen

• zwei Kontraste orthogonal, wenn sie nicht redundant (keine Überschneidung/ d.h. Unabhängigkeit) sind zwei Kontraste sind orthogonal zueinander, wenn die Summe der Multiplikation der jeweiligen Kontrastkoeffizienten 0 ist

• max. Anzahl d. orthogonalen Kontraste ist Anzahl der

  Faktorstufen minus 1 → J-1

Arten von Kontrasten: Einfacher Kontrast, Abweichungskontrast, Helmert-Kontrast

Sphärizität

→ Varianzen aller möglichen Differenten der messwiederholten Variable sind homogen (gleich) bei 2 Messzeitpunkten immer gegeben, ab 3 muss geprüft werden

wenn Sphärizität nicht gegeben, ist der F-Test zu liberal (d.h. Wahrscheinlichkeit des α-Fehlers wird größer)

Korrektur:

→ bei Verletzung, Korrektur (Reduktion) der Freiheitsgrade je stärker die Homogenitätsannahme verletzt ist, desto kleiner wird ε

Mauchly-Test testet auf Sphärizität (wir wollen, dass er nicht signifikant (d.h. p<0.05) ist

Korrektur:

ε > 0.75 Huynh-Field ansonsten Greenhouse-Geisser (Untergrenze ist konservativste Variante eher 0.75)

Hauptkomponentenanalyse (PCA) dient zur Datenreduktion

Ziel: Zusammenhänge zw. vielen Variablen durch wenige Hauptkomponenten (HK) darzustellen, d.h. Einfache Beschreibung der Beobachtungen durch wenige Variablen(ohne viel Information zu verlieren)

PCA ist hypothesengenerierend, exploratorisch

PCA besteht aus drei Schritten:

1. Extraktion

   • Varianz der beobachteten Variablen 𝑍𝑖 durchebenso viele HK 𝐻𝑗 erklärt

   • jede Variable eine Linearkombination der HK

   • 𝜆𝑖𝑗 (lambda) = Beitrag der HK𝑗 zur Variable𝑖

   • 𝜆𝑖𝑗² = erklärte Varianz in Item i durch HKjZiele der Zerlegung: Zerlegung der enthaltenen Infos +Minimierung der Redundanz

2. Reduktion

   • Eigenwerte in einem Screeplot darstellen

   • Ziel = Datenreduktion, daher nur die wichtigsten HKsauswählen, andere verwerfen

   • Reduktion nach Kaiser Guttmann Kriterium: alle HKsbehalten, deren Wert höher als 1 (mehr Varianz alseigene Variable aufklären)

   • Reduktion d. Parallelanalyse nach Horn: zufällige Datenmit gleicher n + Variablenanzahl erzeugt

   • nur HKs mit Eigenwert über diesen Daten behalten

   • Auswirkung d. Reduktion: Kommunalität sinkt, abersparsameres Modell (HKs werden aufsummiert)

   • Interpretation: Wie viel Varianz wird durch Item erklärt(z.B. Item Kommunalität v. .555 = 55.5%)

3. Rotation

   • PCA überlegt, wie man Modell drehen muss, damitmeisten Infos abgebildet sind

   • Rotation erhöht Interpretierbarkeit

   • Ziel: möglichst einfache Struktur der Ladung zu findenEigenschaften nach Rotation:

     • Summe der quadrierten Faktorladung pro Item(Kommunalität) bleibt gleich

     • Eigenwert ändert sich

Kommunalität:

• beschreibt wie viel Varianz einer Variable Z𝒊 durch dieersten k Hauptkomponenten gemeinsam aufgeklärt wird

• Wert immer zwischen 0 und 1

• wollen hohe Kommunalität

• Eigenschaft d. beobachteten Variablen → Summe aller HK

Uniqueness:

• Gegenstück (Kehrwert) zur Kommunalität

• Uniqueness = 1- Kommunalität

Zwei Arten von Rotationen:

1. Orthogonale Rotation: neuen HKs ist ebenfalls unkorreliert

2. Oblique Rotation: neuen HKS nach der Rotation korrelieren

   • Varimax-Rotation = Varianz Maximierung

     • häufig verwendetes Verfahren zur orthogonalenRotation ist die Varimaxrotation, bei der die Varianz derquadrierten Ladungen auf jeder Hauptkomponentemaximiert werden soll (d.h. man sucht eine Lösung mitmöglichst vielen betragsmäßig großen Werten und vielennahe bei Null)

Kaiser Guttmann Reduktion

• -> alle HKs die größer sind als 1 werden beibehalten

Scree-Plot (Knickkriterium)

• → alle HKs oberhalb des Knicks ewrden beibehalten, schlecht definiert (was/wo ist der Knick)

Parallelanalyse nach Horn

• zufällige Daten mit einer gleichen Stichprobenanzahl + Variablen werden erzeugt, auch in eine PCA gerechnet und mit den HKs vergleichen, die höher sind als die zufälligen Daten werden beibehalten

Eigenwerte 𝛿 (Delta)

• = die Eigenschaft der Hauptkomponente

• beschreibt den Anteil der Gesamtvarianz aller Variablen,den die HK aufklärt (d.h. wie viele Infos überbeobachteten Variablen kann durch diese HK alleinausgedrückt werden)

• Summe aller Variablen

• Je größer der Eigenwert, umso mehr Varianz klärt dieseHK im Mittel auf

• Bei Extraktion klärt meist 1. HK am meisten auf,sukzessiv weniger

• Aus den Eigenwerten die (mittlere) Varianzaufklärung ab

• Summe der Eigenwerte der ausgewählten HK geteilt durchdie Summe aller Eigenwerte (multipliziert mal 100 (%))

• Varianzaufklärung normiert zw. 0 und 1 → 𝛿𝑗 / 𝑝

• In % dargestellt (z.B. Eigenwert 2,5 und 5 Variablen à 2.5/5 =0.5 =50%)

• Die Zusammenhänge zwischen den Variablen sollten linear sein

• Es sollten nicht zu viele Ausreißer vorliegen

• Die Variablen sollten metrisches Skalenniveau haben (alsomindestens intervallskaliert sein)

• Insgesamt hat die Hauptkompontenanalyse eher wenigVoraussetzungen