Strömungsanalyse

Stationaer: Stroemungsgroessen (Geschw., Druck, Dichte) aendern sich nicht mit der Zeit

Instationaer: zeitliche Aenderung der Stroemungsgroessen.

Wichtig: Durch Wahl eines geeigneten Beobachtungszeitraums und Messortes können instationäre Strömungen oft wie stationäre behandelt werden

Durch geeignete Wahl von Beobachtungszeitraum und Messort.

Ein ideales Fluid ist:

-> inkompressibel (Dichte = konst) und

-> reibungsfrei (Annähernd gültig außerhalb der Grenzschicht, erfuellen diese Annahmen nur naeherungsweise)

Bei Machzahlen kleiner als 0.3.

1D-Strömung: Eigenschaften ändern sich nur entlang einer Linie (z. B. im Rohr).

2D-Strömung: Änderungen in zwei Richtungen, keine Variation in der dritten.

3D-Strömung: Realfall – vollständige dreidimensionale Verteilung.

Massenerhaltung (Kontinuitaet), Impulserhaltung und Energieerhaltung.

Statischer Druck:

• Druck, der von einem ruhenden Fluidteilchen auf die Umgebung ausgeübt wird.

• Wirkt in alle Richtungen gleich (Pascal’sches Gesetz).

• Entspricht dem Druck, der z. B. im Manometer ohne Durchströmung gemessen wird.

• In der Grenzschicht nimmt der statische Druck nur leicht ab, trotz Änderungen der Geschwindigkeit.

dynamischer Druck :

• Druckanteil, der durch die Bewegung der Strömung entsteht.

• Kann nicht direkt gemessen werden (nur durch Differenzmessung von p₀ – p).

• Bestimmt die kinetische Energie der Strömung

Gesamtdruck: ist die Summe aus statischem und dynamischem Druck.

Er ergibt sich nur aus der Differenz zwischen Gesamt- und statischem Druck.

Prinzip: Querschnittsverengung -> Fluss beschleunigt -> Druck (statischer Druck) sinkt

Querschnittsverengung fuehrt zu hoeherer Geschwindigkeit und niedrigerem statischen Druck.

• Der Bereich zwischen Fluidgeschwindigkeit v = 0 (an der Oberfläche des Objektes) und der Außenströmung wo die Strömung anfängt auf die volle Außengeschwindigkeit zu steigen (in der Grenzschicht hat die Strömung noch nicht die volle Außengeschwindigkeit)

• Der Bereich vom umströmten Objekt bis hin zur Grenzschicht (blau) dort steigt die Strömungsgeschwindigkeit auf die volle Außengeschwindigkeit an, danach nur noch konstant

Sie steigt von null an der Wand auf die Aussengeschwindigkeit an.

• Tritt auf, wenn der statische Druck größer wird als der dynamische Druck.

• Die Strömung kann dem Körperprofil nicht mehr folgen → Rückströmgebiet entsteht.

• Beginnt fast immer an der Hinterkante oder bei starkem negativen Druckgradienten.

• Führt zu:

  • vergrößerter Formwiderstand

  • instabilen Wirbeln

  • Verlust an Auftrieb (z. B. bei Flügeln)

Erhoehter Widerstand, Wirbelbildung und Auftriebsverlust.

Dimensionslose Kennzahl fuer das Verhaeltnis von Traegheits- zu Reibungskraeften; bestimmt Stroemungsregime.

• je größer Re, desto turbulenter und reibungsintentensiver die Strömung

• Typische Schwellwerte

  • Rohrströmung:

    • Re < 2300 → laminar

    • Re > 4000 → turbulent

    • dazwischen: Übergangsbereich

  • Freie Strömung (z. B. über Flügeln):

    • Re ≈ 2·10⁵ – 1,5·10⁶ für Umschlag laminar → turbulent

• Entsteht durch Zirkulation und Druckdifferenzen (oben niedrig, unten hoch).

• „Gebundener Wirbel“ ⇒ verstärkte Strömungsgeschwindigkeit auf der Oberseite.

Laminare Strömung:

• Parallele Stromlinien

• Geringe Reibung

• Geringe Geschwindigkeitsschwankungen

Turbulente Strömung:

• Wirbel, überlagerte Querströmungen

• Höhere Reibung

• Große Geschwindigkeitsunterschiede

• beschreibt den Punkt, an dem sich eine glatte, geordnete Strömung in eine wirbelreiche, unregelmäßige Strömung verwandelt

  • Umschlag -> Übergangsbereich in dem die Strömung instabil wird

• Laminar: Stromlinien geordnet und parallel, Störungen werden durch Zähigkeit gedämpft

• Übergang (Transition): Störungen werden nicht mehr vollständig gedämpft, es entstehen kleine Wellen, die verstärkt werden

• Turbulent: chaotische, wirbelreiche Strömung; bleiben länger am Körper anliegen - >spätere Ablösung als bei laminarer Strömung

Einfache Metapher:

• Laminar: „sanftes Wasser, das leicht zurückgedrückt wird“

• Turbulent: „aufgewühltes Wasser, das mehr Kraft hat, den Berg hinaufzufließen“

Sie besitzt mehr Impuls senkrecht zur Wand.

Geschwindigkeit

Stroemungsrichtung

Druck

Temperatur

Dichte

Widerstand

Viskosität

Geschwindigkeit wird aus der Partikelverschiebung zwischen zwei zeitlich versetzten Bildern bestimmt.

• Seeding Tracer Partikel

• Beleuchtung: Innerhalb einer Ebene werden die Partikel beleuchtet

• Bildaufnahme: reflektiertes Licht wird in 2 Bildern aufgenommen

• Evaluierung: Auswertung mittels Kreuzkorrelation

• Post Processing: unschlüssige Messergebnisse werden rausgefiltert

• Vergleich zweier PIV-Bilder (Bild 1 (t₁) und Bild 2 (t₂)) zur Bestimmung der haeufigsten Partikelverschiebung

• Bilder werden in Auswertefenster (z. B. 32×32 Pixel) unterteilt

• Jedes Fenster enthält viele Partikel → statistisch stabiles Muster

• Ziel: Bestimmung der Verschiebung des Partikelmusters zwischen t1 und t2 ->daraus Geschwindigkeitsvektor

• Vorgehen:

  • Für jedes Fenster werden verschiedene Verschiebungen (Δx, Δy) getestet

  • Zu jeder Verschiebung wird berechnet, wie ähnlich das Muster von Bild 2 zu Bild 1 ist

  • Ergebnis ist ein Korrelationsfeld mit einem Maximum (Peak)

  • Ort des Maximums: wahrscheinlichste Verschiebung des Partikelmusters

• Bedingungen:

  • Gleicher Bildausschnitt (Fenster) auf beiden Bildern

  • Kamera stabil o Partikeldichte ausreichend hoch

  • Partikelbewegung ähnlich innerhalb eines Fensters

  • Gute Beleuchtung / Kontrast

1. Gleicher Bildausschnitt: Die Bilder zum Zeitpunkt t₁ und t₂ zeigen exakt denselben Bildbereich. Nur dann kann die Verschiebung der Partikel korrekt bestimmt werden.

2. Aufteilung in Auswertefenster: Beide Bilder werden in gleich große Auswertefenster (z. B. 32×32 Pixel) unterteilt. In jedem Fenster wird die Partikelbewegung separat ausgewertet.

3. Gleichartige Partikelbewegung im Fenster: Es wird angenommen, dass sich die Partikel innerhalb eines Fensters nahezu gleich bewegen. Dadurch kann ein einziger mittlerer Verschiebungsvektor für dieses Fenster bestimmt werden.

4. Kreuzkorrelation zur Bestimmung der Verschiebung: Die häufigste auftretende Partikelbewegung innerhalb eines Auswertefensters wird bestimmt.

5. Umrechnung in reale Längen: Durch den bekannten Vergrößerungsfaktor / die Kalibrierung zwischen Bildebene und physikalischer Objektebene kann die gefundene Pixelverschiebung in reale Längen umgerechnet werden.

6. Geschwindigkeitsberechnung: Aus der realen Verschiebung Δs und der bekannten Zwischenbildzeit Δt wird die lokale Geschwindigkeit v bestimmt:

   𝑣 = Δ𝑠 / Δt

Gute Lichtstreuung, kleines Traegheitsverhalten, gutes Folgevermoegen.

Laser: Beleuchtung;

Kamera: Bildaufnahme

Objektiv: Abbildung der Messebene auf den Sensor

• Laser: hohe Intensitaet, hoher Sicherheitsaufwand

  • Funktionsprinzip: Erzeugung von Photonen durch spontante Emission -> Wechselwirkung eines Phtotons mit einem angeregten Atom -> Elektron kann zu Übergang zwischen bestimmten Energieniveaus stimuliert werden -> Ausgesandtes Photon verstärkt primäre Welle phasengerecht -> Verstärkte Welle stimuliert weitere Elektronen zu Übergängen -> Ausbildung einer Photonenlawine

• LED: geringere Intensitaet, hoehere Sicherheit.

• Optik zur Erzeugung eines duennen Lichtblatts fuer die Messung in einer Ebene.

Venturi-Seeding, Laskin-Duese, Aerosol- und Feststoffgeneratoren.

Sie sorgt fuer gleichmaessige und zuverlaessige Messergebnisse.

Ausrichtung von Sensor-, Objekt- und Bildebene zur Erhoehung der Schaerfentiefe bei geneigten Ebenen.

Exakte zeitliche Steuerung von Laser- und Kameraausloesung.

Belichtung zweier Bilder unmittelbar vor und nach einem Laserimpuls.

Numerische Simulation von Stroemungen zur Analyse komplexer Geometrien und Randbedingungen.

CFD: fruehe Entwicklung und Variantenstudien; Experiment: Validierung und sicherheitsrelevante Anwendungen.

Idealisierte Stroemung

RANS

DNS

weiterfuehrende physikalische Modelle

Zeitlich gemittelte Navier-Stokes-Loesung mit Turbulenzmodellen; gute Balance aus Rechenzeit und Genauigkeit

Direkte Loesung aller Turbulenzskalen; extrem hoher Rechenaufwand.

Navier-Stokes-Gleichungen bestehend aus Kontinuitaet, Impuls- und Energieerhaltung.

Diskretisierung des Rechengebiets in Zellen.

Merke: Ein gutes Netz bildet die Strömung ab, d.h. an Stellen, an denen große Strömungsgradienten (starke Veränderungen) auftreten, ist das Netz fein unterteilt

Strukturierte Netze:

• Rechteck- oder verzerrte Gitter, auch dreieckig möglich

• Nachbarzellen sind klar definiert → schnell & effizient (Nachbarbeziehungen)

• Vorteile o geringer Rechenaufwand

  • einfache Formeln

  • ideal in Grenzschichten

• Nachteile

  • komplexe Geometrien schwer erfassbar

  • Ecken / Rundungen oft schlecht repräsentiert

unstrukturierte Netze:

• Meist Dreicke (2D) oder Tetraeder (3D)

• Nachbarbeziehungen sind nicht klar definiert

• Vorteile

  • Leicht verfeinerbar

  • Komplexe Geometrien lassen sich gut abbilden und beliebig in Ecken verfeinern

• Nachteile

  • Übersetzungstabelle (damit man weiß wie die Zellen zueinander stehen) erforderlich sowie Gewichtung der Kantenlänge (Kanten gewichten)

  • Höherer Rechenaufwand

hybride Netze:

• Kombination aus strukturiertem „oft“ Grenzschichtnetz und unstrukturierten Außenbereich

  • Außenströmung kann strukturiert sein (lang in Strömungsrichtung) oder unstrukturiert sein, wenn Ablösungen, Dichteveränderungen, etc. erwartet werden

• Bsp. Komplexe Geometrie im Raum: Um Grenzschicht unstrukturiert, weiter weg dann strukturiert

• „So fein wie nötig, so grob wie möglich“

• Netzanalyse: Netz wird so lange verfeinert, bis sich das Ergebnis nicht mehr ändert

• Problem: Zu feines Netz → sehr hoher Rechenaufwand ohne Mehrwert. Man hat idR immer eine Rechnung mit einem zu feinen Netz durchgeführt

Das Ergebnis aendert sich bei weiterer Netzverfeinerung nicht mehr.

• Konvergenz: Konvergiert die Lösung?

• Konsistenz: Kein Unterschied in den Ergebnissen mehr, auch wenn Netze feiner werden

• Stabilität: Schwingen die Lösungen (bzw. die Residuen)?

  • Schwingungsamplitude sollte mit den Iterationen abnehmen

  • Sollten die Amplituden größer werden, dann ist die Rechnung nicht korrekt

• Konservativität: Einhaltung von sinnvollen Bereichen für die Erhaltungsgrößen (Masse, Temperatur, Energie, …)

• Modellfehler

  • Es wird nur ein Modell der Strömung abgebildet nicht die Strömung selbst

  • Achtung : Randbedingungen betrachten

• Diskretisierungsfehler

  • Differenz zwischen er exakten Lösung der Erhaltungsgleichung und der diskretisierten Lösung

• Iterationsfehler

  • Es existieren immer noch (kleinere) Residuen, die die Lösung negativ beeinflussen

• Entwicklungsfehler (im Programm/Modell)

  • Fehler im Programmcode oder numerischen Modell

• Anwenderfehler

  • Falsche Einstellungen, …