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Mathe Test

Mathe Klausur Kurvenanalyse

ml
by mareike L.

Was bedeutet ein ungerader Grad für den Globalverlauf?

Diagonaler Verlauf

Was bedeutet ein grader Grad für den Globalverlauf?

beide Enden gleich gerichtet

Was entscheidet der Leitkoeffizient a für den Globalverlauf?

Ob der Graph nach oben (positiv) oder unten (negativ) zeigt

Wie ist der Globalverlauf bei ungeradem Grad und positivem a?

Kommt aus dem ||| Quadranten und geht in den |

Welchen Globalverlauf hat der Graph bei ungeradem Grad und negativem a?

Kommt aus dem || Quadranten und geht in den |V

Welchen Globalverlauf hat der Graph bei geradem Grad und positivem a?

Kommt außer || Quadranten und geht in den |

Welchen Globalverlauf hat der Graph bei geradem Grad und negativem a?

Kommt aus dem ||| Quadranten und geht in den |V

Was gibt die Zahl des höchsten Exponenten an?

Die Höhe des Grads

Welche Symmetrieeigenschaft ist es wenn alle Exponenten ungerade sind?

Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Welche Symmetrieeigenschaft ist es wenn alle Exponenten gerade sind?

Achsensymmetrie zur y-Achse

Welche Symmetrieeigenschaft ist es wenn alle Exponenten ungerade und gerade sind?

Keine Symmetrie

Welchen Exponenten haben die Zahlen ohne Variable?

0

Was besagt ein -m/+m/m=0 bei der mittleren Änderungsrate?

  1. m gibt die Steigung zwischen 2Punkten an

  2. bei +m nimmt der Funktionswert zu

  3. bei -m nimmt der Funktionswert ab

  4. bei m=0 ändert sich der Funktionswert im Intervall nicht

Wie berechnet man die mittlere Änderungsrate?

  1. Funktionsgleichung & Intervall notieren

  2. Funktionswert an Grenzen berechnen

  3. m mit den Punkten berechnen

  4. m notieren

Was besagt die lokale Änderungsrate?

  1. Sie gibt die Steigung an einem bestimmten Punkt an

  2. + l.Ä = steigender Graph

  3. - l.Ä = fallender Graph

  4. l.Ä = 0 = horizontaler Verlauf

Wie berechnet man die lokale Änderungsrate?

  1. Funktionsgleichung & Stelle notieren

  2. erste Ableitung

  3. x-Wert in erste Ableitung einsetzen

  4. lokale Änderungsrate notieren

Wobefinder sich welcher Quadrant?

Wie berechnet man Extrempunkte mit dem Vorzeichenwechselkriterium?

  1. Funktionsgleichung notieren

  2. erste Ableitung f´(x) bilden (=Steigung)

  3. Nullstellen von f´(x) berechnen (x-Werte der Extrempunkte xE)

  4. Vorzeichenwechsel von f´(x) an den x-Werten prüfen

  5. XE-Werte in die Ausgangsfunktion einsetzen (=y-Wert yE)

  6. HP & TP notieren

Welche Steigung haben Extrempunkte?

f’(x)=0

Wenn die Steigung 0 ist aber kein Vorzeichenwechsel da ist, ist es…?

Kein Extrempunkte

Wenn xE der zweiten Ableitung unter 0 ist….?

Handelt es sich um einen Tiefpunkt

Wie berechnet man den Wendepunkt mit dem Vorzeichenwechselkriterium?

  1. Funktionsgleichung notieren

  2. Erste und zweite Ableitung bilden

  3. Nullstellen von zweiter Ableitung notieren (xw Werte der Wendepunkte)

  4. Vorzeichenwechsel von zweiter Ableitung an den x-Werten prüfen

  5. prüfe ob f’(xw) ungleich Null (ungleich= Wendepunkt/ =0= Sattelpunkt)

  6. Xw-Werte in Ausgangsfunktion einsetzen(=yw)

  7. Wendepunkte und Sattelpunkte notieren

Wie ist die Steigung beim Sattelpunkt?

Steigung = 0

Wie ist die Steigung beim Wendepunkt?

Steigung ungleich 0

Wie ist die Krümmung bei Wendepunkt und Sattelpunkt?

Immer 0

Kein Wendepunkt wenn…?

Kein VZW von f’’(x)

Wie nennt man einen TP und einen HP auch?

TP: lokales Minimum

HP: lokales Maximum

Was sind Wendepunkte?

Dort ändert der Graph die Krümmung, von einer Links- in eine Rechtskurve oder umgekehrt

Warum ist ein Wendepunkt kein Extrempunkt?

Der Graph ändert seine Steigrichtung beim Wendepunkt nicht

Wie beschreibt man das Steigen und Fallen?

  • von -unendlich bis x= … fällt/steigt der Graph (Steigung negativ/positiv)

  • bei x=… besitzt der Graph einen HP/TP (Steigung=0)

  • von x=… bis +unendlich steigt/fällt der Graph (Steigung positiv/negativ)

Wie beschreibt man das Krümmungsverhalten?

  • von -unendlich bis x=… ist der Graph links/rechts gekrümmt (Linkskurve/Rechtskurve)

  • bei x=… besitzt der Graph einen WP (Krümmung=0)

  • von x=… bis +unendlich ist der Graph links/rechts gekrümmt (Linkskurve/Rechtskurve)

Was zeigt die Steigungsfunktion?

Wie stark die Funktion an einer Stelle steigt/fällt

Was zeigt die Krümmungsfunktion?

wie die Funktion gekrümmt ist (Linkskurve/Rechtskurve)

Wie skizziert man die Steigungs-/Krümmungsfunktion?

  1. Koordinatensystem für f’(x) & f’’(x) Zeichen

  2. HP/TP/SP markieren (Steigung=0)

  3. Steigen & Fallen von f untersuchen

  4. WP/SP markieren (Krümmung=0)

  5. Linkskrümmung und Rechtskrümmung von f untersuchen

Wie skizziert man f’’(x)?

  • Linkskurve = über x

  • Rechtskurve = unter x

  • f’’(x) = 0 (WP/SP) = auf x

Wie skizziert man f’(x)?

  • Steigen = über x

  • Fallen = unter x

  • f’(x)=0 (HP/TP) = auf x

Wie berechnet man y-Koordinaten 3/4 Grades?

  • wie Quardatische Funktioneb:

  • 1. Funktionsgleichung & P notieren

  • x einsetzen

  • berechnen

  • P notieren

Wie viele selbe y-Koordinaren können x-Koordinaten 3. Grades haben?

1-3

Wie viele selbe y-Koordinaren können x-Koordinaten 4. Grades haben?

0-4

Wie berechnet man die x-Koordinaren 3/4 Grades?

  1. Funktionsgleichung und p notieren

  2. Funktion mit y-Koordinate gleichsetzen

  3. nach 0 auflösen (verschobene Funktion v)

  4. NST mit TR Protokoll

  5. P notieren

Wie viele Schnittpunkte haben Funktionen 3. Grades?

Max 3

Wie viele Schnittpunkte haben Funktionen 4. Grades?

Max 4

Wie berechnet man Schnittpunkte?

  1. Funktionsgleichungen notieren

  2. Funktionsgleichungen gleichsetzen

  3. Nach 0 auflösen (Differenzfunjtion d)

  4. NST von d mit TR Pritokoll (=Xsp)

  5. X-Werte in Funktionsgleichung einsetzen (=ysp)

  6. SP notieren

Welche NST gibt es bei Funktionen 3/4 Grades?

  • 3 Grades: 1-3

  • 4 Grades: 0 bis 4

  • einfache: Steigung ungleich 0

  • doppelte: Krümmung ungleich 0

  • dreifache: dritte Ableitung ungleich 0

Wie berechnet man NST von Funktionen 3/4 Grades?

  1. Funktionsgleichung notieren

  2. Funktion gleich 0 setzen

  3. NST mit TR Protokoll

  4. Prüfen, ob doppelte/dreifache/einfache anhand Ableitungen und NST einsetzen

  5. Art der NST notieren

Wie gibt man Definitions und Wetemenge an?

  1. Untere Grenze x/f(x)

  2. Obere Grenze x/f(x)

  3. Intervall: D/W = […;…]

Wie rechnet man Uhrzeuten um?

Von klein nach groß teilen, von groß nach klein mal (60)

Wie rechnet man Längen um?

Zur kleineren Länge mal, zur Größeren Teilen. (10)

Wie rechne ich Prozent?

  • G für Grundwert, W für Teil, p für Prozent:

  • w= g mal p durch 100

  • P = (w durch g) mal 100

  • G = W mal 100 durch p

Wie errechne ich Prozent bei Steigung?

Höhe durch Strecke mal 100

Wie rechne ich einen Dezimalwert in Prozent?

Mal 100

Wie beschreibt man Steigen und Fallen mit Intervallen?

Wenn man nicht am Ende des Graohen ist, wird die Klammer umgedreht.

Wie bestimmt man bei welchen x-Werten die Funktion die vorgegebene Steigung hat?

  1. Funktionsgleichung und vorgegebene Steigung notieren

  2. Erste Ableitung

  3. Steigung einsetzen

  4. Nach 0 auflösen

  5. NST berechnen

  6. NST notieren

Wie bestimmt man den globalen Hoch-/Tiefpunkt?

  1. Extrempunkte berechnen

  2. Funktionswert an Randpunkten bestimmen (Beginn und Ende in Ausgangsfunktion einsetzen und mit Grenzen vergleichen </> = Relevanz?)

Wie bestimmt man die maximale/minimale Steigung?

  1. Wendepunkte bestimmen

  2. Krümmung an Randpunkten bestimmen (Beginn und Ende in erste Ableitung einsetzen und mit Grenzen vergleichen </> = Relevanz)

Wie erstellt man eine Wertetabelle?

  1. Funktionsgleichung & Intervall notieren

  2. TR Protokoll: Home, Wertetabelle., Funktionsgleichung, Start, Ende, Inkre

  3. Wertetabelle notieren

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mareike L.

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