Was sind Bedingungen?
Geben Vorgaben für Funktionsgleichung an
Was gibt die Anzahl der Parameter an?
Die Anzahl der Bedingungen
Welche Bedingung ist P (a/b)
f(a)=b
Welche Bedingung ist es wenn der Graph y bei y=b schneidet?
f(0)=b
Welche Bedingung ist es wenn der Graph x bei x=a schneidet?
f(a)=0
Welche Bedingung ist wenn der Graph durch den Koordinatenursprung geht?
f(0)=0
Welche Bedingung ist es wenn E bei x=a?
f’(a)=0
Welche Bedingung ist es wenn der Graph die x-Achse bei x=a berührt?
Welche Bedingung ist es wenn bei x=a eine waagerechte Tangente ist?
Welch Bedingung ist es wenn bei x=a eine Tangente mit m=c ist?
f’(a)=c
Welch Bedingung ist es wenn bei P (a/b) eine Tangente mit der Gleichung g(x)=cx+d ist?
Welch Bedingung ist es wenn WP bei x=a?
f’’(a)=0
Welch Bedingung ist es wenn SP bei x=a?
Welch Bedingung ist es wenn bei x=a WP mit Wendetangente m=c ist?
Welch Bedingung ist es wenn bei P (a/b) WP Wendetangente g(x)=cx+d?
Wie funktioniert die Funktionssynthese?
1) Informationen notieren
2) Allgemeine Funktionsgleichung aufstellen
3) erste & zweite Ableitung bilden
4) Bedingungen ermitteln
5) Bedingungen in Funktionsgleichung, erste & zweite Ableitung einsetzen
6) Gleichungssystemnaufstellen
7) TR-Protokoll
8) Funktionsgleichung notieren
Wie funktioniert das ableiten?
Koeffizienten mit Exponent multiplizieren, neuer Exponent um 1 niedriger
Bestimmung der gesuchten Funktion
Grad der Funktion
Symmetrieeigenschaften
Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung:
Grad: f(x)=ax
Grad: f(x)=ax^3 + cx
Achsensymmetrie zur y-Achse:
Grad: f(x)=ax^2+c
Grad: f(x)=ax^4+cx^2+e
Was berechnet man mit der Integralrechnung?
Flächen
Wie bildet man die Stammfunktion F?
beim Integrieren wird aufgeleitet
Der Exponent wird um 1 erhöht, Koeffizienten durch neuen Exponenten teilen
Aus welchen Einzelteilen besteht der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDIR)?
Wie berechnet man die Fläche zwischen zwei Graphen?
Funktionsgleichung notieren
Differenzfunktion “d” bilden
Nullstellen von “d” bestimmen
Intervalle festlegen
HDIR notieren
HDIR anwenden (für jedes Intervall auf “d” anwenden, ggf Betragsstriche)
Berechnung Fläche oberhalb der x-Achse?
Intervall angeben
HDIR anwenden
Fläche notieren
Berechnung Fläche zwischen Graph und x-Achse?
Nullstellen bestimmen
HDIR anwenden (für jedes Intervall, ggf. Betragsstriche)
Teilflächen addieren
Gesamtfläche notieren
Berechnung Fläche unterhalb der x-Achse?
Betragsstriche ab Anwendung HDIR
Ergebnis danach positiv notieren
Was ist bei der Berechnung der Flächen in der Klassenarbeit notwendig?
immer Nullstellen überprüfen wenn Verlauf nicht 100% klar
Wie rechnet man Prozent?
Ganzes = G
Teil = W
Prozent Anteil = p
W = G * (p/100)
p = (W/G) * 100
G = (W*100) / p
Prozentrechnung bei Steigung
p = Höhe : waagerechte Strecke * 100
Berechnung Umrechnung Zeit
in kleinere Einheit mal 60, in größere Einheit durch 60
Berechnung Einheiten Längen
In kleinere Einheiten mal 10, in größere Einheiten durch 10 (dm bedenken)
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