In welchen Situationen ist der Einsatz des Kalman-Filters zweckmäßig?
wenn Zustände eines dynamischen Systems über eine Zeit geschätzt werden sollen, wenn die Messungen verauscht oder Ungenau sind
Nennen Sie die wesentlichen Eigenschaften des Kalman-Filters und der Ergebnisse, die mit ihm erzielt werden.
Eigenschaften
berechnet den wahrscheinlichsten Zustand
Schätzfehler werden im Prozess minimiert
rekursiv (benötigt nur neue Messung und den unmittelbar vorherigen Zustand)
Ergebnisse
Glättung und Filterung
Extrapolation und Prädiktion
Robustheit bei Datenlücken, da das Hintergrundmodell weiter prädiziert
Welche ist ihrer Meinung nach die größte Herausforderung bei der Anwendung des Kalman-Filters?
Linearisierungsfehler, reale Prozesse meist nicht linear, Anwendung EKF
Initialisierung, bei weit entfernten Werten kann es lange dauern, bis der KF sich einstellt
korrektes mathematisches Bewegungsmodell
Genauigkeitsverlust durch Nichteinbeziehung aller Messungen. (Vergl. Bündelausgleichung, welche alle daten mit einbezieht) ABER weniger Rechenleistung erforderlich
Welche beiden Schritte werden im Kalman-Filter abwechselnd gemacht?
1: Prädiktion
auf Basis des Bewegungsmodells Vorhersage, wie der Zusatndsvektor samt Kovarianz ausehen wird
2: Korrektur (Messwert-Aktualisierung)
Abgleich der Prädiktion mit dem neuen Messwert, dann Berechung des wahrscheinlichsten Zustands, Schätzfehler sinkt
Diskutieren Sie die Wirkung der sogenannten Gain-Matrix des Kalman-Filters.
Steuerungseinheit, gewichtet wie stark die Messung die Prädiktion beeinflusst
Vertraut man der Messung dann G groß, vetraut man der Vorhersage (stark verauschte Messungen) dann g klein
Warum erzielt das Kalman-Filter auch bei Modellverletzungen gut Ergebnisse? Beispiel: Ihr Modell sieht eine gleichförmige Bewegung vor. Tatsächlich liegt eine Beschleunigung vor.
Weil ständig neue Messdaten einfließen, die wiederum im nächsten Schritt die Vorhersage beeinflussen. Der Filter passt sich an, wenn das Messrauschen flexibel genug eingestellt ist
Zudem fließt die Abweichung (Beschleunigung) durch die Innovation ein und die K-Matrix wird entsprechend angepasst, K wird größer = höheres Vertrauen in die Messung
Die Formeln des Kalman-Filters sind zunächst nur für lineare Probleme gültig. Wie gehen Sie bei nicht-linearen Problemen vor?
Nutzung EKF, lokale linerisierung der nicht linearen Bewegung
Problem: kein optimaler Schätzer mehr, anfällig für falsche Schätzungen, das es den Bewegungsprozess nicht optimal nachbildet (starke Kurven,..), höherer Rechenaufwand wegen Jacobi
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